(共33张PPT)
数据的收集、整理与描述
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-拓展提升
10.2
直方图
课时2
知识回顾
画频数分布直方图的步骤
计算最大值与最小值的差
决定组距和组数
列频数分布表
画频数分布直方图
学习目标
1.进一步认识频数分布直方图.
2.能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
课堂导入
上节课我们学习了如何绘制频数分布直方图，本节课我们将学习读取频数分布直方图中的信息解决实际问题.
新知探究
知识点：利用直方图解决问题
例1
某社区为了解该社区居民为某地震灾区的捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如右表所示)，数据整理成如图所示的不完整的统计图.
捐款分组统计表
组别
捐款额
x/元
A
10≤x<100
B
100≤x<200
C
200≤x<300
D
300≤x<400
E
x≥400
新知探究
请结合图中相关数据回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是多少？
解：(1)根据题意，得本次调查的样本容量是
(2+10)÷(1-28%-40%-8%)=12÷24%=50.
新知探究
(2)求出
C
组的频数并补全频数分布直方图.
(2)根据题意，得
C
组的频数是
50×40%=20；D
组的频数是
50×28%=14；E
组的频数是
50×8%=4.
补全的频数分布直方图如图所示.
20
14
4
新知探究
运用统计表(图)解决问题的方法
解题时可采用数形结合法，注意频数分布直方图能显示各项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，且扇形统计图中所有扇形所占的百分比之和为
1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量.
新知探究
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
164
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
例2
某校为了解七年级
630
名学生的身高情况，随机抽查了该校七年级
63
名学生的身高(单位：cm)如表：
请你估计该校七年级
630
名学生中身高不低于
164
cm
的人数．
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
164
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
解：①确定所给数据的最大值和最小值.
上述数据中最小值是
149，最大值是
172，
它们的差是
172-149=23.
新知探究
新知探究
②决定组距与组数.
取组距为
3，那么由于
，
可分成
8
组，组数适合.
于是取组距为
3，组数为
8.
③列频数分布表.
身高
x(cm)
频数
149
≤
x＜152
2
152
≤
x＜155
5
155
≤
x＜158
12
158
≤
x＜161
19
161
≤
x＜164
10
164
≤
x＜167
9
167
≤
x＜170
4
170
≤
x＜173
2
从图中可以看出该校七年级
630
名学生中身高不低于
164
cm
的人数约有
630×=150(人)．
新知探究
④画频数分布直方图.
频数
16
12
8
4
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
体重/克
20
2
5
12
19
10
9
4
2
国庆节前，某校开展以“我爱祖国”为主题的征文评比活动，作品的交稿时间为
11
月
1
日至
24
日，评委会把学生上交的作品篇数按
4
天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方
图.已知从左往右各小长方形的高的比
为
2:3:4:6:4:1，第二组的频数为
18.
跟踪训练
跟踪训练
请回答下列问题：
(1)本次活动共有多少篇作品参加评比？
解：(1)∵
从左往右各小长方形的高的比为
2:3:4:6:4:1，
∴
从左往右各组的频数的比为
2:3:4:6:4:1.
∵
第二组的频数为18，
∴
总数为
(篇).
∴
本次活动共有
120
篇作品参加评比.
(2)哪组上交的作品数量最多？是多少？
解：(2)第四组上交的作品数量最多，为
(篇).
跟踪训练
(3)经过评比，第四组和第六组分别有
20
篇、4
篇作品获奖，则这两组哪组的获奖率高？
解：(3)第六组上交的作品数量为
(篇).
第四组的获奖率为
20÷36×100%=56%，
第六组的获奖率为
4÷6×100%≈67%.
∵
56%<67%，
∴
第六组的获奖率高.
跟踪训练
随堂练习
1.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图如图所示，由图可知，下列结论正确的是(
)
A.最喜欢篮球的人数最多
B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓
球人数的两倍
C.全班共有
50
名学生
D.最喜欢田径的人数占总人数的
10%
本题源于《教材帮》
足球
8
6
12+20+8+4+6=50
4÷50×100%=8%
C
随堂练习
2.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
组别
频数
4.0~4.5
2
4.5~5.0
a
5.0~5.5
3
5.5~6.0
1
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布直方图
随堂练习
(1)求
a
的值.
解：(1)由题中频数分布直方图可知，收集的可回收垃圾的质量在
4.5
kg~5.0
kg
范围内的频数
a=4.
组别
频数
4.0~4.5
2
4.5~5.0
a
5.0~5.5
3
5.5~6.0
1
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布直方图
随堂练习
(2)已知收集的可回收垃圾以
0.8
元/kg
被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到
50
元？
(2)∵
该年级这周收集的可回收垃圾的
质量小于
4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5(kg)，
∴
该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于
51.5×0.8=41.2(元)，不能达到
50
元.
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布直方图
随堂练习
3.某中学为了解学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是开学初进行的教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图.开学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
频数(人数)
16
12
8
4
0
30
40
50
60
70
80
90
100
成绩/分
2
8
10
15
10
4
1
成绩
人数
30≤x<40
1
40≤x<50
3
50≤x<60
3
60≤x<70
8
70≤x<80
15
80≤x<90
m
90≤x<100
6
随堂练习
频数(人数)
16
12
8
4
0
30
40
50
60
70
80
90
100
成绩/分
2
8
10
15
10
4
1
成绩
人数
30≤x<40
1
40≤x<50
3
50≤x<60
3
60≤x<70
8
70≤x<80
15
80≤x<90
m
90≤x<100
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
(1)
m
=___?；
总人数：2+8+10+15+10+4+1=50
m=50-1-3-3-8-15-6=14
14
随堂练习
频数(人数)
16
12
8
4
0
30
40
50
60
70
80
90
100
成绩/分
2
8
10
15
10
4
1
成绩
人数
30≤x<40
1
40≤x<50
3
50≤x<60
3
60≤x<70
8
70≤x<80
15
80≤x<90
14
90≤x<100
6
(2)请在下图中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述)；
人数
16
12
8
4
0
30~40
40~50
50~60
60~70
70~80
80~90
90~100
成绩/分
第二次测试
第一次测试
开学一个月后，学生的成绩有了明显的提升.
随堂练习
频数(人数)
16
12
8
4
0
30
40
50
60
70
80
90
100
成绩/分
2
8
10
15
10
4
1
成绩
人数
30≤x<40
1
40≤x<50
3
50≤x<60
3
60≤x<70
8
70≤x<80
15
80≤x<90
14
90≤x<100
6
(3)请估计开学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数．
(人).
拓展提升
1.在频数分布直方图中，有
11
个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他
10
个小长方形面积的和的
，且总数据有
160
个，则中间一组的频数为(
)
A.
32
B.
0.2
C.
40
D.
0.25
中间一个小长方形的面积占总面积的
A
拓展提升
2.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区
450
户居民的生活用水情况.他从中随机调查了若干户居民的月均用水量
x
(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量/t
频数
百分比
2≤x<3
2
4%
3≤x<4
12
24%
4≤x<5
a
b
5≤x<6
10
20%
6≤x<7
c
12%
7≤x<8
3
6%
8≤x<9
2
4%
拓展提升
(1)频数分布表中，a=_______
，b
=______，c=_______.
(2)补全频数分布直方图.
月均用水量/t
频数
百分比
2≤x<3
2
4%
3≤x<4
12
24%
4≤x<5
a
b
5≤x<6
10
20%
6≤x<7
c
12%
7≤x<8
3
6%
8≤x<9
2
4%
调查总户数：2÷4%=50
c=50×12%=6
a=50-2-12-10-6-3-2=15
b=15÷50×100%=30%
15
30%
6
15
6
拓展提升
(3)如果家庭月均用水量“大于或等于
4
t
且小于
7
t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户.
月均用水量/t
频数
百分比
2≤x<3
2
4%
3≤x<4
12
24%
4≤x<5
15
30%
5≤x<6
10
20%
6≤x<7
6
12%
7≤x<8
3
6%
8≤x<9
2
4%
解：(3)由题意得，总体中中等用水量家庭大约有
450×(30%+20%+12%)=279(户).
拓展提升
3.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查.从试验田中随机抽取了
30
株，得到的数据如下(单位：颗)：
182
195
201
179
208
204
186
192
210
204
175
193
200
203
188
197
212
207
185
206
188
186
198
202
221
199
219
208
187
224
(1)对抽取的
30
株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善如图所示的直方图.
拓展提升
谷粒颗数
175≤x<185
185≤x<195
195≤x<205
205≤x<215
215≤x<225
频数
8
10
3
对应扇形图中区域
D
E
C
3
6
B
A
拓展提升
上图所示的扇形统计图中，扇形
A
对应的圆心角为_____度，扇形
B
对应的圆心角为_____度；
72
36
拓展提升
(2)该试验田中大约有
3000
株水稻.据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于
205
颗的水稻有多少株？
解：
(株).
课后作业
请完成课本后习题第1、3题.(共35张PPT)
10.2
直方图
课时1
数据的收集、整理与描述
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
我们已经学习了哪些描述数据的方法？
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
学习目标
1.认识直方图,会绘制频数分布直方图.
2.掌握用频数分布直方图描述数据分布情况的基本步骤.
课堂导入
我们已经学习过了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节我们将介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图.
新知探究
知识点：频数分布直方图
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
问题
为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63
名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这
63
名同学的身高(单位：cm)如下：
选择身高在哪个范围内的同学参赛呢？
新知探究
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围内的学生比较少.为此可以通过对这些数据适当分组进行整理.
新知探究
在上面的数据中，最小值是
149，最大值是
172，它们的差是
23，说明身高的变化范围是
23.
一、计算最大值和最小值的差
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
新知探究
二、决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，要根据具体问题来决定.
新知探究
所以要将数据分成
8
组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是
8
和
3．
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔
3
作为一组，那么由于
新知探究
确定组数的方法
一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分＋1
即组数．
新知探究
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.整理可以得到频数分布表：
三、列频数分布表
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164
cm(不含164
cm)的学生中挑选参加比赛的同学.
身高分组
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
频数
2
6
12
19
10
8
4
2
新知探究
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
四、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布
表，画出频数分布直方图.
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
新知探究
4.以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数.
等距分组的频数分布直方图的具体画法
1.画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
2.在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；
3.在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
新知探究
等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
新知探究
例
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了
100
根麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
新知探究
解：(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是
7.4，最小值是
4.0，
它们的差是
7.4－4.0=3.4.
新知探究
(2)决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是
3.4.
如果取组距为
0.3，那么由于
，
可分成
12
组，组数适合.
于是取组距为
0.3，组数为
12.
新知探究
(3)列频数分布表.
分组
划记
频数
4.0≤
x＜4.3
1
4.3≤
x＜4.6
1
4.6≤
x＜4.9
2
4.9≤
x＜5.2
正
5
5.2≤
x＜5.5
正
正
11
5.5≤
x＜5.8
正
正
正
15
新知探究
续表：
分组
划记
频数
5.8≤
x＜6.1
正正正正正
28
6.1≤
x＜6.4
正正
13
6.4≤
x＜6.7
正正
11
6.7≤
x＜7.0
正正
10
7.0≤
x＜7.3
2
7.3≤
x＜7.6
1
合计
100
新知探究
(4)画频数分布直方图.
新知探究
从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5.2
cm
至7.0
cm
之间，其他范围较少.
长度在
5.8
≤
x＜6.1
范围内的麦穗根数最多，有
28
根，
而长度在
4.0
≤
x＜4.3，4.3
≤
x＜4.6，4.6
≤
x＜4.9，7.0
≤
x＜7.3，7.3
≤
x＜7.6
范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.
跟踪训练
阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到
20
株西红柿秧上小西红柿的个数如下：
32
39
45
55
60
54
60
28
56
41
51
36
44
46
40
53
37
47
45
46
将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.
解：频数分布表如下：
数据分组
28≤x<36
36≤x<44
44≤x<52
52≤x<60
60≤x<68
频数
2
5
7
4
2
频数分布直方图如图所示.
跟踪训练
随堂练习
1.市某视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数分布直方图，则这组数据的组数与组距分别是(
)
A．4和0.20
B．4和0.30
C．5和0.20
D．5和0.30
组距：4.25-3.95=0.30
D
随堂练习
2.一个容量为
80
的样本，最大值为
143，最小值为
50，取组距为
10，则可以分成(
)
A.
10
组
B.
9
组
C.
8
组
D.
7
组
组数：9+1=10
A
8
3.如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是(
)
A．3人
B．6人
C．10人
D．14人
频数(学生人数)
6
4
2
0
40
50
60
70
80
成绩/分
8
随堂练习
1
2
4
A
课堂小结
画频数分布直方图的步骤
计算最大值与最小值的差
决定组距和组数
列频数分布表
画频数分布直方图
频数
（学生人数）
12
8
4
0
15
20
25
30
35
次数
3
10
12
5
拓展提升
1.为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中
30
名学生，测试了
1
分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在
25
次(含
25
次)以上的人数共有(
)
12+5=17(人)
C
A．10人
B．12人
C．17人
D．都不对
拓展提升
(1)共有____组，组距是______；
脉搏跳动的次数
频数
130≤x<135
1
135≤x<140
2
140≤x<145
4
145≤x<150
6
150≤x<155
9
155≤x<160
14
160≤x<165
11
165≤x<170
2
8
5
2.为了研究
800
m
赛跑后学生的心率情况，体育老师统计了全班学生
1
min
脉搏跳动的次数，并整理成如下的频数分布表.观察频数分布表，回答下列问题：
拓展提升
(2)脉搏跳动的次数在_________范围内的学生最多；
(3)脉搏跳动的次数在
135≤x<140
范围内的学生有______名；
(4)全班共有______名学生.
155≤x<160
2
1+2+4+6+9+14+11+2=49
49
脉搏跳动的次数
频数
130≤x<135
1
135≤x<140
2
140≤x<145
4
145≤x<150
6
150≤x<155
9
155≤x<160
14
160≤x<165
11
165≤x<170
2
3.为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区
60
名新生儿出生体重，结果(单位：克)如下：
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150
2500 2700 3850 3800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3600 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050
3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350
3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
拓展提升
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值.
上述数据中最小值是
1900，最大值是
4160；
(2)将数据适当分组.
最大值和最小值相差
4160－1900=2260，
考虑以250为组距，2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
拓展提升
(3)统计每组中数据出现的次数(频数).
分组
人数
分组
人数
1750≤x<2000
3000≤x<3250
2000≤x<2250
3250≤x<3500
2250≤x<2500
3500≤x<3750
2500≤x<2750
3750≤x<4000
2750≤x<3000
4000≤x<4250
1
1
1
3
8
7
14
11
10
4
拓展提升
(4)绘制频数分布直方图.
从图中可以看出该地区新生儿体重在
3250≤x<3500
范围内的人数最多.
拓展提升
频数
16
12
8
4
0
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
1750
3750
4000
体重/g
1
1
1
3
8
7
14
11
10
4
课后作业
请完成课本后习题第2、4题.
