人教版数学七年级下册 第6章实数小结课 课件（32张）

6 小结
实数
人教版-数学-七年级-下册
知识梳理-重点解析-深化练习
知识梳理
算术平方根
若 x2=a(x>0)，则正数 x 叫做 a 的算术平方根
定义
a 的算术平方根记为????
?
表示方法
平方根
若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根
定义
a 的平方根记为±????
?
表示方法
求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方
开平方
平方根
知识梳理
平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数
0 的算术平方根与平方根都是 0
负数没有算术平方根，也没有平方根
若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根
知识梳理
定义
立方根
a 的立方根记为3????
?
表示方法
正数的立方根是一个正数
性质
求一个数的立方根的运算叫做开立方
开立方
负数的立方根是一个负数
0 的立方根是 0
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
知识梳理
分类
实数
相反数
有关概念
实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同
运算
绝对值
有理数
无理数
意义与有理数相同
知识梳理
实数
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的每一个点都表示一个实数
数轴上的点
一 一
对应
知识梳理
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的 .
算术平方根
1.算术平方根
(1)算术平方根的双重非负性
知识梳理
夹逼法按照精确度估计 ???? 的近似值
①确定 ???? 的整数部分：根据算术平方根的定义，若 ???? 夹在两个连续正整数 m，n (m②确定 ???? 的小数部分：从较小整数 m 开始，逐步加 0.1，并求其平方，采用与①类似的方法确定 ???? 的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止.
?
(2)算术平方根的估算
知识梳理
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根(或其近似数).
a
=
按键顺序：
(3)用计算器求算术平方根
知识梳理
平方根的性质：
① 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；
② 0 的平方根还是 0；
③负数没有平方根.
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 或 .这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
平方根
2.平方根
二次方根
知识梳理
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的
或 ．这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
3.立方根
立方根
三次方根
(1)立方根的性质：
①正数的立方根是正数；
② 0 的立方根是 0；
③负数的立方根是负数.
知识梳理
(2)用计算器求立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
按键顺序为：先按 3 键，再输入被开方数，最后按 = 键.
?
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.
按键顺序为：先按 2nd F 键，再按 3 键 ，然后输入被开方数，最后按 = 键.
?
知识梳理
无限不循环小数叫做_______；有理数和无理数统称为 .
4.实数
无理数
实数
①按定义分
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
(1)实数的分类
②按大小分
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
知识梳理
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
(2)实数和数轴上的点一 一对应.
①正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
②两个正数，绝对值大的数较大；
③两个负数，绝对值大的数反而小.
(3)实数的大小比较
知识梳理
相反数：数 a 的相反数是 -a，这里 a 表示任意一个实数.
绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.
设 a 表示一个实数，则
(4)实数的相关概念
知识梳理
(5)实数的运算
①在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
②当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
重点解析
重难点1：平方根、立方根
1.下列说法正确的有( )
①平方根是它本身的数是0和1；
②0的平方根等于它的立方根；
③若 3????=3???? ，则 a=b；
④没有平方根的数也没有立方根.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
?
1的平方根是±1
负数没有平方根，但是有立方根
C
重点解析
2.已知 2x+1 的平方根是±4，4x-8y +2的立方根是-2，求
-10(x +y)的立方根.
解：∵ 2x+1 的平方根是±4，4x-8y+2的立方根是-2，
∴ 2x+1 =16，4x-8y+2= -8，解得x=152，y=5，
∴ -10(x+y)= -10×(152?+5)=-125.
∵ -125的立方根为-5，
∴ -10(x + y)的立方根为-5.
?
重点解析
重难点2：无理数的估算
估计10+1的值( )
A. 在 2 和 3 之间
B. 在 3 和 4 之间
C. 在 4 和 5 之间
D. 在 5 和 6 之间
?
?????
?????
C
重点解析
重难点3：实数与数轴的综合
实数 a，b，c 分别是数轴上 A，B，C 三点所对应的数，如图所示，化简： ????2+?????????+3????+????3?|?????????| .
?
解：由图可知 a<0，b<0，c>0，a>b，则 a-b>0，b-c<0，
所以原式=|a|+|a-b|+a+b-|b-c|=-a+a-b+a+b-c+b=a+b-c.
重点解析
重难点4：非负数性质的应用
已知 (a+6)2+????2?2?????3=0，则 2b2-4b-a的值为______.
?
a+6=0
a=-6
b2-2b-3=0
b2-2b=3
12
2×3-(-6)=12
重点解析
重难点5：实数的大小比较
1.比较 ?3?1 与 ?5?1 的大小.
?
解：?3?1=3+1， ?5?1=5+1，
∵ 3<5，
∴ 3+1<5+1，即 ?3?1∴?3?1>?5?1 .
?
比较绝对值法
重点解析
2.比较 32 与 42?1 的大小.
?
解：42?1?32=2?1，
∵ 2>1 ，
∴ 2?1>0 ，
∴ 42?1>32 .
?
作差法
重点解析
3.比较 10 与 325 之间的大小关系.
?
解：∵ 10>9，∴ 10>3 ，
∵ 27>25，∴ 327>325，∴ 3>325.
∴ 325<3<10，
∴ 325<10.
?
放缩法
重点解析
重难点6：实数的运算
计算：3?27+5?3+?42.
?
解：3?27+5?3+?42
= ?3+3?5+4
= 4?5.
?
深化练习
1.下列实数中：①0.333；②17；③3；④π；⑤6.1811811181111
8…(每两个8之间的1的个数往后依次增加1个)．无理数的个数是
( )
A．1个 B．2?个 C．3?个 D．4?个
?
C
2.如果 x2=64，那么3???? 等于( )
A．2 B．±2
C．4 D．±4
?
B
????=±8
?
深化练习
3.估计31的值在( )
A．4 与 5 之间
B．5 与 6 之间
C．6 与 7 之间
D．7 与 8 之间
?
?????????
?????
B
深化练习
4.下列整数中，与6?11最接近的是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
?
解析：∵ 9<11<16，∴ 3< 11 <4，
∵ 3.52=12.25> 11，∴ 3< 11 <3.5，
∴ 2.5<6- 11 <3，
∴ 6- 11 最接近的是 3.
?
B
深化练习
5.如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是( )
A．点 Q
B．点 N
C．点 P
D．点 M
?
????????.?????????
????.?????
A
0
1
2
3
4
M
N
P
Q
深化练习
6.已知????+1+????2?2????+1=0，则 a2019+b2020的值是 ．
?
a+1=0
a=-1
b2-2b+1=0
b=1
0
-1+1=0
深化练习
7.比较914与312的大小．
?
解：∵ 914=374=372，312=72=492．
又∵ 37<49，
∴?372<492，
即914<312.
?
深化练习
8.计算： 38+?3+?22?3 .
?
解： 38+?3+?22?3
= 2+3+2?3
= 4.