(共30张PPT)
平面直角坐标系
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
7.2.2
用坐标表示平移
课时2
知识回顾
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标不变
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
横坐标加上一个正数a
横坐标减去一个正数a
纵坐标加上一个正数a
纵坐标减去一个正数a
学习目标
1.掌握点的坐标的变化引起的平面直角坐标系中点或图形平移的规律.
2.进一步体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念．
课堂导入
上一节课我们学习了图形的平移引起的图形上点的坐标的变化规律，反过来，这节课我们将探讨图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移．
新知探究
知识点：由坐标变化确定平移方式
如图，已知点
A
的坐标是(-2，-3)，把它的横坐标加
5，纵坐标不变，得到点
A1，点
A1
的坐标是什么？
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
点
A
所在位置发生了什么变化？
A
A1(3，-3)
A1
点
A
向右平移了
5
个单位长度.
新知探究
如图，已知点
A
的坐标是(-2，-3)，把它的纵坐标加
4，横坐标不变，得到点
A2，点
A2
的坐标是什么？
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
点
A
所在位置发生了什么变化？
A
A2(-2，1)
A2
点
A
向上平移了
4
个单位长度.
新知探究
(1)将三角形
ABC
三个顶点的横坐标都减去
6，纵坐标不变，分别得到点
A1，B1，C1，点
A1，B1
，C1的坐标分别是什么？并画出相应的三角形
A1B1C1
.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
A1
B1
C1
A1(-2，3)，B1(-3，1)，C1(-5，2)
例
如图，三角形
ABC
三个顶点的坐标分别是
A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
新知探究
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2)三角形
A1B1C1与三角形ABC
的大小、形状和位置有什么关系？
三角形
ABC
向左平移了6个单位长度得到三角形A1B1C1
，因此所得三角形
A1B1C1与三角形
ABC
的大小、形状完全相同.
例
如图，三角形
ABC
三个顶点的坐标分别是
A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
新知探究
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
(3)若三角形
ABC
三个顶点的横坐标都加
2，纵坐标不变呢？画出得到的图形.
例
如图，三角形
ABC
三个顶点的坐标分别是
A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
A1
B1
C1
A1(6，3)，B1(5，1)，C1(3，2)
新知探究
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数
a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移
a
个单位长度.
新知探究
(1)将三角形
ABC
三个顶点的纵坐标都减去
5，横坐标不变，分别得到点
A2，B2，C2，点
A2，B2
，C2
坐标分别是什么？并画出相应的三角形
A2B2C2
.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
A2
B2
C2
A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)
例
如图，三角形
ABC
三个顶点的坐标分别是
A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
新知探究
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
A2
B2
C2
(2)三角形
A2B2C2与三角形ABC
的大小、形状和位置有什么关系？
三角形
ABC
向下平移了5个单位长度得到三角形A2B2C2
，因此所得三角形
A2B2C2与三角形
ABC
的大小、形状完全相同.
例
如图，三角形
ABC
三个顶点的坐标分别是
A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
新知探究
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
(3)若三角形
ABC
三个顶点的纵坐标都加
2，横坐标不变呢？画出得到的图形.
例
如图，三角形
ABC
三个顶点的坐标分别是
A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
A2
B2
C2
A2(4，5)，B2(3，3)，C2(1，4)
新知探究
在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数
b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移
b
个单位长度．
新知探究
思考
如图，将三角形
ABC
三个顶点的横坐标都减去
6，同时纵坐标减去
5，能得到什么结论？画出得到的图形.
1
3
5
2
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
所得三角形可以由三角形
ABC
向左平移
6
个单位长度，再向下平移
5个单位长度得到.两个三角形的大小、形状完全相同.
新知探究
一个图形依次沿
x
轴方向、y
轴方向平移后所得图形上的点与原来图形对应点(x，y)的坐标之间的关系：
对应点的坐标
平移方向和平移距离
(x+a
,
y+b)
(x+a
,
y-b)
(x-a
,
y+b)
(x-a
,
y-b)
向右平移
a
个单位长度，向上平移
b
个单位长度
向右平移
a
个单位长度，向下平移
b
个单位长度
向左平移
a
个单位长度，向上平移
b
个单位长度
向左平移
a
个单位长度，向下平移
b
个单位长度
跟踪训练
点
N(-1，3)可以看作由点
M(-1，-1)(
)
A.
向上平移
4
个单位长度得到的
B.
向左平移
4
个单位长度得到的
C.
向下平移
4
个单位长度得到的
D.
向右平移
4
个单位长度得到的
A
不变
加4
跟踪训练
由点的坐标变化确定点的平移方式的方法
1.平移后的点与平移前的点的横坐标的差反映了点沿
x
轴平移的情况，若差值为正，则表示向右平移，若差值为负，则表示向左平移.
2.平移后的点与平移前的点的纵坐标的差反映了点沿
y
轴平移的情况，若差值为正，则表示向上平移，若差值为负，则表示向下平移.
随堂练习
1.在平面直角坐标系中，三角形
ABC
的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去
3，则得到的新三角形与原三角形相比，向(
)
平移了
3
个单位长度.
A.左
B.右
C.下
D.上
C
上下平移
向下平移
随堂练习
2.如图，与图
1
中的三角形相比，图
2
中的三角形发生的位置变化是(
)
A.向左平移
3
个单位长度
B.向左平移
1
个单位长度
C.向上平移
3
个单位长度
D.向下平移
1
个单位长度
(1,1)
(-2,1)
横坐标减3
A
随堂练习
3.在平面直角坐标系中，三角形
ABC
的三个顶点的位置如图所示，点
A'
的坐标是(-2，2)，现将三角形
ABC
平移，使点
A
变换为点
A'
，点
B'
，
C'
分别是
B，C
的对应点.
(1)试说明三角形
ABC
经过怎样的
平移得到三角形
A'B'C'
；
解：(1)将三角形
ABC
先向左平移
5
个单位长度，再向下平移
2
个单位长度得到三角形
A'B'C'.
(3,4)
随堂练习
3.在平面直角坐标系中，三角形
ABC
的三个顶点的位置如图所示，点
A'
的坐标是(-2，2)，现将三角形
ABC
平移，使点
A
变换为点
A'
，点
B'
，
C'
分别是
B，C
的对应点.
(2)请画出平移后的三角形
A'B'C'
，
并写出点
B'，C'
的坐标；
解：(2)
三角形
A'B'C'
如图所示.
B'(-4，1)，C'(-1，-1).
B'
C'
随堂练习
3.在平面直角坐标系中，三角形
ABC
的三个顶点的位置如图所示，点
A'
的坐标是(-2，2)，现将三角形
ABC
平移，使点
A
变换为点
A'
，点
B'
，
C'
分别是
B，C
的对应点.
(3)若三角形
ABC
内部一点
P
的坐
标为(a，b)，则点
P
的对应点
P'
的
坐标是__________.
(a-5，b-2)
先向左平移
5
个单位长度，再向下平移
2
个单位长度.
B'
C'
课堂小结
图形在坐标系中的平移
横坐标加上一个正数a
向右平移
横坐标减去一个正数a
向左平移
纵坐标加上一个正数a
向上平移
纵坐标减去一个正数a
向下平移
拓展提升
1.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点
A，B
的坐标分别为(
-1，0)，(0，).现将该三角板向右平移使点
A
与点
O
重合，得到三角形OCB'，则点
B
的对应点
B'
的坐标是(
)
A.(1，0)
B.
(，)
C.(1，)
D.(-1，)
向右平移1个单位长度
加1
C
拓展提升
2.已知点
A，B
的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段
AB
平移至
A1B1，若点
A1，B1
的坐标分别为(3，b)，(a，2)，则
a+b
的值为(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
向右平移1个单位长度
向上平移1个单位长度
a=1
b=1
A
拓展提升
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点
A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形
ABC
的边
AC
上任意一点，三角形
ABC
经过平移后得到三角形
A1B1C1，点
P
的对应点为
P1(a+6，b-2).
(1)写出点
A1，B1，C1
的坐标.
解：(1)∵
点
P(a，b)的对应点为
P1(a+6，b-2)，
∴
平移规律为向右平移
6
个单位长度，向下平移
2
个单位长度.
∴
A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)的对应点的坐标分别为
A1(3，1)，B1(1，-1)，C1(4，-2).
拓展提升
A1
C1
B1
解：(2)三角形
A1B1C1如图所示.
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点
A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形
ABC
的边
AC
上任意一点，三角形
ABC
经过平移后得到三角形
A1B1C1，点
P
的对应点为
P1(a+6，b-2).
(2)在图中画出三角形
A1B1C1.
拓展提升
解：(3)如图，借助网格可知三角形
AOA1
的面积为
.
A1
C1
B1
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点
A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形
ABC
的边
AC
上任意一点，三角形
ABC
经过平移后得到三角形
A1B1C1，点
P
的对应点为
P1(a+6，b-2).
(3)连接
OA，OA1，AA1，求三角形
AOA1
的
面积.
课后作业
请完成课本后习题第7题.(共28张PPT)
7.2.2
用坐标表示平移
课时1
平面直角坐标系
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.
什么叫做平移？
平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念．
课堂导入
如图，你能画出把鱼往左平移
6
格后所得的图形吗？
y
x
O
建立如图所示的平面直角坐标系，平移这个图形，图形上的点的坐标发生了什么变化呢？
新知探究
知识点1：平面直角坐标系中点的平移
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据右图回答问题：
1.将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到点A1(
___
，
___
)；
2.将点A(-2，-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(___
，
___)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
新知探究
3.将点A(-2，-3)向上平移4个单位长度，得到点A3(
，
)；
4.将点A(-2，-3)向下平移2个单位长度，得到点A4(
，
).
A3
A4
-2
1
-2
-5
你发现了什么规律？
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
新知探究
点P(x，y)
在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下(其中
a>0，b>0)：
P2(x-a，y)
向左平移
a个单位
P3(x，y+b)
向上平移
b个单位
P1(x+a，y)
向右平移
a个单位
P4(x，y-b)
向下平移
b个单位
新知探究
规律总结
左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减.
跟踪训练
在平面直角坐标系中，将点
A(1，-2)向上平移
3
个单位长度，再向左平移
2
个单位长度，得到点
B，则点
B
的坐标是(
)
A.
(-1，1)
B.
(3，1)
C.
(4，-4)
D.
(4，0)
-2+3=1
1-2=-1
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
新知探究
如图，线段
AB
的两个端点坐标分别为：A(1，1)，B(4，4)，将线段
AB
向上平移
2
个单位，作出平移后的线段
A′B′.
知识点2：平面直角坐标系中图形的平移
A
B
A′
B′
还有其他方法吗？
-6
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
新知探究
A
B
A′
B′
1.
作出线段两个端点平移后的对应点.
2.
连接两个对应点，所得线段即为所求.
各点坐标有什么变化？
纵坐标都增加2.
-6
新知探究
探究
如图，正方形
ABCD
四个顶点的坐标分别是
A(-
2，
4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形
ABCD
向下平移
7
个单位长度，再向右平移
7
个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点
E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形
ABCD，使点
A
移到点
E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
新知探究
A
B
C
D
E
F
G
H
可求出点
E，F，G，H
的坐标分别是(5，-3)，(5，-4)，(6，-4)，(7，-3).
如果直接平移正方形
ABCD，使点
A
移到点
E，它和我们前面得到的正方形位置相同.
新知探究
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.
新知探究
一个图形依次沿
x
轴方向、y
轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系：
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a
,
y+b)
(x+a
,
y-b)
(x-a
,
y+b)
(x-a
,
y-b)
跟踪训练
如图，将平行四边形
ABCD
向左平移
2
个单位长度，然后再向上平移
3
个单位长度，可以得到平行四边形
A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
A′
B′
C′
D′
A′(-3，1)
B′(1，1)
C′(2，4)
D′(-2，4)
随堂练习
1.
如图，将三角形
PQR
向右平移2个单位长度，再向下平移
3
个单位长度，则顶点
P
平移后的坐标是(
)
A.(
-2，-4)
B.(
-2，4)
C.(2，-3)
D.(-1，-3)
-4+2=-2
-1-3=-4
A
2.如图，点
A、B
的坐标分别为
(1，2)、(4，0)，将
△AOB
沿
x
轴向右平移，得到
△CDE，已知
DB=1，则点
C
的坐标为(
)
A.
(2，2)
B.
(4，3)
C.
(3，2)
D.
(4，2)
D
随堂练习
OB=4
平移长度OD=3
+3
A
C
O
D
B
E
x
y
随堂练习
3.若将点
A(m+2，3)
先向下平移
1
个单位，再向左平移
2
个单位，得到点
B(2，n-1)，则(
)
A.
m=2，n=3
B.
m=2，n=5
C.
m=-6，n=3
D.
m=-6，n=5
A
n=3
3-1=n-1
m=2
m+2-2=2
课堂小结
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标不变
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
横坐标加上一个正数a
横坐标减去一个正数a
纵坐标加上一个正数a
纵坐标减去一个正数a
拓展提升
1.如图，将“笑脸”图标向右平移
4
个单位长度，再向下平移
2
个单位长度，点
P
的对应点
P'
的坐标是(
)
A.(
-1，6)
B.
(
-9，6)
C.(
-1，2)
D.
(
-9，2)
P(-5，4)
-5+4=-1
4-2=2
C
拓展提升
2.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第
1
步向右走
1个单位长度，第
2
步向右走
2
个单位长度，第
3
步向上走
1
个单位长度，第
4
步向右走
1
个单位长度……第
n
步的走法是：若
n
能被
3
整除，则向上走
1
个单位长度；若
n
被
3
除，余数为
1，则向右走
1
个单位长度；若
n
被
3
除，余数为
2，则向右走
2
个单位长度.当走完第
100
步时，棋子所处位置的坐标是(
)
A.
(66，34)
B.
(67，33)
C.(100，33)
D.
(99，34)
拓展提升
解：设从原点出发，每步走到的位置分别用点
A1，A2，A3，…，An
表示，
则A1(1，0)，A2(3，0)，A3(3，1)，A4(4，1)，A5(6，1)，A6(6，2)，A7(7，2)，A8(9，2)，A9(9，3)，…，
可以发现：A3n(3n，n)，A3n+1(3n+1，n)，A3n+2(3n+3，n)，n为正整数.
∵100=33×3+1，
∴
A100(100，33).
还有其他方法吗？
拓展提升
解：在
1
至
100
这
100
个数中：
(1)能被
3
整除的数有
33
个，故向上走了
33
个单位长度；
(2)被
3
除，余数为
1
的数有
34
个，故向右走了
34
个单位长度；
(3)被
3
除，余数为
2
的数有
33
个，故向右走了
66
个单位长度.
34+66
=100，故共向右走了
100
个单位长度，向上走了
33
个单位长度.
所以当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是(100，33).
3.如图，一个机器人从点
O
出发，向正东方向走
3
米到达
A1
点，再向正北方向走
6
米到达
A2
点，再向正西方向走
9
米到达
A3
点，再向正南方向走
12
米到达
A4
点，再向正东方向走
15
米到达
A4
点，按如此规律走下去，
当机器人走到
A6
点时，请建立适当的
坐标系，写出点
A6
的坐标.
拓展提升
解：以
O
为原点，以正东、正北方向分别为
x
轴、y
轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示，用1个单位长度表示1米.
∵
OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，
∴
A5A6=18，A1(3，0)，A2(3，6)，A3(-6，6)，A4(-6，-6)，A5(9，-6)，
∴
点
A6
的坐标为(9，12).
y
x
拓展提升
点的坐标规律探索题的求解步骤
1.根据题意适当地写出一些点的坐标；
2.观察这些点的横、纵坐标与其序号之间的关系，找到规律；
3.根据规律，写出所求点的坐标.
拓展提升
课后作业
请完成课本后习题第2、3、8、10题.
