(共25张PPT)
7.1.2
平面直角坐标系
课时1
平面直角坐标系
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
８
聪
到
饿
日
一
有
啊
！
７
的
我
是
发
搞
可
了
明
６
确
小
大
北
京
你
才
批
５
年
没
定
妈
，
爸
事
达
４
营
业
女
天
员
各
合
乎
３
由
于
嘿
毫
力
量
靠
孩
２
仍
真
击
歼
安
机
麻
生
１
然
往
亲
赌
东
门
密
棒
０
１
２
３
４
５
６
７
８
密码是：嘿，我真聪明！
文字密码游戏：如图，“往”字的位置记作(2，1)，请你破解密码：(3，3)，(5，5)，(2，7)，(2，2)，(1，8)，(8，7)，(8，8).
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.
2.会用坐标轴说明直角坐标系内点的位置．
课堂导入
实数和数轴上的点一
一对应：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
－2
－1
0
1
2
实数与数轴上的点有怎样的关系？
新知探究
知识点：平面直角坐标系
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如点
A
在数轴上的坐标为
-3，点
B
在数轴上的坐标为
2.
反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如，数轴上坐标为
4
的点是点
C.
新知探究
思考
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
新知探究
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
x
y
O
水平的数轴称为x轴或横轴
竖直的数轴称为y轴或纵轴
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
新知探究
x
O
x轴
y轴
原点
y
取向右为正方向
取向上为正方向
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
O
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
新知探究
如图，由点
A
分别向
x
轴和y
轴作垂线，垂足
M
在
x
轴上的坐标是
3，垂足
N
在
y轴上的坐标是
4，我们说点
A
的横坐标是
3，纵坐标是
4，有序数对（3，4）就叫做点A
的坐标，记作
A（3，4）.
M
N
新知探究
x
O
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
你能写出点B、C、D的坐标吗？
B（-3，-4）
C（0，2）
D（0，-3）
新知探究
1.在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；
2.点的坐标是有序数对，(a，b)和(b，a)(a≠b)表示不同的点的坐标.
新知探究
你能在图中找到坐标为(-3，2)的点吗？
x
O
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
由坐标找点的方法
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
新知探究
1.坐标平面内的点和有序数对是一一对应的，即对于坐标平面内任意一点
M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点
M
的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点
M
（即坐标为(x，y)的点）和它对应.
2.点(x，y)到
x
轴的距离是
|
y
|，到
y
轴的距离是
|
x
|.
归纳
跟踪训练
下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是(
)
两条数轴不垂直
x轴上数字错误
两条数轴没有正方向
D
随堂练习
1.如图，平面直角坐标系中有
M、N、P、Q
四个点，其中与坐标(2，-3)对应的点是(
)
A．M
B．N
C．P
D．Q
x
O
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
M
N
P
Q
C
随堂练习
2.已知点
A(-1，-2)和点
B(3，m-1)，如果直线
AB//x
轴，那么
m
的值为(
)
A.1
B.
-4
C.
-1
D.3
点
A
和点
B
的纵坐标相等
-2
=
m-1
m=-1
C
随堂练习
3.如图，在平面直角坐标系中，
(1)
写出
A，B，C
三点的坐标；
(2)
描出点
D(2，-3)，E(-2，4)，F(0，-2).
x
O
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
4
B
C
D
A
(4，3)
(-3，0)
(-4，-1)
E
F
水平的数轴称为
x
轴或横轴，
竖直的数轴称为
y
轴或纵轴
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
课堂小结
平面直角坐标系
概念
原点
坐标轴
点的坐标
由点的坐标确定点的位置
由点的位置确定点的坐标
拓展提升
1.已知点
P
的坐标为(3a+6，2-a)，且点
P
到两坐标轴的距离相等，则点
P
的坐标是_______________.
(3，3)或(-6，6)
|2-a|=|3a+6|
2-a=3a+6或2-a=-(3a+6)
a=-1或a=-4
(3，3)或(-6，6)
拓展提升
2.已知△ABC
的三个顶点的坐标分别是
A(0，1)，B(2，0)，C(2，3)．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC
的面积为___；
x
1
2
3
8
-1
-2
-3
-5
4
5
6
7
y
O
-1
1
2
3
4
-4
9
-2
A
B
C
3
S△ABC=
拓展提升
(2)点
P
在
x
轴上，且△ABP
的面积等于△ABC
的面积，求点
P
的坐标．
解：∵
△ABP
的面积等于△ABC
的面积，
∴
，
解得
BP=6，
∴
点
P
的坐标为(-4，0)或(8，0)．
x
1
2
3
8
-1
-2
-3
-5
4
5
6
7
y
O
-1
1
2
3
4
-4
9
-2
A
B
C
拓展提升
3.如图，四边形
ABCO
在平面直角坐标系中，A
(1，2)，B
(5，4)，C
(6，0)，O(0，0)，求四边形
ABCO
的面积.
解：如图所示，过点
A
作
AD⊥x
轴于点
D，
过点
B
作
BE⊥x
轴于点
E，
则AD
=2，OD
=1，DE
=4，CE
=1，BE=4.
所以
S四边形ABCO=S三角形AOD+S梯形ABED+S三角形BEC
=×1×2+
×(2+4)×4+
×1×4
=1+12+2=15.
故四边形
ABCO
的面积为
15.
E
D
还有其他方法吗？
拓展提升
解：如图，过点
B
作
BG⊥y
轴于点
G，连接
AG，
则
OG=4，BG=5，OC=6.
所以S四边形ABCO=S梯形BGOC-S三角形AOG-S三角形ABG
=×(5+6)×4-
×4×1-
×5×2
=22-2-5=15.
G
采用“补形法”
拓展提升
求平面直角坐标系中几何图形面积的方法
(1)当三角形有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，直接应用三角形的面积公式进行计算；
(2)当三角形没有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，要用“割补法”，将三角形的面积转化为其他图形面积的和或差；
(3)求不规则多边形的面积时，一般采用“割补法”，将不规则的多边形割补为规则图形，进而求出其面积.
课后作业
请完成课本后习题第3、4、5题.(共32张PPT)
7.1.2
平面直角坐标系
课时2
平面直角坐标系
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
在平面内画两条_________、_________的数轴，组成平面直角坐标系.
______的数轴称为
x
轴或横轴.
______的数轴称为
y
轴或纵轴.
两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的_____.
互相垂直
原点重合
水平
竖直
原点
x
O
y
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
知识回顾
如图，在平面直角坐标系中，
(1)
写出
A，B，C
三点的坐标；
(2)
描出点
D(4，-1)，E(-1，2)，F(1，0).
x
O
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
4
B
C
D
(3，4)
(-4，0)
(-3，-2)
E
F
A
学习目标
1.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
2.会用象限说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．
思考
原点
O
的坐标是什么？x
轴和
y
轴上的点的坐标有什么特点？
新知探究
知识点：直角坐标系中点的坐标的特征
新知探究
O
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
(0，2)
(0，-3)
(3，0)
(-3，0)
(0，0)
原点
O
的坐标为(0,0).
x
轴上的点的纵坐标为0.
y
轴上的点的横坐标为0.
x
新知探究
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成
Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ
四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
O
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
新知探究
观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
不看平面直角坐标系，你能迅速说出
A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)
所在的象限吗？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
新知探究
点的位置
横坐标的符号(或值)
纵坐标的
符号(或值)
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
0
+
+
-
-
0
0
0
不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，0)，B(0，3)，C(-4，0)，D(0，-4)，O(0，0)所在的位置吗？
A
B
C
D
观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
原点既在
x轴上，又在
y
轴上
新知探究
1.第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
2.与
x
(y)轴平行的直线上的点的纵(横)坐标相同.
1.
x
轴上的点的纵坐标为
0，y
轴上的点的横坐标为
0.
2.横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限(或坐标轴).
例
已知点
M(3a-9，a-1).
(1)若点
M
在
y
轴上，求点
M
的坐标；
新知探究
解：(1)∵
点
M
在
y
轴上，
∴
3a-9=0，解得
a=3，
∴
a-1
=2，
∴
点
M
的坐标为(0，2).
例
已知点
M(3a-9，a-1).
(2)若点
M
在第二、四象限的角平分线上，求点
M
的坐标；
新知探究
解：(2)
∵
点
M
在第二、四象限的角平分线上，
∴
3a-9+a-1=0，解得
a=2.5，
∴
3a-9=
-1.5，a-1=1.5，
∴
点
M
的坐标为(
-1.5，1.5).
例
已知点
M(3a-9，a-1).
(3)若点
M
的纵坐标比横坐标大
4，求点
M
的坐标.
新知探究
解：(3)由题意可知，a-1
-(3a-9)
=4，解得
a=2，
∴
3a-9=-3，a-1=l，
∴
点
M
的坐标为(
-3，1).
新知探究
探究
正方形
ABCD
的边长为
4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点
A，B，C，D
在这个平面直角坐标系中的坐标.
解：如图，以顶点
A
为原点，AB
所
在直线为
x
轴，AD
所在直线为
y
轴建
立平面直角坐标系．
4
4
y
x
(A)
B
C
D
O
此时，正方形四个顶点
A、B、C、D
的坐
标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，
D(0，4).
新知探究
探究
正方形
ABCD
的边长为
4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点
A，B，C，D
在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
请另建一个平面直角坐标系，看看此时正方形的四个顶点
A，B，C，D
的坐标分别是多少.
此时，正方形四个顶点
A，B，C，D
的坐
标分别为：A(0，-4)，B(4，-4)，C(4，0)，D(0，0).
新知探究
解：如图，以顶点
D
为原点，DC
所
在直线为
x
轴，AD
所在直线为
y
轴建
立平面直角坐标系．
-4
4
y
x
A
B
C
(D)
O
探究
正方形
ABCD
的边长为
4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点
A，B，C，D
在这个平面直角坐标系中的坐标.
此时，正方形四个顶点
A，B，C，D
的坐
标分别为：A(-4，-4)，B(0，-4)，C(0，0)，D(-4，0).
新知探究
解：如图，以顶点
C
为原点，DC
所
在直线为
x
轴，BC
所在直线为
y
轴建
立平面直角坐标系．
-4
-4
y
x
A
B
(C)
D
O
探究
正方形
ABCD
的边长为
4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点
A，B，C，D
在这个平面直角坐标系中的坐标.
此时，正方形四个顶点
A，B，C，D
的坐
标分别为：A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4).
新知探究
解：如图，以顶点
B
为原点，AB
所
在直线为
x
轴，BC
所在直线为
y
轴建
立平面直角坐标系．
-4
4
y
x
A
(B)
C
D
O
探究
正方形
ABCD
的边长为
4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点
A，B，C，D
在这个平面直角坐标系中的坐标.
新知探究
解：如图，以正方形
ABCD
的中心为原点，过中心平行于
AB
的直线为
x
轴，过中心平行于
AD
的直线为
y
轴建立平面直角坐标系．
-2
2
y
x
A
B
C
D
O
此时，正方形四个顶点
A，B，C，D
的坐
标分别为：A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2).
-2
2
探究
正方形
ABCD
的边长为
4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点
A，B，C，D
在这个平面直角坐标系中的坐标.
新知探究
几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧
1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；
2.以某些特殊线段所在的直线为
x
轴或
y
轴；
3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为
x
轴或
y
轴；
4.以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).
跟踪训练
如图，小手盖住的点的坐标可能为(
)
A.
(5，2)
B.
(-6，3)
C.
(-4，-6)
D.
(3，-4)
第四象限
横坐标为正，
纵坐标为负
D
随堂练习
1.在平面直角坐标系中，点
A(-2，3)位于哪个象限？(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
B
随堂练习
2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点
M，点
M
到
x
轴的距离为
3，到
y
轴的距离为
4，则点
M
的坐标是(
)
A.
(3，-4)
B.
(4，-3)
C.
(-4，3)
D.
(-3，4)
横坐标为负，纵坐标为正
纵坐标为3
横坐标为-4
C
随堂练习
3.已知点
A
的坐标为(a+1，3-a)，下列说法正确的是(
)
A.若点
A
在
y
轴上，则
a=3
B.若点
A
在第一、三象限角平分线上，则
a=1
C.若点
A
到
x
轴的距离是
3，则
a=±6
D.若点
A
在第四象限，则
a
的值可以为
-2
a+1=0
a=-1
a+1=3-a
a=1
|3-a|=3
a=6或0
3-a>0
不在第四象限
B
课堂小结
象限内点的坐标符号特征
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
课堂小结
坐标轴上点的坐标符号特征
点的位置
横坐标的符号(或值)
纵坐标的
符号(或值)
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
0
+
+
-
-
0
0
0
拓展提升
1.若点
A(a，b)在第四象限，则点
B(-a，b-1)在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限.
a>0，b<0
<0
<0
C
2.设点
M(a，b)
为平面直角坐标系内的点．
(1)当
a>0，b<0
时，点
M
位于第几象限？
(2)当
ab>0
时，点
M
位于第几象限？
(3)当
a
为任意实数，且
b<0
时，求点
M
的位置.
解：(1)点
M
在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者
y轴负半轴上(a=0，b<0)．
拓展提升
拓展提升
3.三角形
ABC
在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长都是1)，请建立适当的平面直角坐标系，并写出三角形
ABC
的顶点
A，B，C
的坐标.
解：答案不唯一.例如：以点
C
为原点建立平面直角坐标系，如图所示，
则
A(3，0)，B(1，3)，C(0，0).
x
(O)
y
-2
-1
1
2
3
1
2
3
-1
-2
拓展提升
4.如图，平面直角坐标系中，已知点
A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，动点
P
从点
A
出发，以每秒
2
个单位的速度按逆时针方向沿四边形
ABCD
的边做环绕运动；另一动点
Q
从点
C
出发，以每秒
3
个单位的速度按顺时针方向沿四边形
CBAD
的边做环绕运动，则第
2019
次相遇点的坐标是(
)
A.
(-1，-1)
B.
(1，-1)
C.
(-2，2)
D.
(1，2)
x
O
y
P
Q
A
B
D
C
3
2
拓展提升
解：∵
A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，
∴
AB=CD=1-(-1)=2，BC=AD=1-(-2)=3，即
AB+BC=5，
∴
经过
1
秒钟时，点
P
与点
Q
在点
B(-1，1)
处相遇，
接下来两个点走的路程为
10
的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在
CD
的中点
(0，-2)，
第三次相遇在点
(1，1)，第四次相遇在点
(-1，-1)，
第五次相遇在点
(1，-1)，第六次相遇在点
(-1，1)，
∴
每五次相遇点重合一次，∵
2019÷5=403…4，
即第
2019
次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即(-1，-1)．
x
O
y
P
Q
A
B
D
C
课后作业
请完成课本后习题第6、
10、11题.
