人教版数学五年级上册《植树问题》教学设计
一、教学目标
1.
使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2.
初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法
的能力。
3.
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识
和解决问题的能力。
二、教学重难点：
栽树的棵数与间隔数之间的关系，用解决植树问题的方法解决实际问题
教学方法：
自主探究
合作交流
四、教学过程
（一）激趣导入
师：请你像老师一样伸出一只手，并张开手指，在手中还藏着有趣的数学知识，你能想到那个数字呢？还能想到那个数字？
生：5
5根手指
师：老师想到一个数字，
“4”。谁知道，
“4”指的是什么？
生：（4个“空隙”）
师：看大屏幕，在数学上我们把这种空隙叫做“间隔”）
问：5根手指，有几个间隔，
师：那么，4根手指的时候有几个间隔呢？3根手指，2根手指呢？
师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？
生：（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）
师：（你真善于总结）你真善于发现。
师：间隔在我们生活中随处可见，欣赏几副图片，
1、这是我们学校元旦联欢时挂的灯笼，漂亮吗？灯笼之间有什么？（间隔）
2、这是我们学校课间操的场景，看同学们站的多整齐，每两个同学之间有什么？（间隔）
3、路旁整齐的小树之间有什么？（间隔）
4、注意听（老师播放课件）。（钟声）你听到间隔了吗？对,这是时间上的间隔
间隔在生活中真是无处不在啊，
师：在数学上我们把和间隔有关的问题称为植树问题，（板书课题）这也是我们今天研究的内容。
（二）探究新知
植树可以美化环境，净化空气，植树还有哪些数学问题呢？看大屏幕。
（课件出示）同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
师：从题目中你能发现哪些数学信息？
小路长是多少：（只栽一边,出示小路，小路有几边，只栽一边，课件出示绿线在路的一边）是两边都栽还是只载一边？
两端都栽（张贴）
师：两端都栽是什么意思？谁能指一指两端在那里，都栽是在这两个端点都栽，从端点开始每隔5米栽一棵
师：也就是两棵树之间的间隔的长度是5米，间隔的长度可以简称为间隔长），教师指着，哪5米一个间隔，5米一个间隔，就会有好多个
？
生：间隔。
师：就会栽很多棵
？
生：树。
师：那你能不能大胆的猜测一下这样栽树要栽多少棵呢？（张贴“猜测”）
生猜测，师板书在黑板一侧边上。
师：表扬同学们大胆猜测的精神，那光有猜测行不行，还需要我们进行细致的？验证（张贴“验证”）
你想怎么验证？（画一画数一数，这是很好的办法。）
可是100米的小路是有点长，不好验证，
在数学上，当我们遇到复杂的问题时，我们通常把复杂的问题转化成简单的来考虑。（张贴“转化”），
我们先考虑在20米的路上栽树的情况，可以吗？
课件出示线段图，
师：（指着说）这条线段表示20米小路的一边，两端都栽树，为了简洁，我用一条短的竖线段表示树，每隔五米栽一棵。现在可以栽几棵呢？
师：你能不能向这样用线段图来画一画，数一数能栽多少棵树呢，用画线段图来表示你的想法。下面就带着问题和老师的提示画一画吧。
学生自主画图探究
师：你能说说你是怎么画的吗?
生：汇报交流
师：同意他的答案吗？
生
师：20米的时候，间隔数是4，棵树是5。如果在25米，30米，35米的路上栽树，又可以栽几棵呢？能不能用刚才画线段图的方法分别找一找答案（出示表格），
师：下面就让我们小组合作，出示合作要求，谁来读一读。清楚了吗？好，那就前后四人为一小组，开始探究。
师：说一说你们的实验结果，对于他们小组的实验结果，你们同意吗？
师：再说一说你们的发现吧？对于这个小组的发现，大家同意吗？
师：（指着学习单）棵数是不是比间隔数多一呢？
好这个小组非常棒，把掌声送给他们。
师：能不能用一个等式表示我们发现的数量关系呢？谁来说一说？
我们经过研究，发现两端都栽时棵数与间隔数的关系，齐读一遍。
如果路再长下去，棵数和间隔数还有这个关系吗？
生：有。
师：请大家看屏幕。这是一条路的一边，一棵树，一个间隔，树和间隔有什么关系？
生：一一对应。
师：同意吗？因为是一一对应，现在有几个间隔，几棵树，棵数和间隔数相等吗？继续栽，一棵树对应一个间隔，棵数和间隔数相等吗？这样一直栽，为什么最后棵数比间隔数多1呢，多的1在哪里？所以棵数=间隔数+1，指着张贴的说。这就是两端都栽时的规律（张贴）经过研究，现在我们对规律有了更深的认识。
师：前边我们是通过画图数出了答案，现在我们找到了规律，能不能利用规律，算一算，20米的小路上能载几棵树呢？
生：列式计算。并汇报，
师：在课件上出示学生汇报的式子。
20÷5=4
4+1=5
20除以5算的是什么，是树的棵数吗？不是，是间隔数，5米一个间隔，20米里有5个间隔。也就是（课件出示）全长除以间隔长等于间隔数。4+1算的什么，树的棵数，（为什么这样算？）
师：这种方法，非常的简单，试着这种方法解决原来的题目（出示100米的）。生：在练习本上快速的算一算。并汇报。
师：我把算式投在大屏幕上，同意吗？100除以5算的是什么？
得出答案21，刚才学生猜测的结果对吗？
想一想，我们的手指数和间隔数也有这个规律呢？只要我们细心观察，生活中处处都有数学。
课堂练习
师：同学们，其实，植树问题不仅仅指植树中的问题，生活中还有许多类似的问题，请看：
出示练习
选一选
1.
在一条全长2000m的街道一旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？正确列式是（
）
①
2000÷50+1
②
2000÷50—1
③
2000÷50
选哪个，你来说，大家同意吗?理由呢？思路很清楚，
（二）填一填
1.五路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（
）个车站。
再看第二题，一样的举手，同意他的答案吗？怎么算的，非常的熟练。
工人们正在一条笔直公路一侧架设电线杆，相邻两根间的距离是200米。一共架设了5根电线杆。从第一根到最后一根的距离是（
）米。
说说你是怎样想的？
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵树中间栽一棵银杏树，一共要栽（
）棵银杏树。
说的真完整，大家听明白了吗？
4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
生活中还有许多这样的问题，比如刚才研究的安装路灯问题。还有敲钟问题，爬楼问题，锯木问题，这些问题可以用植树问题的方法来研究。
（四）课堂总结
同学们，这节课马山就要结束了，让我们一起来梳理一下
这节课一开始我们就给出的复杂的问题进行了猜测，再对猜测进行验证的过程中，我们首先把复杂的问题转化成了简单的问题来研究，然后利用画线段图（在“转化”和“规律”之间书写“画”）的方法从简单的问题中发现了规律（在“转化”和“规律”之间画箭头），接着根据规律利用列式计算（在“规律”和“验证”之间书写“算”）的方法验证结果，解决了问题。（在“规律”和“验证”之间画箭头），这种研究问题，解决问题的思路是我们数学学习中经常用到的方法。
植树问题中的学问还有很多，比如只栽一端的情况，两端不栽的情况，这两种情况下棵数和间隔数又有什么样的关系呢？这是我们下节课研究的内容，有兴趣的同学可以先研究一下。
下课。
五、板书设计：
植树问题
两端都栽
棵数=间隔数+1
猜测
转化
画
规律
算
验证
探究学习单
1、画图探究：
（1）20米：
米：
2、填表记录：
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
3、我的发现：(共21张PPT)
人教版五年级上册
植树问题
间隔
同学们在全长
的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
5米
100m
尝试用画线段图的方法找一找答案。
画一画，数一数。
5米
同学们在全长
的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100m
20m
同学们在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
25
30
35
4
5
5米
探究要求：
1.
用画线段图的方法探究，把探究的结果填在学习单上。
2.
观察表中的间隔数与对应的棵数，你发现了什么规律？
同学们在全长
的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20÷5=4
4+1=5
答：一共要栽5棵树。
（个）
（棵）
全长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵数
20m
5米
100÷5=20（个）
20+1=21(棵）
答：一共要栽21棵树。
同学们在全长
的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20m
100m
在一条全长2000m的街道一旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？正确列式是（
）
①
2000÷50+1
②
2000÷50-1
③
2000÷50
①
1.
五路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（
）个车站。
13
2.
工人们正在一条笔直公路一侧架设电线杆，相邻两根间的距离是200米。一共架设了5根电线杆。从第一根到最后一根的距离是（
）米。
800
200米
3.
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵树中间栽一棵银杏树，一共要栽（
）棵银杏树。
24
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
（22秒）
锯成段数与所用次数
灯数与间隔数
敲钟次数与所用时间
楼梯数与层数
