吉林省长春市151中学2021届高三学业模拟考试数学试题（四） Word版含答案

长春市151中学2020年12月吉林省普通高中学业考试模拟
数学试卷
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3、圆的圆心和半径分别为（ ）
A． B． C． D．
4、直线与直线相交，其交点的坐标为
A． B． C． D．
5、 已知A（2，－3），B（1，1），那么线段的长为（ ）
A． B． C． D．
6、
函数，　　
A． B． C．2 D．4
7、一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）
A． B． C． D．
8、若甲、乙、丙三组人数分别为，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取人，则在乙组中抽取的人数为（　　）
A． B． C． D．
9、下列命题正确的是 （ ）


10、下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11、已知，则__________．
12、设非零向量满足，且，则向量与的夹角为________．
13、正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为60°，则该四棱锥的高为__________．
14、已知正项等比数列的前项和为，若，，则该数列的公比为________.
15、某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：
[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 ．
三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤）
16、已知中，，，，求．
17、求满足下列条件的m的值：
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
18、已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值．
19、如图，在正方体中，M，N分別为棱，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求点M到平面的距离.
20、(1)已知，求的最大值；
(2)已知，求的最大值．
参考答案
1、【答案】A
2、【答案】A
3、【答案】B
4、【答案】D
5、【答案】D
6、【答案】A
7、【答案】B
8、【答案】B
9、【答案】B
10、【答案】B
11、【答案】
12、【答案】
13、【答案】3
14、【答案】
15、【答案】50
16、【答案】解：，，
或，由于，，因此所求或．
17、【答案】(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．
∴m2－2＝－1．∴m＝±1．
(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.∴m＝.
18、【答案】（1）; （2）
19、【答案】（1）证明见解析；（2）.
试题分析：（1）取的中点P，连接，，通过证明，可证平面；
（2）由等体积法，利用可求得结果.
详解：（1）证明：取的中点P，连接，，
因为M为的中点，所以，.
又N为的中点，所以，故四边形为平行四边形，则.
又平面，平面，所以平面.
（2）设点M到平面的距离为d，连接，，则，即.
因为，所以，.
则，解得.
故点M到平面的距离为.
【点睛】
本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了等体积法求点面距，属于中档题.
20、【答案】（1）；（2）
试题分析：(1)提负号，使用均值不等式。
(2)构造和为定值，使用均值不等式。
【详解】
(1)因为，所以，
所以，
所以当且仅当，即，函数的最大值为.
(2)因为，所以，
所以，
当且仅当，
即时，的最大值为
【点睛】
“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式。