26.1.2 反比例函数的图象与性质课件（26张ppt）

26.1.2 反比例函数的图象与性质
x
y
O
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )
的函数叫做反比例函数．
k
x
—
（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
（2）.直线y=-x+3经过第___________象限.
（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系
式为_____________,y 是x的__________函数.
（4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
（5）.反比例函数 经过点（1，__)．
(-3,1)
一、二、四
-2
4
反比例
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
4、还记得二次函数的图像与性质吗？
5、如何画函数的图像？
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？
这节课开始我们来一起探究吧。
函数图象画法
描点法
列
表
描
点
连
线
x
画出反比例函数 和
的函数图象.
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
y =
x
6
y =
x
6
描点法
列
表
描
点
连
线
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
【解析】
1．列表：
2．描点：
3．连线：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
…
1
2
3
4
8
…
…
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
1．画出函数y = — 的图象
-4
x
【跟踪训练】
5
1
2
3
4
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y = —
-4
x
-7
-7
-8
7 8
.
7
8
.
．
．
-8
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x

.
.
.
.
y=—
4
x
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
y = —
-4
x
.
位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.
形状：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.
【结论】
反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
答：由k的符号决定．
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
归纳：反比例函数的图象和性质：
A.
x
y
o
B.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
1.反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
的图象大致是（ ）
D
.
.
.
.
3.已知反比例函数 的图象在
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
C
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
5.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_________.
k>－1
6、已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________;
若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.
< 4
> 4
7、考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
-1
-1-20
8、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
9、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
C
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象和性质
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.

图象性质见下表：
图
象
性质
y=
归纳：反比例函数的图象和性质：
努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知．
——佚名