人教版数学七年级下册 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课件（27张）

人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
相交线与平行线
知识回顾
垂线
垂线和垂线段
定义
性质
垂线段
定义
性质
点到直线的距离
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.
课堂导入
直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？
邻补角：∠1 与∠2， ∠2 与∠3， ∠3 与∠4， ∠4与∠1.
对顶角： ∠1 与∠3， ∠2 与∠4.
B
A
F
E
1
4
2
3
新知探究
知识点：同位角、内错角、同旁内角
若再添加一条直线，即直线 AB，EF 被第三条直线 CD所截，一共构成了几个角？有什么特点？
5
8
6
7
B
A
F
E
C
D
1
4
2
3
三线八角.
新知探究
F
观察∠1 与∠5 的位置关系：
①在直线 EF 的同侧(右侧)
②在直线 AB、CD 的同一方(上方)
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
新知探究
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
8
新知探究
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
观察∠3 与∠5 的位置关系：
①分别在直线 EF 的两侧
②在直线 AB、CD 之间
3
5
∠4 和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
新知探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
新知探究
观察∠4 与∠5 的位置关系
①在直线 EF 的同一旁(右侧)
②在直线 AB、CD 之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
8
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
新知探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
新知探究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角的名称
位置特征
基本图形
结构特征
相同点
共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
都没有公共顶点
新知探究
(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.
(2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.
(3)两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.
新知探究
把两个角在图中描画出来；
找到两个角的公共直线；
观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
判断三线八角的方法
1
2
3
新知探究
三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
新知探究
例2 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(1) ∠1 与∠2， ∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？
解：(1)∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
4
3
2
1
E
D
C
B
A
新知探究
解：(2)如果∠1 =∠4，由对顶角相等，得∠2 =∠4，
那么∠1 =∠2.
因为∠3 和∠4 互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.
(2)如果∠1 =∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？ 为什么？
4
3
2
1
E
D
C
B
A
跟踪训练
如图，填空：
(1)∠1 和∠B 是直线 ， 被直线
所截形成的 角；
(2)∠2 和∠A 是直线 ， 被直线
所截形成的 角；
(3)∠B 和∠ECB 是直线 ， 被直线 所截形成的 角.
EC
AB
BD
同位
EC
AB
AC
内错
AB
EC
BD
同旁内
随堂练习
1.如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内错角、同旁内角.
解：同位角：∠3 和∠7，∠2 和∠8，
∠4 和∠6；
内错角：∠1 和∠4，∠3 和∠5，∠2 和∠6，
∠4 和∠8；
同旁内角：∠3 和∠6，∠2 和∠4，∠2和∠5，
∠4 和∠5.
随堂练习
2.如图，∠DAB 和∠ABC 的位置关系是( )
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
C
A
D
B
C
E
截线：AB
被截线：DE、BC
随堂练习
3.如图，射线 AB，AC 被射线 DE 所截，图中的∠1 与∠2 是( )
A.内错角
B.对顶角
C.同位角
D.同旁内角
A
“F”型
“Z”型
“U”型
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
三线八角
同位角
内错角
同旁内角
课堂小结
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
拓展提升
1.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
C
拓展提升
2.如图，给出下列四个结论：
①∠2 与∠6 是内错角； ②∠3 与∠4 是内错角；
③∠5 与∠6 是同旁内角； ④∠1 与∠4 是同旁内角.
其中正确的是( )
A.①② B.②③④
C.①②④ D.①②③④
C
拓展提升
3.如图所示，下列说法中，错误的是( )
A．∠A 与∠EDC 是同位角
B．∠A 与∠C 是同旁内角
C．∠A 与∠ADC 是同旁内角
D．∠A 与∠ABF 是内错角
B
A
B
F
C
E
D
课后作业
请完成课本后习题第11题.