吉林省长春市151中学2021届高三学业模拟考试数学试题（五） Word版含答案

长春市151中学2020年12月吉林省普通高中学业考试模拟
数学试卷
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2、点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
3、采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、已知且则的终边落在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、已知，，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
6、已知,则os等于（　　）
A． B． C． D．
7、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
8、中，若，则的面积为（ ）
A． B． C．1 D．
9、已知数列满足，且，那么（ ）
A． B． C． D．
10、在中,内角所对的边分别为,已知,,,则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11、已知sinα=，则cos2α=______．
12、已知向量，，，若，则__________．
13、若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．
14、为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为______．
15、已知，，，是以2为公比的等比数列，则______.
三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤）
16、求满足下列条件的m的值：
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
17、如图是函数的图像，求、、的值，并确定其函数解析式．
18、如图，正方体中
(1)求证：
(2)求证：平面
19、已知等差数列满足，且是的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
20、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
（1）求C；
（2）若△ABC的面积为8，a＝4，求b的值.
参考答案
1、【答案】A
2、【答案】D
3、【答案】D
4、【答案】D
5、【答案】D
6、【答案】A
7、【答案】D
8、【答案】A
9、【答案】B
10、【答案】A
11、【答案】
12、【答案】
13、【答案】
14、【答案】40
15、【答案】
16、【答案】(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．
∴m2－2＝－1．∴m＝±1．
(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.∴m＝.
17、【答案】，，，.
试题分析：本题首先可以根据周期计算出，然后根据最大值为以及最小值为得出，最后将点代入函数中即可求出并得出函数解析式.
详解：因为周期，所以，，
因为最大值为，最小值为，所以，，
将点代入中，
得，解得，
因为，所以，.
【点睛】
本题考查根据三角函数图像求函数解析式，可根据函数的周期、最值以及点的坐标来求解，考查数形结合思想，考查计算能力，是简单题.
18、【答案】试题分析：（1）利用线面垂直的结论，进而可得线线垂直结论；
（2）利用线面垂直的判定定理，进而可得结论.
详解：证明：(1)连结、
平面，平面
又，，平面
平面，又平面
(2)由，即同理可得，
又，平面
平面
【点睛】
本题主要考查线线垂直，线面垂直的证明方法，属于基础题.
19、【答案】（1）；（2）.
试题分析：（1）由先求出公差，再由等比中项的性质可得，进而求出，得出通项公式；
（2）由（1）再结合裂项公式得，采用迭加法即可求得数列的前项和
详解：（1）设等差数列的公差为，所以，即，
，，，
又是，的等比中项，
，即，解得.
数列的通项公式为.
（2）由（1）得.
.
【点睛】
本题考查等差数列通项公式的求法，裂项法与迭加法求解数列前项和，属于中档题
20、【答案】（1）；（2）
试题分析：（1）根据正弦定理得到，故，得到答案.
（2），，得到答案.
详解：（1），根据正弦定理得到：，
故，，故.
（2），故，.
【点睛】
本题考查了正弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力.