(共26张PPT)
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
5.2.2
平行线的判定
课时2
相交线与平行线
知识回顾
判定两直线平行的方法有哪些？
定义法.
平行公理的推论.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
学习目标
进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.
课堂导入
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
如何判断两条直轨是否平行？
新知探究
a
b
c
知识点：平行线的判定的综合运用
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？
新知探究
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
∵b⊥a
，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=
∠2
=
90°.
(垂直的定义)
证明：如图，
a
b
c
新知探究
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
∵b⊥a
，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(内错角相等，两直线平行)
∴∠1=
∠2
=
90°.
(垂直的定义)
证明：如图，
a
b
c
新知探究
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
a
b
c
∵b⊥a
，c
⊥a，(已知)
∴b//c.
(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠1
=
∠2
=
90°，
(垂直的定义)
证明：如图，
∴∠1
+
∠2
=
180°，
新知探究
1.如图，E
是
AB
上一点，F
是
DC
上一点，G
是
BC
延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解：
(1)
AB//CD，同位角相等，两直线平行.
新知探究
1.如图，E
是
AB
上一点，F
是
DC
上一点，G
是
BC
延长线上一点.
(2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？
为什么？
解：(2)
AD//BC，内错角相等，两直线平行.
A
B
D
C
E
F
G
新知探究
1.如图，E
是
AB
上一点，F
是
DC
上一点，G
是
BC
延长线上一点.
(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？
解：(3)
AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.
A
B
D
C
E
F
G
新知探究
2.如图，已知
∠1=75°
，∠2
=105°.
AB
与
CD
平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：AB//CD，理由如下：
∵
∠1+∠3=180°，(邻补角的性质)
∠1=75°，(已知)
∴
∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵
∠2=105°，(已知)
∴
∠2=∠3，(等量代换)
∴
AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
还有其他解法吗？
新知探究
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：∵
∠2=∠5，(对顶角相等)
∠2=105°，(已知)
∴
∠5=105°.
(等量代换)
∵
∠1=75°，(已知)
∴
∠1+∠5=180°，
∴
AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)
除了以上两种解法，还有其他解法吗？
新知探究
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：∵
∠2+∠4=180°，(邻补角的概念)
∠2=105°，(已知)
∴
∠4=180°-105°=75°.
∵
∠1=75°，(已知)
∴
∠1=∠4，
∴
AB//CD.(内错角相等，两直线平行)
跟踪训练
光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.如图，一束光
CD
从空气射入水中，再从水中射入空气中.其中，直线
a，b
都表示空气与水的分界面，光在
水中的部分为
DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，
请你判断
CD
与
EF
是否平行？为什么？
跟踪训练
平行.
理由如下：
∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，
∴∠5=∠6，
又∠1=∠4，
∴∠1
+∠5=∠4+∠6，即∠CDE
=∠DEF，
∴CD//EF.
随堂练习
1.如图，点
E
在
BC
的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；
②∠2+∠5=180°；
③∠4=∠B；
④∠D+∠BCD
=180°．
其中能判断
AD//BC
的是(
)
A．①②
B．①④
C．①③
D．②④
内错角
AB//DC
AB//DC
同旁内角
B
随堂练习
2.设
a、b、c
为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是(
)
A．若
a//b，b//c，则
a//c
B．若
a⊥b，b⊥c，则
a⊥c
C．若
a⊥b，b⊥c，则
a//c
D．若
a//b，b⊥c，则
a⊥c
平行于同一直线的两直线平行
垂直于同一直线的两直线平行
垂直于同一直线的两直线平行
B
随堂练习
3.在如图所示的四种沿
AB
进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边
a，b互相平行的是(
)
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
内错角
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
同旁内角
C
课堂小结
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
平行线的定义
平行公理的推论
拓展提升
1.如图，在下列条件中，能说明
AC//DE
的是(
)
A.∠A
=∠CFD
B.∠BED
=∠EDF
C.∠BED
=∠A
D.∠A+∠AFD
=180°
AB//DF
AB//DF
AB//DF
C
C
D
A
B
E
F
拓展提升
2.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C
=
时，道路
CE
才能恰好与
AD
平行.
F
拓展提升
解析：当第三次拐的角∠C
=
145°时，道路
CE
才能恰好与
AD
平行.理由如下：
如图，过点
B
作∠ABF
=
110°.
∵
∠A
=∠ABF
=110°，∴
AD//BF(内错角相等，两直线平行).
∵
∠ABC
=145°，∠ABF
=110°，
∴
∠FBC
=∠ABC
-∠ABF
=35°.
∵
∠C
+∠FBC
=145°+35°=180°，
∴
BF//CE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴
CE//AD(平行公理的推论).
拓展提升
3.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含
45°
的三角尺
ADE
固定不动，将含
30°
的三角尺
ABC
绕顶点
A
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD
=15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为(
)
A．60°和135°
B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45°
D．以上都有可能
B
拓展提升
解析：如图(1)，当∠BAD
=∠DAE
=45°
时，
AC//DE
；
如图(2)，当
∠DAB
=∠B
=60°
时，
BC//AD
；
如图(3)，当
∠EAB
=∠B
=60°
时，
BC//AE
，
∠BAD
=∠DAE
+∠EAB
=45°+60°=105°；
如图(4)，当
∠E
=∠EAB
=90°
时，
AB//DE
，
∠BAD
=∠DAE
+∠EAB
=45°+90°=135°．
(1)
(2)
(3)
(4)
课后作业
请完成课本后习题第6、10、12题.(共28张PPT)
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
5.2.2
平行线的判定
课时1
相交线与平行线
知识回顾
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
相交(包括垂直)和平行两种.
怎样的两条直线平行？
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
课堂导入
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
新知探究
知识点1：利用同位角判定两条直线平行
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
1.落
2.靠
3.推
4.画
新知探究
b
A
2
1
a
B
在画图过程中，什么角始终保持相等？
直线
a，b
位置关系如何？
新知探究
1
2
l2
l1
A
B
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
新知探究
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2，(已知)
∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)
1
2
l2
l1
A
B
新知探究
你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
跟踪训练
如图，∠1
=
120°，要使
a//b，则∠2
的大小是(
)
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
同位角
D
新知探究
知识点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
新知探究
如图，由?3=?2，可推出
a//b
吗？
解：
∵
?3=?2，(已知)
?3=?1，(对顶角相等)
∴
?1=?2.
∴
a//b.(同位角相等，两直线平行)
2
b
a
1
3
c
新知探究
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2，(已知)
∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)
应用格式：
2
b
a
1
3
c
新知探究
如图，如果?1+?2=180°
，你能判定
a//b
吗?
解：∵?1+?2=180°，(已知)
?1+?3=180°，(邻补角的性质)
∴?2=?3.(同角的补角相等)
∴a//b.(同位角相等，两直线平行)
c
2
b
a
1
3
新知探究
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)
c
2
b
a
1
3
新知探究
在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.
归纳
跟踪训练
如图，已知∠1=30°，若∠2=
或∠3=
，则a//b.
2
1
3
a
b
c
150°
30°
同旁内角
内错角
随堂练习
1.如图，∠1=120°，要使
a//b
，则∠2
的大小是(
)
A.
60°
B.
80°
C.
100°
D.
120°
1
2
a
b
l
同位角
D
2.如图，直线
a，b，c
被直线
l
所截，量得∠1=∠2=∠3．
(1)从∠1=∠2
可以得出直线___∥___，
根据是_____________________；
(2)从∠1=∠3
可以得出直线___∥___，
根据是_____________________；
(3)直线
a，b，c
互相平行吗？根据是什么？
随堂练习
a
b
内错角相等，两直线平行
a
c
同位角相等，两直线平行
∵
a∥b，a∥c，
∴
b∥c，即直线
a，b，c
互相平行.
依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
a
b
c
l
1
2
3
随堂练习
判定两直线平行的方法
(1)平行线的定义；
(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)利用同位角相等说明两直线平行；
(4)利用内错角相等说明两直线平行；
(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.
随堂练习
3.如图，请你添加一个条件，使
AB//CD，
这个条件是__________________，
你的依据是_______________________.
∠ECD=∠EAB
C
B
A
D
E
F
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
∠CDA=∠DAB
∠DCA+∠EAB=180°
还有其他解法吗？
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等，
两直线平行
∵
，(已知)
∴a∥b
内错角相等，
两直线平行
∵
，(已知)
∴a∥b
同旁内角互补,
两直线平行
∵
，(已知)
∴a∥b
课堂小结
判定两条直线平行的方法：
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
拓展提升
1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(
)
A.第一次左拐40°，第二次左拐40°
B.第一次左拐40°，第二次右拐50°
C.第一次左拐40°，第二次右拐140°
D.第一次左拐40°，第二次右拐40°
两次拐弯方向相反，角度相同.
D
解：如图，在∠BEC
的内部作射线
EF，使∠1+∠B
=180°
，
则
AB//EF.
∵
∠B
+∠BEC
+∠C
=360°，
∴
∠2+∠C
=180°，
∴
EF//CD，
∴
AB//CD.
拓展提升
2.如图，已知∠B
+∠BEC
+∠C
=360°，试说明
AB//CD.
1
2
F
拓展提升
解：答案不唯一.举例如下：
(1)添加条件：∠EBN
=∠FDN.
理由：∵∠1=∠2，∠EBN
=∠FDN，
∴∠1+∠EBN
=∠2+∠FDN，即∠ABN
=∠CDN，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
3.如图，在应用
∠1=∠2
的条件下，再添加什么条件可使
AB//CD
成立？根据你添加的条件说明
AB//CD
成立的理由.
拓展提升
(2)添加条件：∠EBM
=∠FDM.
理由：∵∠1=∠2，∠EBM
=∠FDM，
∴∠EBM-∠1=∠FDM
-∠2，
即∠ABM
=∠CDM，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
3.如图，在应用
∠1=∠2
的条件下，再添加什么条件可使
AB//CD
成立？根据你添加的条件说明
AB//CD
成立的理由.
拓展提升
(3)添加条件：∠EBD
+∠BDF=180°.
理由：∠EBD
+∠BDF
=180°，
即∠EBD
+∠BDC
+∠2=180°.
∵∠l=∠2，
∴∠EBD
+∠BDC
+∠1=180°，即∠ABD
+∠BDC
=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
3.如图，在应用
∠1=∠2
的条件下，再添加什么条件可使
AB//CD
成立？根据你添加的条件说明
AB//CD
成立的理由.
课后作业
请完成课本后习题第1、4、7题.
