(共16张PPT)
平行四边形的面积
多边形的面积
人民教育出版社小学数学五年级上册
6
长方形
平行四边形
这两个花坛哪一个大呢?
平行四边形
底
高
面积
长方形
长
宽
面积
1、在方格纸上数一数，然后汇报下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。）
２、填表。
24平方米
4米
6米
6米
24平方米
4米
你发现了什么？
小组合作
动手验证
合作要求：
请同学们借助你们手中的学具，通过画一画、剪一剪、移一移、拼一拼，将平行四边形转化成我们学习过的图形。
方案一：
方案二：
长
宽
底
高
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？同位之间相互交流，并完成手中的探究单。
相等
长
高
长×宽
底×高
转化后,平行四边形的面积和长方形的面积（
）。
平行四边形的底和长方形的（
）相等。
平行四边形的（
）和长方形的（
）相等。
因为长方形的面积=（
），
所以平行四边形的面积=（
）
宽
如果用S表示平行四边形的面积，用
a表示平行四边形的底，用h表示平行四
边形的高，那么平行四边形面积的计算
公式可以写成：
a
h
S＝ah
解决问题：
平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少？
S＝ah
＝6×4
＝24（m2）
答：平行四边形花坛的面积是24m2。
口算下面每个平行四边形的面积:
3厘米
4厘米
5分米
4分米
5米
3米
４米
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。
求这个平行四边形的高是多少厘米，正确列式是（
）
15
厘米
120平方厘米
A、120×15
B、120÷15
C、无法计算
B
下图中两个平行四边形的面积相等吗?
为什么?
同底等高的平行四边形面积相等
如右图，用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积（
）
A都不变
B只有高比原来小
C都比原来大
D都比原来小
D小学五年级上《平行四边形的面积》教学设计
教学内容：平行四边形的面积
教学目标：
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式的计算方法
运用平行四边形的面积公式解决实际问题
体验数学知识在生活中的作用，并从中感受到学习数学的乐趣
教学重点：
理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积公式的计算方法；
教学难点；
理解平行四边形面积计算公式的推导过程；
教学准备：
课件，大三角尺，扩音器，学习单（一、二），平行四边形纸片，电子笔，红笔
尺子，铅笔，橡皮，红笔
教学过程：
创设情境，导入新知
激趣导入
师：同学们，请看大屏幕，这是老师学校新建的两个花坛，一个是长方形，一个是平行四边形，老师想知道这两个花坛哪一个大呢？（生1：长方形，生2：平行四边形，生3：一样大）
师：大家意见各不相同。我们都知道，要比较大小就要求面积，长方形的面积我们已经学过怎样计算？【老师随学生口述板书长方形的面积=长×宽】，那平行四边形的面积怎样计算呢？【等一等】今天我们就一起走进课堂，去研究平行四边形的面积。【板书：平行四边形的面积】
合作交流，探究新知
数方格求面积
独立数
师：在计算长方形面积时我们用过数方格的方法，那求平行四边形的面积能不能也用数方格的方法试一试呢？请看大屏幕，在方格纸上数一数，然后填写下表。一个方格代表1㎡，不满一格都按半格计算。请同学们拿出任务单一，数方格，填表格。【教师巡视并发现问题个别指导，物色汇报人选】
师：完成的同学，可以小组内相互说一说。
汇报数方格，汇报发现
师：时间到。谁愿意把你的想法说给大家听。请XX（提前教会问题的）来。
师：通过数格子，你发现长方形的面积和平行四边形的面积有什么关系？
师：你还有什么发现？
生：平行四边形的底和高分别和长方形的长和宽相等。【你观察的很仔细！】
师：根据你的发现，能不能大胆猜测平行四边形的面积可能等于什么？
生：平行四边形的面积等于底乘高。【你的猜想很有价值，谁还有不同想法？教师板书：平行四边形的面积=底×高？】
师：平行四边形的面积=底×高，对不对呢？不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？【等一等】能不能把平行四边形转化成我们学过的图形呢？
动手操作，探究展示
动手操作，图形转化
师：现在请同学们以小组为单位，拿出学具和平行四边形纸片。【先别着急，听好要求】【展示PPT】通过画一画，剪一剪，移一移，拼一拼，将手中的平行四边形转化成我们学过的图形。现在开始吧。
【学生动手操作，教师巡视并物色人选，个别指导】（三种情况）
师：完成的小组，可以相会说一说你刚才的操作过程。
组织学生进行成果展示
师：时间到，哪个小组愿意来分享一下你们组的实验成果？
生1：作高剪开然后平移。
师：大家听清楚了吗？（清楚了）老师有点小困惑，你是沿什么剪开的呢？（高）为什么要沿高剪开呢？
生2：只有沿高剪开才能出现直角，才能拼成长方形。
师：哇，你可真了不起，勤于动脑，大家听明白了？（明白了）我们把掌声送给他好不好？（好）那能不能请你再来详细说一说你的操作过程？
师：嗯，你说的可真完整。其他小组有没有不同的操作方法？
生3：沿平行四边形上的任意一条高剪开，可以剪出两个梯形，然后向右平移，也可以拼成一个长方形。
师：哦，这样可以吗？（可以）那谁跟他的想法一样，再来说一说？
师：嗯，你说的也不错！
教师课件演示
师边演示边讲解
师：老师把这几个小组的想法记录了下来，大家请看大屏幕。
（1）沿着平行四边形顶点上一条高剪开，然后将三角形向右平移，就可以拼成一个长方形（2）沿着平行四边形内任意一条高剪开，然后向右平移，也可以拼成一个长方形。这样就把平行四边形转化成了长方形。【板书：转化】
师：现在请同学们把我们刚才的过程再说给你的同位听。
沟通联系，推导公式
师过渡：同学们，真是了不起，自己动手将平行四边形转化成了我们学过的长方形。现在请同学们仔细
观察
原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？同位之间相互交流，然后拿出任务单二，完成任务二。
探究单：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积（
），平行四边形的底和长方形的（）相等。平行四边形的（）和长方形的（）和（）相等，因为长方形的面积=（
），所以，平行四边形的面积=（
）。
师：完成的同学小组内相互交流。
师：谁愿意把你的想法跟大家说一说？（生1）【你的发现可真不错】
师：谁能借助手中的图形，把你的发现跟大家再来说一说。
（生2）【你可真了不起，大家把掌声送给他好不好】
【师总结归纳并板演】师：接下来，我们一起来看。
通过转化，我们发现。转化后它们的面积相等，平行四边形底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。我们的猜想变成了结论，这个问号可不可以去掉了？（可以）
师：现在请你们借助手中的平行四边形，把我们刚才的叙述过程再次说给你的同位听。
字母公式
如果字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，我们就可以写作：S=ah.【板书S=ah】
师：也就是说，要求平行四边形的面积，也就是说，要求平行四边形的面积，我们只要知道什么条件就可以了？（底和高）
师：现在告诉你平行四边形花坛的底和高，你现在会计算它的面积了吗？（会）请看大屏幕。
应用巩固
例1
师：谁的声音最洪亮？（生读）现在请同学们自己独立做到练习本上。
（个别生指定地方板演）
师：大家同意吗？（同意）老师有点不同意，既然我们学行四边形的面积公式，就要学以致用。先写S=ah再计算。你记住了吗？（记住了）我们把刚才的过程再完整写一遍，好不好？（好，生做）
关卡一
师过渡：同学们做完了吗？咱们再来一题，口算下面每个平行四边形的面积。
师：大家同意吗？谁有不同想法？老是这样做对不对？为什么？【嗯，你可真是个会思考的孩子】
关卡二
师过渡：同学们会计算平行四边形的面积了，那换个条件和问题，你还会吗？请看关卡二【大家同意吗？你可真会举一反三】
关卡三——比一比
师过渡：请看关卡三。下图中两个平行四边形的面积相等吗?为什么?
师追问：在这两条平行线中，你还能找到和这两个平行四边形同底等高的平行四边四边形吗？多少个？【你们的空间想象力可真棒】
关卡四——拉一拉
师：请看最后一个关卡。你能顺利闯过吗？
如右图，用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积（
）
A都不变
B只有高比原来小
C都比原来大
D都比原来小
总结提升
师过渡：这节课走到这里就接近尾声了，这节课你有什么收获呢？（生1
生2）【你们的收获真不少！】
回头看
师过渡：最后，让我们一起回过头来看一下，我们推导平行四边形面积公式的过程！（边演示边叙述）。
首先，我们通过比较两个花坛的大小，让大家了解到要想比较大小需要计算出平行四边形面积；接着，我们通过数方格发现平行四边形的面积可能等于底乘高；紧接着，又让同学们利用转化的思想通过实验操作把一个平行四边形转化成我们学过的长方形，最后让大家找出了转化前后图形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积公式等于底乘高。
六、板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积
=
长×宽
转化
↓
↓
↓
平行四边形的面积=
底×高
S
=
ah
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