人教版数学七年级下册 第5章相交线与平行线小结 课件（1）（30张）

5 小结 课时1
知识梳理-重点解析-深化练习
相交线与平行线
人教版-数学-七年级-下册
邻补角互补
对顶角相等
同位角、内错角、同旁内角
知识梳理
相交线
两条直线相交
两条直线被第三条直线所截
邻补角
对顶角
垂线
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段的性质：垂线段最短
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
知识梳理
表示方法
平行线
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
画法
平行公理
平行公理的推论
概念
落、靠、推、画
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
AB//CD 或 a//b
知识梳理
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
平行线的定义
平行公理的推论
知识梳理
两直线平行，同位角相等
平行线的性质
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
知识梳理
1
2
3
A
B
C
D
O
1.邻补角
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2， ∠1 和∠3 都互为邻补角.
知识梳理
1
2
A
B
C
D
O
两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
2.对顶角
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠2 的对顶角是∠1.
知识梳理
3.垂线
AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
垂直的表示法：
A
B
C
D
O
l
m
垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
知识梳理
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
知识梳理
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角的名称
位置特征
基本图形
结构特征
相同点
共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
在截线两侧
都没有公共顶点
4.同位角、同旁内角、内错角
知识梳理
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
C
B
A
D
AB//CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b” 　
a//b
5.平行线
知识梳理
平行线的定义包含三层意思：
(1)“在同一平面内”是前提条件；
(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；
(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
知识梳理
平行线的画法：
1.落：把三角尺的一边落在已知直线上.
2.靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.
3.推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.
4.画：沿三角尺过已知点的边画直线.
知识梳理
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理的推论(平行线的传递性)：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
知识梳理
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
平行线的判定：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
知识梳理
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
知识梳理
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
知识梳理
平行线的判定和性质的区别和联系
联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.
区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.
重点解析
重难点1：相交线
1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点，AOE=65°，求∠DOF 的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解：∵AB⊥CD， ∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°， ∴∠COE=25°.
又∠COE=∠DOF(对顶角相等)，
∴∠DOF=25°.
重点解析
解：设∠1 的度数为 x°，
则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°.
根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，
解得 x=18.即∠1=∠2=18°.
而∠4 =∠1+∠2(对顶角相等)，
故∠4=36°.
2.如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1=∠2，∠3∶∠1= 8∶1，求∠4 的度数.
1
2
3
4
O
重点解析
重难点2：点到直线的距离
1.如图， AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD=4.8 cm，AC=6 cm，BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 cm；点 A 到 BC 的距离是 cm；点 B 到 AC 的距离是 cm.
4.8
6
8
A
B
C
D
重点解析
重难点3：平行线的性质和判定
1.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b (内错角相等，两直线平行).
∴∠3+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补).
∵∠3=60°，
∴∠4=180°-∠3=180°-60°=120°.
a
b
1
3
2
4
重点解析
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)，
∴ AD//BC(内错角相等，两直线平行).
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
∴ AD// EF(同旁内角互补，两直线平行).
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
2.如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，
求证：EF//BC.
A
B
C
D
E
F
重点解析
3.如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点D′、C′ 的位置上，ED′ 与BC 的交点为 G，若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数.
重点解析
解：由题意可知 AD//BC，
∴∠3 =∠EFG = 55°(两直线平行，内错角相等).
由折叠的性质可知∠4 =∠3 = 55°.
∴∠1 = 180°-∠4 -∠3=
180°- 55°- 55° = 70°.
∵AD//BC，
∴∠1+∠2 = 180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠2 = 180°-∠1= 180°- 70° = 110°.
深化练习
1.如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点O，且 CD⊥EF，∠AOE＝70°，若 OG 平分∠BOF．求∠DOG 的度数．
解：∵ 三条直线AB，CD，EF相交于点O，
且CD⊥EF， ∴ ∠DOF＝90° ．
∵ ∠AOE＝70°，∴ ∠BOF＝∠AOE＝70°．
∵ OG 平分∠BOF，∴ ∠FOG＝12∠BOF＝35°．
∴ ∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°．
?
A
B
C
D
E
F
O
G
深化练习
2.如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
解析：从图中可以看到共有三条，A 到 BC 的垂线段 AD，B 到 AD 的垂线段 BD，C 到 AD 的垂线段 CD.
B
C
D
A
B
深化练习
3.如图，直线 AB，CD 被两条直线所截，若∠1=64°，∠2=64°，∠3=110°，则∠4 的度数为( )
A．110° B．70° C．64° D．46°
解析：∵∠1=64°，∠2=64°，
∴∠1=∠2，∴AB//CD，
∴∠3+∠5=180°，
∵∠3=110°，
∴∠5=70°，∴∠4=∠5=70°．
B
深化练习
4.如图，下列结论中不正确的是( )
A．若∠1=∠2，则 AD//BC
B．若 AE//CD，则∠1+∠3=180°
C．若∠2=∠C，则 AE//CD
D．若AD//BC，则∠1=∠B
D
内错角
同旁内角
同位角
深化练习
5.如图所示，直线 a、b 被 c、d 所截，且 c⊥a，c⊥b．
∠1与∠2的度数相等吗？说明理由．
解：∠1与∠2 的度数相等．理由如下：
∵直线 a、b 被 c 、d 所截，且 c⊥a，c⊥b，
∴ ∠3＝∠4＝90°，∴ a//b．∴ ∠5＝∠2．
∵ ∠5＝∠1，
∴ ∠2＝∠1．
a
b
c
d