人教版数学八年级上册：14.1.4　整式的乘法 同步练习（word版含答案）

14.1.4　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
基础题
1．计算：
(1)2x4·x3＝ ；
(2)(－2a)·(a3)＝ ．
2．计算：2a·ab＝( )
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
3．计算：
(1)2x2y·(－4xy3z)； (2)5a2·(3a3)2.
4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是 ；当a＝2时，这个三角形的面积等于 ．
5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．
6．计算：(x2y)2·3xy2z＝ ．
7．计算：－x5y2·(－4x2y)2＝ ．
中档题
8．计算：
(1)(－3x2y)2·(－xyz)·xz2； (2)(－4ab3)(－ab)－(ab2)2.
9．先化简，再求值：2x2y·(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝4，y＝.
10．已知(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值．
第2课时　单项式与多项式相乘
基础题
1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )
A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
2．下列计算正确的是( )
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a 3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( )
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2
4．计算：
(1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)(－a2b2)(－ab－2a)； (3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)(an＋1－)·ab.
5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.
6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( )
A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x
7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )
A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
8．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？
9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝ ．
10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝ ．
中档题
11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )
A．1 B．－1 C. D．0
12．定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为(B)
A．72m2n－45mn2 B．72m2n＋45mn2 C．24m2n－15mn2 D．24m2n＋15mn2
13．计算：
(1)x2(3－x)＋x(x2－2x)； (2)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)；
(3)－a(a2－2ab－b2)－b(ab＋2a2－b2)．
14．已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．
15．某学生在计算一个整式乘3ac时，错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？
16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a米，下底长(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
综合题
17．已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求－2m2－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．
第3课时　多项式与多项式相乘
基础题
1．计算(2x－1)(5x＋2)的结果是( )
A．10x2－2 B．10x2－5x－2 C．10x2＋4x－2 D．10x2－x－2
2．填空：(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x· ＋(－5y)·3x＋(－5y)· ＝ ．
3．计算：
(1)(2a＋b)(a－b)＝ ；
(2)(x－2y)(x2＋2xy＋4y2)＝ ．
4．计算：
(1)(3m－2)(2m－1)； (2)(3a＋2b)(2a－b)；
(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)； (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．
5．先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.
6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( )
A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x C．6x3－4x2 D．6x3－4x2＋x＋4
7．如图，为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a厘米，宽为a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 平方厘米．
8．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米．
9．计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6
10．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )
A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)
11．计算：
(1)(x－3)(x－5)＝ ；
(2)(x＋4)(x－6)＝ ．
12．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝ ．
13．计算：
(1)(x＋1)(x＋4)； (2)(m＋2)(m－3)； (3)(y－4)(y－5)； (4)(t－3)(t＋4)．
14．计算：(x－8y)(x－y)＝ ．
中档题
15．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
16．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝ ．
17．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．
18．计算：
(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)； (2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
19．先化简，再求值：(a＋3)(4a－1)－2(3＋a)(2a＋0.5)，其中a＝1.
20．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．
综合题
21．小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a＋b、宽为a＋b的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．
第4课时　整式的除法
基础题
1．计算x6÷x2的结果是( )
A．x2 B．x3 C．x4 D．x8
2．下列计算结果为a6的是( )
A．a7－a B．a2·a3 C．a8÷a2 D．(a4)2
3．计算：(－2)6÷25＝ ．
4．计算：
(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3.
5．若3x＝10，3y＝5，则3x－y＝ ．
6．已知：5x＝36，5y＝3，求5x－2y的值．
7．计算：×(π－1)0＝．
8．(钦州中考)计算：50＋|－4|－2×(－3)．
9．计算8x8÷(－2x2)的结果是(C)
A．－4x2 B．－4x4 C．－4x6 D．4x6
10．(黔南中考)下列运算正确的是(D)
A．a3·a＝a3 B．(－2a2)3＝－6a5 C．a3＋a5＝a10 D．8a5b2÷2a3b＝4a2b
11．计算：
(1)2x2y3÷(－3xy)； (2)10x2y3÷2x2y； (3)3x4y5÷(－xy2)．
12．计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是( )
A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋y D．2x2－xy
13．计算：
(1)(x5y3－2x4y2＋3x3y5)÷(－xy)； (2)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3.

14．计算：310÷34÷34＝ ．
中档题
15．下列说法正确的是( )
A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
16．已知8a3bm÷8anb2＝b2，那么m，n的取值为( )
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3
17．如果xm＝4，xn＝8(m，n为自然数)，那么x3m－n＝ ．
18．已知(x－5)x＝1，则整数x的值可能为 ．
19．计算：
(1)(－a2b4)÷(－ab2)÷(－10ab)； (2)－32a4b5c÷(－2ab)3·(－ac)；
(3)(n3－7mn2＋n5)÷n2； (4)(12x4y6－8x2y4－16x3y5)÷4x2y3.
20．一颗人造地球卫星的速度为2.88×109 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
综合题
22．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)
参考答案：
14.1.4　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
1．(1)2x7；
(2)－a4．
2．B
3．(1)解：原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z
＝－8x3y4z.
(2)5a2·(3a3)2.
解：原式＝5a2·9a6
＝45a8.
4．12．
5．解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm3)．
答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm3.
6．3x5y4z．
7．－8x9y4．
8．(1)(－3x2y)2·(－xyz)·xz2；
解：原式＝9x4y2·(－xyz)·xz2＝－x6y3z3.
(2)(－4ab3)(－ab)－(ab2)2.
解：原式＝a2b4－a2b4＝a2b4.
9．解：原式＝－2x2y·8x3y6＋8x3y3·x2y4
＝－16x5y7＋8x5y7
＝－8x5y7.
当x＝4，y＝时，原式＝－.
10．解：∵(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，
∴－6ax2b－1y2c＋1＝12x11y7.
∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7.
∴a＝－2，b＝6，c＝3.
∴a＋b＋c＝－2＋6＋3＝7.
第2课时　单项式与多项式相乘
1．C
2．D
3．C
4．计算：
(1)(2xy2－3xy)·2xy；
解：原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy
＝4x2y3－6x2y2.
(2)(－a2b2)(－ab－2a)；
解：原式＝(－a2b2)·(－ab)＋(－a2b2)·(－2a)
＝a3b3＋a3b2.
(3)－2ab(ab－3ab2－1)；
解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)×(－1)
＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab.
(4)(an＋1－)·ab.
解：原式＝an＋1·ab－·ab
＝an＋2b－ab2.
5．解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2＝a3＋3a.
当a＝2时，原式＝23＋3×2＝14.
6．C
7．A
8．解：(3a2－2b＋3a＋4b)·2a2b·3ab＝9a5b2＋9a4b2＋6a3b3.
答：需要(9a5b2＋9a4b2＋6a3b3)土方．
9．2x3y2－4xy4＋2xy2．
10．－6x3y＋4x2y．
11．D
12．B
13．(1)x2(3－x)＋x(x2－2x)；
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2
＝x2.
(2)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)；
解：原式＝(－ab)·ab2＋(－ab)·(－2ab)＋(－ab)·b＋(－ab)×1
＝－a2b3＋a2b2－ab2－ab.
(3)－a(a2－2ab－b2)－b(ab＋2a2－b2)．
解：原式＝－a3＋2a2b＋ab2－ab2－2a2b＋b3
＝－a3＋b3.
14．解：原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2
＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2.
当ab2＝－1时，
原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
15．解：依题意可知，原来正确的那个整式是
(3bc－3ac－2ab)－3ac＝3bc－6ac－2ab.
所以正确的计算结果为：
(3bc－6ac－2ab)·3ac＝9abc2－18a2c2－6a2bc.
16．解：(1)防洪堤坝的横断面积为：
[a＋(a＋2b)]×a
＝a(2a＋2b)
＝(a2＋ab)(平方米)．
(2)堤坝的体积为：
(a2＋ab)×100
＝(50a2＋50ab)(立方米)．
综合题
17．解：由题意知2m－5＝0，①
2m－5n＋20＝0，②
由①，得m＝.
将m＝代入②，得n＝5.
原式＝－2m2－10mn＋4m2＋18mn－15n2－12mn＋15n2＝2m2－4mn.
当m＝，n＝5时，
原式＝2×()2－4××5＝－.
第3课时　多项式与多项式相乘
1．D
2．(－y);(－y);6x2－17xy＋5y2．
3．(1)2a2－ab－b2；
(2)x3－8y3．
4．(1)(3m－2)(2m－1)；
解：原式＝6m2－3m－4m＋2
＝6m2－7m＋2.
(2)(3a＋2b)(2a－b)；
原式＝6a2－3ab＋4ab－2b2
＝4a2＋ab－2b2.
(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)；
解：原式＝8x3＋12x2y＋18xy2－12x2y－18xy2－27y3
＝8x3－27y3.
(4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．
解：原式＝a2－3a＋4＋2a－2a－a2
＝－3a＋4.
5．解：原式＝x2－3x－10－(x2－x－2)
＝x2－3x－10－x2＋x＋2
＝－2x－8.
当x＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.
6．B
7．(a2＋7a＋16)．
8．(20x－25)．
9．B
10．D
11．(1)x2－8x＋15；
(2)x2－2x－24．
12．－5．
13．(1)(x＋1)(x＋4)；
解：原式＝x2＋5x＋4.
(2)(m＋2)(m－3)；
解：原式＝m2－m－6.
(3)(y－4)(y－5)；
解：原式＝y2－9y＋20.
(4)(t－3)(t＋4)．
解：原式＝t2＋t－12.
14．x2－9xy＋8y2．
15．B
16．20x2．
17．2．
18．(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；
解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a
＝2a－6.
(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；
解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4
＝7x4－13x2y2－24y4.
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2
＝－15x2＋10xy－y2.
19．解：原式＝4a2－a＋12a－3－2(6a＋1.5＋2a2＋0.5a)
＝4a2＋11a－3－(12a＋3＋4a2＋a)
＝－2a－6.
当a＝1时，原式＝－8.
20．解：原不等式可化为
9x2－12x＋6x－8＞9x2＋27x－18x－54，
即15x＜46.解得x＜.
∴非负整数解为0，1，2，3.
21．解：因为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，
所以所用A，B，C三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．
第4课时　整式的除法
1．C
2．C
3．2．
4．(1)(－a)6÷(－a)2；
解：原式＝(－a)4＝a4.
(2)(－ab)5÷(－ab)3.
解：原式＝(－ab)2＝a2b2.
5．2．
6．解：∵5x＝36，5y＝3，
∴5x－2y＝5x÷52y＝5x÷(5y)2＝36÷9＝4.
7．．
8．解：原式＝1＋4＋6＝11.
9．C
10．D
11．(1)2x2y3÷(－3xy)；
解：原式＝－xy2.
(2)10x2y3÷2x2y；
解：原式＝5y2.
(3)3x4y5÷(－xy2)．
解：原式＝－x3y3.
12．B
13．(1)(x5y3－2x4y2＋3x3y5)÷(－xy)；
解：原式＝x5y3÷(－xy)－2x4y2÷(－xy)＋3x3y5÷(－xy)
＝－x4y2＋3x3y－x2y4.
(2)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3.
解：原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
＝3x2yz－2xz＋1.
14．9．
15．D
16．A
17．8．
18．0，6，4．
19．(1)(－a2b4)÷(－ab2)÷(－10ab)；
解：原式＝－b.
(2)－32a4b5c÷(－2ab)3·(－ac)；
解：原式＝－3a2b2c2.
(3)(n3－7mn2＋n5)÷n2；
解：原式＝n－m＋n3.
(4)(12x4y6－8x2y4－16x3y5)÷4x2y3.
解：原式＝3x2y3－2y－4xy2.
20．解：(2.88×109)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(109÷106)＝1.6×103＝1 600.
答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍．
21．解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.
当x＝1，y＝－3时，
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
22．解：[π(a)2h＋π(×2a)2H]÷[π(×a)2×8]
＝(πa2h＋πa2H)÷
＝h＋2H.
答：需要(h＋2H)个这样的杯子．