《三角形的面积》教学设计
教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级上册第六单元第二课时三角形的面积。
教学目标：
经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想
教具准备：多媒体课件，学具袋（三角形纸片6个、三角尺、研学单一、研学单二）
教学过程：
一、谜语导入，复习旧知。
老师今天给大家带来一个谜语，大家开动脑筋，猜一猜。
（同学们好厉害，一下子就猜出来了）
这就是我们每天都要佩戴的红领巾。
提问：红领巾是什么形状的？（三角形）
我想知道一条红领巾用多少布料？解决这个问题必须知道什么呢？
生：红领巾的面积
生：三角形的面积
师：明确也就是求三角形的面积。
师：怎样才能算出三角形的面积呢？
这节课我们就来共同探讨三角形面积的计算方法。
板书：“三角形的面积”
自主探究，合作交流。
提问：平行四边形的面积是怎样推导出来的？
点名学生回答。
教师小结：我们利用割补法把平行四边形转化成长方形，从而得出平行四边形面积计算公式。
通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积（
相等
）。
长方形的长与原来平行四边形的（
底
）相等。
长方形的宽与原来平行四边形的（
高
）相等。
因为长方形的面积=（
长
×宽
）
所以平行四边形的面积=（
底×高
）。
2、师：既然平行四边形能转成长方形推导出面积计算公式，那么三角形能不能像这样通过转换推导出公式呢？
同学们拿出学具袋里面的三角形纸片，从中找出两个形状大小完全一样的三角形，拼一拼，摆一摆，完成研学单一，你有什么发现？
小组内交流，（下面我请同学来说一下，你是怎样拼摆的，并把你的操作过程给大家展示一下）学生代表上台演示汇报（2--3组代表，掌声送回）
生1：我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。（多媒体展示）
生2：我们用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。（多媒体展示）
生3：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。（多媒体展示）
生4：我们用两个完全一样的直角三角形还可以拼成一个平行四边形。
······
师：好，同学们有这么多拼法老师都记录下来了，他们的成果，同学们一起看一看吧！
（多媒体出示拼摆方法动态，展示研学单一）
所用三角形
所拼成的图形
1
两个锐角三角形
平行四边形
2
两个钝角三角形
平行四边形
3
两个直角三角形
正方形、长方形、平行四边形
师：通过大家的操作与交流，想一想你们拼的（两个锐角、两个钝角、两个直角）三角形都不一样，但是我们可以发现：只要是两个完全一样的三角形一定能拼成什么图形？（平行四边形），我们将三角形转化成了平行四边形，那么怎么推导出三角形面积的计算方法呢？
师：下面我们进行第二次小组合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，尝试推导出三角形的面积计算方法。
同学们先独立思考，然后把你的想法说给同桌听一听（同桌交流）。谁愿意把你的想法说给大家听一听（全班汇报）。
老师把这种方法记录下来了，下面我们一起来看一看（多媒体出示）。
通过转化，我们知道了原来三角形的面积是转化后平行四边形的面积的（
一半
）。
三角形的底与转化后平行四边形的（
底
）相等。
三角形的高与转化后平行四边形的（
高
）相等。
因为平行四边形的面积=（
底×高
）
所以三角形的面积=（底×高
÷2
）。
最后同学们利用手中的学具再给同桌说一说。
师：如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式用字母可以写成：
S=ah÷2（板书）
师：我们已经知道了三角形面积的计算方法，下面我们就利用公式解决我们刚才红领巾布料大小的问题。
点名读题。从题目中你获得了哪些数学信息，要求红领巾的面积其实就是求什么？（要求红领巾的面积，其实就是求底是100厘米，高是33厘米的三角形的面积，同学们抓紧时间在你的练习本上完成，我找同学上黑板来完成。
做完的同学可以和你的同桌交流一下你的思路/做法。
同学们做这道题时要注意什么？（学生回答
单位、答）
（注意：计算面积时，要先写公式，然后把数代入公式再解答）。
巩固练习
智慧大闯关
第一关
师：已经知道了三角形面积的计算方法，那同学们在做题时能灵活的运用进行计算吗？（能）
师：多媒体出示：一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？
同学们这道题会计算吗？（会）那就快速的写在你的练习本上。（师巡视）时间到，做完了吗？（完了）
师：谁来说一下这一题，你是怎样计算的？
师：请看这个同学做的。
请你给同学们解释一下。
生：.....
师：你们同意吗？
生：同意。
再次强调：计算面积时，要先写公式，然后把数代入公式再解答。
第二关
多媒体出示：求出下图中三角形和平行四边形的面积。你发现了什么？
师：能不能求出他们的面积？需要知道哪些条件？
预设：没有高，怎么求
思考并讨论，点名学生回答。
生：平行线内高处处相等。
师：知道了三角形的高、底，下面同学们快速的写在练习本上。
点名学生汇报，集体订正。
通过观察你有哪些发现？谁能把你得发现说给大家听一听。
生：两个三角形的面积相等，他们的底和高也相等。
生:平行四边形的面积是三角形的2倍。
生：..........
全班梳理，教师小结：
等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。
三角形的面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
第三关
多媒体出示：辨一辨
两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（
）
三角形面积是8d㎡，那么平行四边形面积是16d㎡。（
）
这个三角形的面积列式为6×5.4÷2（
）
4、一面三角形小旗的底是3dm，高是1.5dm，两面这样的小旗面积
一共是3×1.5=4.5（
d㎡
）。（
）
点名学生读题并进行判断，说说你的理由，全班评议，集体订正。
课堂小结
在这节课里，你有哪些收获？
同桌之间互相说一说，谁愿意和大家一起分享你的收获。
生：我学会了三角形的面积公式。
生：我知道等底等高的三角形是平行四边形的一半。
生：......
老师这里给大家整理出回头看，便与大家回顾整理，我们一起来看一看。
学无止境
勇于探索
你还有什么疑问吗？
生：没有了。
师：是不是只有用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，才能推导出三角形的面积呢！一个三角形能不能推导出三角形的面积呢？（学生疑惑，多媒体出示）（沿着三角形两边中点的连线，剪下一个三角形，将这个三角形经过旋转，发现同样可以拼成一个平行四边形，他们的底相等但是三角形的高却缩短了一半，所以高要除以2，于是也能推导出三角形的面积）。
老师寄语：每一次的学习都是提升，每一次的经历都是成长，学无止境，希望你们在勇于探索的道路上砥砺前行。
这节课就到这里，同学们再见！
单位：cm(共22张PPT)
一块布料三角样,
颜色鲜红真漂亮。
少先队员才能有,
每天佩戴不要忘。
谜底：红领巾
割补法：
平行四边形的面积
长方形的面积
长
宽
=
×
=
×
高
长
宽
S
=
a
h
底
底
高
你能把三角形转化成学过的图形吗？试一试！
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
所用三角形
所拼成的图形
1
两个锐角三角形
2
两个钝角三角形
3
两个直角三角形
平行四边形
平行四边形
正方形、长方形、平行四边形
两个（
）的三角形可以拼成一个（
）
完全一样
平行四边形
底
先独立探究
再小组交流
1、三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
2、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
3、你能说出三角形的面积计算公式吗？
高
底
通过转化，我们知道了原来三角形的面积是转化后平行四边形面积的（
一半
）。
三角形的底与转化后平行四边形的（
底
）相等。
三角形的高与转化后平行四边形的（
高
）相等。
因为平行四边形的面积=（底×高
）
所以三角形的面积
=（底×高
÷2
）。
高
底
高
底
三角形的面积
=
(平行四边形面积)
底
×
高
S
=
a
h÷2
÷
2
高
红领巾的底是100cm,
高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S
=
a
h÷2
试一试：
=
3300÷2
=
1650（c㎡）
答：它的面积是1650平方厘米。
=
100×33÷2
勇闯
6cm
2.4cm
一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？
=6×2.4÷2
=14.4÷2
=7.2（cm2）
S
=
a
h÷2
答：它的面积是7.2
c㎡。
求出下图中三角形和平行四边形的面积。你发现了什么？
三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。
4dm
4dm
4dm
3dm
4×3÷2
=6（d㎡）
4×3÷2
=6（d㎡
）
4×3
=12（d㎡
）
平行线内高处处相等
辨一辨：
2、三角形面积是8d㎡，
1、两个
的三角形可以拼成一个平行四边形。（
）
?
?
面积相等
完全一样
与它等底等高的平行四边形面积是16d㎡
。
（
）
3、
（
）
那么平行四边形面积是16d㎡。
6
5
5.4
单位：cm
这个三角形的面积列式为：
6×5.4÷2
?
5×5.4÷2
底
高
4、一面三角形小旗的底是3dm，高是1.5dm，两面这样的小旗面积
一共是
3×1.5=4.5（
d㎡
）
（
）
√
在这节课里，你有哪些收获？
课堂小结
你还有什么疑问吗？
回头看
底
高
你想到了吗？
