4.4 估算同步练习题（含答案）
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第四章 实数
4 估算
夯实基础
知识点一 估算无理数的大小
1.估计的值在（ ）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
2.（常州中考）已知a为整数，且＜a＜，则a等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.大于且小于的整数是___________。
4.估算下列各数的大小
（1）（误差小于0.1）；
（2）（误差小于1）。
知识点二 比较实数的大小
5.，－2，－3的大小顺序是（ ）
A.＜－3＜－2 B.－3＜＜－2
C.－2＜＜－3 D.－3＜－2＜
6.（黔东南中考）下列四个数中，最大的数是（ ）
A. 2 B. －1 C. 0 D.
7.估计与0.5的大小关系:________0.5（填“＞”“＝”或“＜”）.
能力提升
8.（济南莱芜区中考）无理数2－3在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
9.若规定误差小于1，那么的估算值为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
10.若a＜－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.若一正方形的面积为20 cm，周长为x cm，则x的值介于下面哪两个整数之间（ ）
A. 16，17 B. 17，18 C. 18，19 D. 19，20
12.设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
13.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝___________。
14.设［x］表示不大于x的最大整数，如［π］＝3，则［］＋［］＋［］＋…＋［］＝___________。
15.估算下列各数的大小：
（1）（误差小于1）；
（2）（误差小于0.1）.
16.通过估算比较下列各组数的大小:
（1）与；
（2）与2.1.
17.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5 m，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5 m，现有一根高为3.2 m的竿，它能否做帐篷的支撑竿？请说明理由。
18.如图，一架梯子的长为6 m，顶端靠在一面竖直的墙上，梯子底端离墙的距离为3 m，求梯子顶端到墙底部的距离（误差小于0.1 m）。
素养提升
19.阅读下面的文字，解答问题。
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如:因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2。
请解答:
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a－b－的值；
（2）已知:10＋＝2x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x－y的值。
参考答案
1.B 2.B 3.2
4.解:（1）因为3.52＝12.25＜12.5＜12.96＝3.62，所以3.5＜＜3.6。
所以满足要求的估算值是3.5或3.6。
（2）因为123＝1728＜2000＜2197＝133，所以12＜＜13.
所以满足要求的估算值是12或13。
5.B 6.A 7.＞ 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C 13. 7 14. 19
15.解:（1）因为43＝64＜98＜125＝53，所以4＜＜5.
所以满足要求的估算值是4或5.
（2）因为4.82＝23.04＜23.5＜24.01＝4.92，所以4.8＜＜4.9.
所以满足要求的估算值是4.8或4.9.
16.解:（1）因为6＞4，所以＞2.所以，即.
（2）因为26＜27，所以＜3，且接近于3，所以＞2.1.
17.解:它不能做帐篷的支撑竿.理由如下:
因为在△ABC中，AC＝5.5 m，BC＝4.5 m，AB＝3.2 m，
所以AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24.
因为30.25≠20.25＋10.24，所以它不能做帐篷的支撑竿.
18.解:在Rt△ABC中，AB＝6 m，BC＝3 m，
由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，所以AC2＝AB2－BC2＝62－32＝27.
所以AC＝。因为5.12＝26.01，5.22＝27.04，所以5.12＜27＜5.22.
所以5.1＜＜5.2因为5.2更接近于，所以≈5.2.
即梯子顶端到墙底部的距离约为5.2 m。
19.解:（1）因为5＜＜6，所以b＝5，a＝－5。
所以a－b－＝－5－5－＝－10.
（2）因为2＜＜3，且10＋＝2x＋y，x是整数，且0＜y＜1，
所以2x＝12，y＝10＋－12＝－2，x＝6，
所以3x－y＝3×6－（－2）＝20－。
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第四章 实数
4 估算
夯实基础
知识点一 估算无理数的大小
1.估计的值在（ ）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
2.（常州中考）已知a为整数，且＜a＜，则a等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.大于且小于的整数是___________。
4.估算下列各数的大小
（1）（误差小于0.1）；
（2）（误差小于1）。
知识点二 比较实数的大小
5.，－2，－3的大小顺序是（ ）
A.＜－3＜－2 B.－3＜＜－2
C.－2＜＜－3 D.－3＜－2＜
6.（黔东南中考）下列四个数中，最大的数是（ ）
A. 2 B. －1 C. 0 D.
7.估计与0.5的大小关系:________0.5（填“＞”“＝”或“＜”）.
能力提升
8.（济南莱芜区中考）无理数2－3在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
9.若规定误差小于1，那么的估算值为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
10.若a＜－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.若一正方形的面积为20 cm，周长为x cm，则x的值介于下面哪两个整数之间（ ）
A. 16，17 B. 17，18 C. 18，19 D. 19，20
12.设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
13.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝___________。
14.设［x］表示不大于x的最大整数，如［π］＝3，则［］＋［］＋［］＋…＋［］＝___________。
15.估算下列各数的大小：
（1）（误差小于1）；
（2）（误差小于0.1）.
16.通过估算比较下列各组数的大小:
（1）与；
（2）与2.1.
17.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5 m，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5 m，现有一根高为3.2 m的竿，它能否做帐篷的支撑竿？请说明理由。
18.如图，一架梯子的长为6 m，顶端靠在一面竖直的墙上，梯子底端离墙的距离为3 m，求梯子顶端到墙底部的距离（误差小于0.1 m）。
素养提升
19.阅读下面的文字，解答问题。
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如:因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2。
请解答:
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a－b－的值；
（2）已知:10＋＝2x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x－y的值。
参考答案
1.B 2.B 3.2
4.解:（1）因为3.52＝12.25＜12.5＜12.96＝3.62，所以3.5＜＜3.6。
所以满足要求的估算值是3.5或3.6。
（2）因为123＝1728＜2000＜2197＝133，所以12＜＜13.
所以满足要求的估算值是12或13。
5.B 6.A 7.＞ 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C 13. 7 14. 19
15.解:（1）因为43＝64＜98＜125＝53，所以4＜＜5.
所以满足要求的估算值是4或5.
（2）因为4.82＝23.04＜23.5＜24.01＝4.92，所以4.8＜＜4.9.
所以满足要求的估算值是4.8或4.9.
16.解:（1）因为6＞4，所以＞2.所以，即.
（2）因为26＜27，所以＜3，且接近于3，所以＞2.1.
17.解:它不能做帐篷的支撑竿.理由如下:
因为在△ABC中，AC＝5.5 m，BC＝4.5 m，AB＝3.2 m，
所以AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24.
因为30.25≠20.25＋10.24，所以它不能做帐篷的支撑竿.
18.解:在Rt△ABC中，AB＝6 m，BC＝3 m，
由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，所以AC2＝AB2－BC2＝62－32＝27.
所以AC＝。因为5.12＝26.01，5.22＝27.04，所以5.12＜27＜5.22.
所以5.1＜＜5.2因为5.2更接近于，所以≈5.2.
即梯子顶端到墙底部的距离约为5.2 m。
19.解:（1）因为5＜＜6，所以b＝5，a＝－5。
所以a－b－＝－5－5－＝－10.
（2）因为2＜＜3，且10＋＝2x＋y，x是整数，且0＜y＜1，
所以2x＝12，y＝10＋－12＝－2，x＝6，
所以3x－y＝3×6－（－2）＝20－。
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