人教版数学七年级上册教案-1.3.1有理数的加法（第二课时）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册教案-1.3.1有理数的加法（第二课时） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-27 19:51:10 | ||
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文档简介
《 有理数加法的运算律及运用》教学设计
教学内容：人教版七年级上册第一章第三节有理数加法第二课时内容。
学习目标：
1.通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法运算法则，并能用有理数加法进行简化运算；
2.培养学生的观察能力，归纳能力，通过分类结合思想，提高简便运算的准确率。
3.经历有理数加法运算律的探索，体验探索归纳的数学方法。
重点：运用有理数加法法则简化运算
难点：灵活运用加法交换律、结合律简化运算.
教学过程：
有理数加法运算律
1：加法运算律
问题1：观察下面的算式，你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；
（2）13+（-9）=4, (-9)+13=4
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
问题2:（3）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.
（4）[8+（-4）]+（-6）=-2, 8+[（-4）+（-6）]=-2
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？
要点归纳：加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
设计意图：加法的交换律和结合律小学就已经学过，让学生初步感知加法的运算律在初中任然适用，只是数的范围扩充到无理数。
2. 出示例1：计算：16+（－25）+24+（－35）
思考：怎样使计算简化? 这样做的根据是什么?
学生观察后发现：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
设计意图：在学生能够运用加法交换律和结合律的过程中，体会同号结合使计算更简单。
3. 出示例2 计算
(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
+(-)+(-)
让学生先尝试着独立解决，再思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
发现：（1）4.33与-4.33互为相反数，相加得0；-2.48与-7.52结合后可以凑成整数
（2）和-分母相同，都是6，可以先运算。
要点归纳：
(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.
设计意图：进一步体会，运用加法运算律可以使计算更简单。
4. 练习
1.计算：
（3）23+（－17）+6+（－22） （4）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
设计意图：学以致用，用刚学的知识技巧来解决计算问题，训练学生的速度与准确率，为下一步的实际应用打基础。
二：有理数加法运算律的应用
出示例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
先让学生尝试解决，教师给予一定的指导。
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克，905.4－90×10＝5.4
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
设计意图：学生在实际运用时，通过两种不同的计算方法，先感知第二种方法的算式简洁，通过计算，进一步感知第二种方法可以运用简便运算，使计算也更简便。
例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
分解：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．
设计意图：一组数据较多时，用相反数结合法和凑整法，可以简化运算。
3. 练习
10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
设计意图：通过习题训练，培养学生计算认真仔细的好习惯，进一步掌握有理数加法的运算律。
三、课堂小结
内容 式子表示
加法交换律 a+b=b+a.
加法结合律 （a+b）+c=a+(b+c) .
常用简便方法：1.同号结合法 2.相反数结合法
3.同分母结合法 4.凑整法
设计意图：学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学的知识解决问题，及养成归纳总结的习惯和语言表达能力。
四、板书设计
五．教学反思
本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．
六．设计意图
七年级学生思维活跃，求知欲强，队观察、猜想、探索性的问题充满了好奇，但是马虎大意不够细心，又是他们的缺点。本节课主要采用学生探究，教师引导的方法，让学生动脑思考，动眼观察，动手计算，再熟练运用加法的运算律的同时，也掌握了简便运算的方法与技巧。
教学内容：人教版七年级上册第一章第三节有理数加法第二课时内容。
学习目标：
1.通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法运算法则，并能用有理数加法进行简化运算；
2.培养学生的观察能力，归纳能力，通过分类结合思想，提高简便运算的准确率。
3.经历有理数加法运算律的探索，体验探索归纳的数学方法。
重点：运用有理数加法法则简化运算
难点：灵活运用加法交换律、结合律简化运算.
教学过程：
有理数加法运算律
1：加法运算律
问题1：观察下面的算式，你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；
（2）13+（-9）=4, (-9)+13=4
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
问题2:（3）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.
（4）[8+（-4）]+（-6）=-2, 8+[（-4）+（-6）]=-2
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？
要点归纳：加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
设计意图：加法的交换律和结合律小学就已经学过，让学生初步感知加法的运算律在初中任然适用，只是数的范围扩充到无理数。
2. 出示例1：计算：16+（－25）+24+（－35）
思考：怎样使计算简化? 这样做的根据是什么?
学生观察后发现：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
设计意图：在学生能够运用加法交换律和结合律的过程中，体会同号结合使计算更简单。
3. 出示例2 计算
(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
+(-)+(-)
让学生先尝试着独立解决，再思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
发现：（1）4.33与-4.33互为相反数，相加得0；-2.48与-7.52结合后可以凑成整数
（2）和-分母相同，都是6，可以先运算。
要点归纳：
(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.
设计意图：进一步体会，运用加法运算律可以使计算更简单。
4. 练习
1.计算：
（3）23+（－17）+6+（－22） （4）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
设计意图：学以致用，用刚学的知识技巧来解决计算问题，训练学生的速度与准确率，为下一步的实际应用打基础。
二：有理数加法运算律的应用
出示例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
先让学生尝试解决，教师给予一定的指导。
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克，905.4－90×10＝5.4
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
设计意图：学生在实际运用时，通过两种不同的计算方法，先感知第二种方法的算式简洁，通过计算，进一步感知第二种方法可以运用简便运算，使计算也更简便。
例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
分解：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．
设计意图：一组数据较多时，用相反数结合法和凑整法，可以简化运算。
3. 练习
10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
设计意图：通过习题训练，培养学生计算认真仔细的好习惯，进一步掌握有理数加法的运算律。
三、课堂小结
内容 式子表示
加法交换律 a+b=b+a.
加法结合律 （a+b）+c=a+(b+c) .
常用简便方法：1.同号结合法 2.相反数结合法
3.同分母结合法 4.凑整法
设计意图：学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学的知识解决问题，及养成归纳总结的习惯和语言表达能力。
四、板书设计
五．教学反思
本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．
六．设计意图
七年级学生思维活跃，求知欲强，队观察、猜想、探索性的问题充满了好奇，但是马虎大意不够细心，又是他们的缺点。本节课主要采用学生探究，教师引导的方法，让学生动脑思考，动眼观察，动手计算，再熟练运用加法的运算律的同时，也掌握了简便运算的方法与技巧。