五年级上册数学教案-2.7 小数乘除法（循环小数） 沪教版

循环小数
教学内容：五年级第一学期 P27
【教学目标】
1. 通过计算、观察、比较、概括等学习活动，探究认识循环小数。
2. 理解循环小数和循环节的含义，掌握循环小数的表示方法。
3. 引导学生仔细观察、积极探索，培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
【教学重点】
1、理解循环小数和循环节的含义。
2、循环小数的表示方法。
【教学难点】
确定循环节。
【教学过程】
一、通过计算引入，初步感知循环小数
（一）感悟“重复出现”特点，并感受余数和商重复出现的关联性
例1： 竖式计算 1÷3 = 0.333….
师：比一比谁算得快？（生直接列竖式 3）1 ）指名板演
问：怎么了？（让学生说说有什么发现）
① 学生发现怎么除也除不尽，不断计算
② 发现有重复出现的3就停止计算
2.猜测：继续往下除会出现什么情况？
师：在数学上，我们用省略号表示重复出现的数字。
3. 呈现几种不同的竖式，步骤有多有少，观察比较
先出写了好多3的，问：发现了什么？
再出只写了两个3的，问：为什么你只写了两个3，就知道后面都是3了？
4. 问：为什么商中的3会不断重复出现？
（引导观察重复出现的余数1，红色标出几个1）
师：只要余数是1，末尾添0 ，还是10÷3，商总是3.
【问：哪个数字在重复出现？从哪一位起开始重复？
交流归纳：1÷3的商，从十分位起，3是重复出现的。（板：从十分位起）】
（二）小组合作，再次感受循环小数的特点
师：1÷3的商是0.3333…，今天我们就一起来研究数学中这种有趣的现象。四人小组组内同学商量一下，选择其中一道算一算，然后四人讨论一下有什么发现吗？
11.56÷6 = 1.92666… 13.7÷11 = 1.245245…
1. 11.56÷6 = 1.92666…
问：你发现了什么？
问：为什么6会重复出现？（引导观察重复出现的余数4，红色标出几个4）
问：从哪一位起开始出现的？（板：从千分位起）
2.. 13.7÷11 = 1.245245…
问：这一次商有什么特点？
生：有两个数字重复出现
问：为什么45会重复出现？写到哪一位发现重复，就不再计算了？（板书标红）
（三）联系比较发现商的小数部分一个或几个数字不断重复出现的缘由
师：刚才三道题的商有什么共同的特点吗？
生：商都有重复出现的数字
问：那三个商有没有不同的特点？
生：有的是从百分位起，有的从十分位起，有一个也有两个数字重复的。
师：动脑筋思考下，为什么会出现这样的现象呢？（通过三题标红的余数引导）
交流发现：只要余数不断重复，商就会不断重复，总是除不尽。
二、归纳完善循环小数的概念
（一）探究归纳循环小数概念
1. 师：像0.333….、1.92666…、1.245245…这样的小数，我们给它取个名字，叫循环小数。（揭题）
2. 师：用你自己的话来说说怎样的小数是循环小数？（两人讨论，集体交流）
问：你听懂了吗？有什么补充吗？
3. 在辨析中完善概念
情况 反例 补充
缺少“依次” 1.213231123… 依次：按照一定次序，举例如四季、年月日
缺少“不断” 1.245245 不断：一直、无限重复，没有省略号表示是有限位数的小数
缺少“小数部分” 246246.24 探究的是一个数的小数部分
缺少“某一位起”
从十分位、百分位、千分位起都可以，也就是从小数部分的某一位起
缺少“一个或几个数字”
0.333….
1.245245…
4. 完整出示循环小数的概念：从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。（生默读）
（二）巩固循环小数定义
判断下列数哪些是循环小数，是的请打√ （手势表示）
0.3757 （ ） 0.417417… （ ）
1.66666… （ ） 5.7234242… （ ）
3.161616…. （ ） 4.373737 （ ）
1.1380413804…（ ） 0.50507 （ ）
三、学习循环节概念和循环小数的简化表示方法
（一）认识循环节
1. 填空：
1.66666…不断重复出现的数字是（ ）
5.7234242…不断重复出现的数字是（ ）
0.417417…不断重复出现的数字是（ ）
2. 循环节的概念：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3. 师：数学是一门讲求简洁美的学科，所以聪明智慧的数学家发明了一种简化循环小数的方法：
媒体演示： 1.6 5.72342 0.417
4. 循环小数的表示方法：在用简便方法表示循环小数时，要找出这个循环小数的循环节。如果小数部分某位起一个数字依次不断重复出现，就在这个数字的上面点一个点。
师示范：循环小数读法和循环节
观察：0.417的循环节表示方式有什么不同吗？
师：如果小数部分某位起几个数字依次不断重复出现，就在这几个数字的首尾两个数字上面各点一个点。
（二）巩固练习
1. 用循环节表示循环小数
（1）0. 333… （ ）
1.92666… （ ）
1.24545… （ ）
（2）3.131313…. （ ）
0.450450… （ ）
9.5680756807… （ ）
2. 填空：
7.3541541…是一个（ ）小数，用简便方法可记作（ ），商从（ ）位起重复出现，循环节是（ ）。
3. 写出相应的循环小数
0.050表示的循环小数是（ ）
0.05表示的循环小数是（ ）
0.00表示的循环小数是（ ）
0.0520表示的循环小数是（ ）
四、课堂小结
今天我们学习的小数和以前学的小数有什么不一样？