26.1.1 反比例函数课件（18张ppt）

复习与回顾
1、什么是函数？我们学习了几种函数？
2、什么是正比例函数？
3、什么是一次函数？
4、什么是二次函数？
5、在一次函数、二次函数中自变量的取值
范围分别是什么？
第26章 反比例函数
26.1.1 反比例函数的意义
及用待定系数法求
反比例函数的解析式
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
做一做
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
11 5．5 3.67 2.75 2.2
运动中的数学
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
做一做
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：
工程中的数学
做一做
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
k
都是 的形式,其中k是常数.
y=
x
3.反比例函数的定义
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．
y=
k
x
４.反比例函数的自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　
不为０的全体实数
有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.
“行家”看门道
y =
3
2x
y =
x
1
y =
1
3x
y = 3x-1
y = 2x
下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?
反比例函数
一次函数
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）

（A） （B）
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2x
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
【现场提问】
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
y = (m-3)x2-|m|
-3
判断一个等式为反比例函数,要两个条件:
(1)自变量的指数为-1;
(2)自变量系数不为0.
例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x＝4时，y的值．
【待定系数法求反比例函数的表达式】
变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当y=4时x的值.
解：
（1）设y与x的函数关系式为：
∵当x=3时，y=-6
∴
∴ k=-12
∴
例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式.
及时巩固
将下列各题中y与x的函数关系写出来．
(1)y与x成反比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
【课堂练习】
1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当y=1.5时x的值.
2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,
n与x成反比例,且当x=1时,y=4;
x=2时y=5.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x=4时,求y的值.
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
……
y
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表．
-3
1
-4
-4
-2
2
4 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。
5.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．
6、一水池内有污水20 米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。
1.当m＝ 时，关于x的函数
y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
分析:
｛
m2-2=-1
m+1≠0
｛
即
m=±1
m≠-1
1
解：由题意知
由 x=1 时，y=4
由 x=－1 时，y=0
小结