陕西省咸阳市高新一中2020—2021学年度第一学期高一年级第三次考试数学（Word含答案）

咸阳市高新一中2020—2021学年度第一学期高一年级第三次考试
数学
时间：120分钟，满分：150分
第Ⅰ卷
一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设A={x|1A.a≤2
B.a≤1
C.a≥1
D.a≥2
2.函数f(x)＝＋的定义域是(　　)
A．[2,3)
B．(3，＋∞)
C．[2,3)∪(3，＋∞)
D．(2,3)∪(3，＋∞)
3.已知函数，则的值为（
）
A．
B.
C.-9
D．9
4．如果二次函数的二次项系数为1,图象开口向上,且关于直线x=1对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式为(　　)
A.f(x)=x2-1
B.f(x)=-(x-1)2+1
C.f(x)=(x-1)2+1
D.f(x)=(x-1)2-1
5.
如果是异面直线，且平面，那么与的位置关系是（
）
A．
B．与相交
C．
D．不确定
6.设，则的大小关系（
）
A.
B.
C.
D.
7.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是(　　)
A.圆柱　　B.圆锥
　C．三棱柱
D．球体
8.
函数f(x)在区间(-4,7)上是增函数,则使得y=f(x-3)为增函数的区间为　(　　)
A.(-2,3)
B.(-1,7)
C.(-1,10)
D.(-10,-4)
9
函数的图像大致是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（
）
A．[1，2]
B．[1，+∞）
C．[0，2]
D．（﹣∞，2]
11.
函数的零点所在的区间为
(
)
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
12.已知函数，对一切实数x，恒成立，则m的范围为　　
A.
B.
C.
D.
，
二
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.计算=_________，
14.若015.函数f（x）=log2（x2﹣5x+6）的单调减区间为______．
16.下列命题中，①．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；
②．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
③．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形；
④．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形。
其中错误的有__________
三
解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.化简求值：（）．（）．
18.设集合，．
若，求；若，求实数m的取值集合．
19.
某质点在内运动速度是时间的函数，它的图象如图，解析法表示出这个函数，并求出时质点的速度．
20.是否存在实数，使函数（且）在上的最大值是？
21.正方形与正方形所在平面相交于，在，上各有一点，，且.求证：平面．
22.已知函数．
（）求方程的根．（）若，求．
（）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值．
咸阳市高新一中2020—2021学年度第一学期高一年级第三次考试
数学
时间：120分钟，满分：150分
数学B卷（解析）
第Ⅰ卷
一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.A
2.C
3.
B
4．D.
5.D
6.A
7.B
8.C
9
A
10．A
11.C
12.B
二
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
，
14.第一象限
15.（﹣∞，2）
16.由棱柱的定义可知，只有④正确，分别构造图形如下：
图1　　　图2　　　图3
图1中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故①错；图2中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，②错；图3中直四棱柱底面ABCD是平行四边形，③错，①②③
三
解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【解析】：（）原式．
（）原式．
18.【解析】：集合．
若，则，则．
当即时，；当即时，
当时，，要使得，，
只要，所以m的值不存在．
当时，，要使得，，只要，．
综上所述，m的取值集合是．??
19.
【解析】（）根据折线为直线，可设，图中点的坐标：，，，，
代入解析式得：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以：，时速度为．
20.【解析】设，则，
当时，，此时，
由题设得或，
由，知；
当时，，此时．
由题设得或，
由，知，
故所求的的值为或．
21.
【解析】方法一：如图所示
作交于，作交于，连接.
正方形和正方形有公共边，．
又，．
又，，，．
，即四边形为平行四边形，．
又平面，PQ?平面，平面．
方法二：如图，连接，并延长交延长线于，连接．
，，，．
又，，，．
又平面，平面，平面．
方法三：如图，在平面内，过点作，交于点，连接.平面．
又平面平面，
，．
又，，．
，．
．又，
，平面.又，
平面平面．又平面，
平面．
22.【解析】：（）方程，即，亦即，
所以，于是，解得．
（）．
（）由条件知．
因为对于恒成立，且，
所以对于恒成立．
令，
所以，故实数的最大值为．