人教版数学七年级下册 5.1.1相交线 课件（30张）

5.1.1 相交线
相交线与平行线
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
余角
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角
余角和补角
定义
性质
同角(等角)的余角相等
补角
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
定义
性质
同角(等角)的补角相等
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
课堂导入
握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
新知探究
A
O
C
B
D
∠AOC 和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC 的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线.
知识点1：邻补角与对顶角的概念
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠AOD
的位置保持怎样的关系吗？
新知探究
1
2
3
A
B
C
D
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都互为邻补角.
互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠3 =180°.
新知探究
(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可.
(2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.
(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.
新知探究
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠BOD
的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
新知探究
1
2
A
B
C
D
O
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 的对顶角是∠2.
对顶角的识别方法
先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.
新知探究
(1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.
(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
跟踪训练
1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
D
2.下列选项中， ∠1 与∠2 互为对顶角的是( )
D
跟踪训练
新知探究
知识点2：对顶角的性质
C
O
A
B
D
4
3
2
1
∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？
我猜∠1 =∠3.
你能进行证明吗？
新知探究
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.
证明：∠1=∠3.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
新知探究
应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
对顶角相等.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
新知探究
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的
度数的原理吗？
对顶角相等.
新知探究
例 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4 的度数.
解：由邻补角的定义，得
∠2= 180°－∠1=140°；
由对顶角相等，得∠3=∠1，∠1=40°，
所以∠3=40°，
∠4=∠2=140°.
1
2
3
4
a
b
跟踪训练
1.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE=145°，OD平分 ∠BOE，求 ∠AOC 的度数.
解：因为 ∠COE = 145°，
所以 ∠DOE = 180°-∠COE = 180°- 145° =35°.
因为 OD 平分 ∠BOE，
所以 ∠BOD=∠DOE =35°，
所以 ∠AOC=∠BOD =35°.
跟踪训练
2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOE = 40°，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF 的度数.
解：设∠AOC = x，则∠BOC = 2x.
由邻补角的性质可得 x+2x = 180°，
解得 x = 60°，即∠AOC= 60°，
所以 ∠EOC=∠AOC- ∠AOE = 60°-40°= 20°，
由对顶角相等得 ∠DOF =∠EOC = 20°.
跟踪训练
运用方程计算角
当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.
随堂练习
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？
1
2
1
1
2
2
随堂练习
2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A. ∠1和∠2
B. ∠1和∠3
C. ∠2和∠4
D. ∠2和∠5
A
随堂练习
3.如图，三条直线 l1，l2，l3 相交于一点，则∠1+∠2+∠3 等于( )
A.90° B.120° C.180° D.360°
C
课堂小结
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
对顶角
邻补角
特 征
①两条直线相交形成的角
②有公共顶点
③没有公共边
①两条直线相交而成的角
②有公共顶点
③有一条公共边
性 质
对顶角相等
邻补角互补
相同点
①都是两条直线相交而成的角
②都有一个公共顶点
③都是成对出现的
不同点
①有无公共边
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
拓展提升
1.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，∠1=∠2，若∠AOE=138°，则∠AOC 的度数为( )
A.45° B.90° C.84° D.100°
解：因为∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，
所以∠2=42°，
因为∠1=∠2，
所以∠BOD=2∠2=84°，
所以∠AOC=∠BOD=84°．
C
拓展提升
2.如图，两条直线 a，b 相交．
(1) 如果 ∠1=50°，求 ∠2，∠3 的度数；
解：(1)因为∠1=50°，∠1+∠2=180°，
所以∠2=180°-50°=130°，
又因为∠3与∠1是对顶角，
所以∠3=∠1=50°.
拓展提升
2.如图，两条直线 a，b 相交．
(2) 如果 ∠2=3∠1，求 ∠3，∠4 的度数．
解：(2)因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1=180°，
所以4∠1=180°，所以∠1=45°，
所以∠3=∠1=45°，
又因为∠1+∠4=180°，
所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°．
拓展提升
3. l1与 l2是同一平面内的 2 条相交直线，它们有 1 个交点.如果在这个平面内再画第 3 条直线 l3，那么这 3 条直线最多可以有 个交点；如果在这个平面内再画第 4 条直线 l4，那么这 4 条直线最多可以有 个交点. 由此可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有 个交点，n 条直线最多可以有 个交点(用含 n 的式子表示).
n 条直线相交，交点个数最多是 1+2+3+…+(n-1)= ?????????12 .
当 n=6 时，交点个数最多是 6×6?12=15 .
?
1
1+2=3
1+2+3=6
15
3
6
?????????12
?
拓展提升
规律探究型问题的解题方法
对于规律探究型问题，首先从最简单的问题做起，从简到繁，从整体上去分析其中隐含的规律.本题实际上是数的排列规律问题，应先充分分析各数的特点及前后数之间的关系，从变化中发现一般性的规律，再利用发现的规律来解决具体问题(特殊→一般→特殊).
课后作业
请完成课本后习题第1、2题.