有理数的混合运算
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(共47张PPT)
2.11、有理数混合运算
复习
1.计算（口答）：
-100 - 27
= -127
-17-（- 32）
(2)
=15
(1)
(3)
(4)
= -3
(5)
(6)
=48
(7)
=8
(8)
(-2)3
= -8
(11)
021
=0
(12)
(9)
-(-1.5)2
= -2.25
(10)
(-1)101
= -1
(13)
(-4)2
=16
(14)
-32
= -9
(15)
= -9000
2 .说说我们学过的有理数的运算律
加法交换律：
a+b=a-b
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：
乘法结合律：
分配律：
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
ab=ba
讲授新课
1.没有括号的同一级运算，按照式子的顺序从左向右依次进行。
例1.计算:
解：原式=
(把带分数化成整数与分数)
(加法运算律）
=
例1.计算:
=
(加法法则与通分）
=
(加法法则)
=
(加法法则）
课堂练习 计算：
例2.计算:
解：原式=
(统一为乘法)
=
(乘法法则）
课堂练习 计算:
2.没有括号的不同级运算，先算乘方再算乘除，
最后算加减。
例3.计算:
解：原式=
(先乘方)
=
4-25-29
(再乘除）
=
-50
(最后相加）
注意: (-2)2=4 -52=-25 (-1)5=-1 (-1)4=1
课堂练习 计算:
(1)
(2)
= -37
= -27
3.在带有括号运算中，先算小括号，再算中括号，
最后算大括号。
例4.计算:
解：原式=
(先算小括号)
=
(再算中括号)
=
=
课堂练习 计算:
(1)
(2)
=2
有理数混合运算的规律：
1.先乘方，再乘除，最后加减。
小结:
2.若有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，依次计算。
计算：（口答）
(1) –2
2
2
(3) (2×3)
2
(2) 2×3
1
3
(4) –1+ ×(-3)
= - 4
= 18
= 36
= – 2
计算
11
5
11
3
1
3
1
2
5
4
-
( )
×
×
×
(1)加法交换率: a＋b＝b＋a
(2)加法结合率: (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
(3)乘法交换率: ab＝ba
(4)乘法结合率: (ab)c＝a(bc)
(5)乘法分配率: a(b＋c)＝ab＋ac
运算顺序:
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，就先算括号里面的。
=－
1
8
计算
(－2)2－(－52)×(－1)5＋87÷(－3)×(－1)4
解： (－2)2－(－52)×(－1)5＋87÷
(－3)×(－1)4
＝4－(－25)×(－1)＋87÷
(－3)×1 (先乘方)
＝4－25－29 (再乘除)
＝－50 (最后相加)
注意： (－2)2＝4， －52＝－25， (－1)5＝－1， (－1)4＝1
计算：-10-8÷(-2)-(-4)×(-3)
解: -10-8÷(-2)-(-4)×(-3)
= -10+8÷4-12
= -10+2-12
= -20
轻装上阵走捷径
例 1 , 计算 39×
464646
787878
解: 原式 = 39×
46×10101
78×10101
=39× =23
46
78
计算
1998×199919991999－1999×199819981998
原式 = 1998×1999×100010001－
1999×1998×100010001
= 0
计算: (-1) +(-1) = －1+1 = 0
2001
2002
加法减法乘法除法乘方
我们学习了那些运算？
有理数的混合运算
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取
异号取
减法 减去一个数等于
乘法 同号取
异号取
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于
乘法 同号取
异号取
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取
异号取
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 同号取正 绝对值相除
异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
有理数的混合运算
有理数的混合运算
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
有理数的混合运算
3+4×(- )=3- =
解:原式
分析:这个算式有哪几种运算 运算顺序又是怎么样的
解（法二）:原式
解（法一）:原式
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数， J、Q、K分别表示11、12、13。
7
3
3
7
7× (3+3÷ 7)=24
“24点”游戏
7
3
3
7
7
3
3
7
7× [3-(-3)÷7]=24
7× [3-(-3)÷(-7)]=24
“24点”游戏
Q
A
Q
3
A
2
2
3
(-12) × [(-1)12-3]=24
12× 3-(-12) × (-1)=24
(-2-3)2-1=24
解：
解：
计算：
有理数的回顾与思考
想一想：本节课你学到了什么？
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
回顾与思考本章你学到了什么？
有理数
数轴
绝对值
加减乘除
混合运算
知识流程图
解决实际问题
比较大小 相反数 倒数
知识目标: 掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有 理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).
能力目标: 学生在运算过程中通过观察、分析、交流能合理使用运算律简化运算.
情感目标:学生能主动参与、勇与发现、学会合作探索交流的学习方式.
理解掌握有理数混合运算的法则,用运算律对算式进行简便运算.让学生独立发现提出自己的计算方法.
运算过程中正、负号及加号的处理.
运算律的灵活运用.
教学目标
教学重点
教学难点
教学过程
(一)回顾知识 ,熟悉运算顺序
(1)有理数加法:(学生口答)
(-2)+(-45)= (+7.2)+2.3= -9+(+46)=
(-9)+(+1.5)=
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(-17)+(+5)= 256+(-76)= (-85)+(+85)=
异号两数相加,绝对值相等时和为零,绝对值不相等时,取绝对
值较大的数的符号,并用较大绝对值减去较小的绝对值.
有理数减法:(学生口答)
- 42-0= (+53)-(-52)= - 7-(-23)=
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
有理数乘法:(学生口答)
-80×(-21)= +45×(-30)= -645×0+
两数相乘.同号得正.同号得负,绝对值相乘.
有理数除法: (学生口答)
-48÷(+2)= (-18)÷(-4)=
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
有理数的乘方: (学生口答)
52= (-3)3=
(2)请同学判断下列计算是否正确
老师:
上述计算错误.因为计算顺序不对.有理数的混合运算法则是:
先算乘方,再算乘除,最后算加减.
如有括号,先算括号里面的.
(3)先请同学说一说计算顺序,然后动手算一算.
先算2的平方再乘以负的5分之一最后加上3.
先算乘除后算加减.
(二) 探索简便的计算方法
例1计算
先让同学们算一算,然后与同伴交流看看谁的计算方法最简便.
最后请同学讲有几种算法,哪种算法最简便.
解题小结: 小数化为整数算, 方便快捷省时间.
例2计算
老师:仔细观察找特点,如何计算最方便 (组织同学分组讨论,
探索最简便计算方法)
解题小结: 结果的符号先决定,互为倒数一起乘,倍数约去算轻松.
例3计算
解法一: 先计算括号内再算乘法(由学生板演)
解法二:先算乘方,再用乘法分配律计算(由学生板演)
老师:组织全班进行交流,这两种解法各有什么好处 你喜欢哪种
算法 为什么
解题小结:
题目特点定解法, 简化运算就称好.
例4计算 (-53)÷17+(-4)2÷17+(+110)÷17
老师:请同学们算一算,看一看谁算得最快 并说一说你如何算法
教学中根据学生情况老师应做适当的思维启发:
原式=
(同学们你发现了什么 )
解题小结: 乘法分配律倒过用, 由烦变简方法妙.
(三)玩中学,学中玩
你会玩“24点”游戏吗
(采用游戏的形式,提高学生的学习兴趣,训练学生的思维.)
3 3 7 7
(1)
游戏规则:任意抽取四张.根据牌面的数字进行混合运算 (+ －×÷
乘方),每个数字只能用一次,使运算结果为24或-24.其中红色牌代表
负数,红色牌代表正数.
(1) 7×(3+3÷7)=24
(2)
-3 3 7 - 7
7×[3+(-3)÷(-7)=24
(2)
(3)
3 -1 12 - 12
Q
Q
(3) 12×3-(-12)×(-1)=24或-12×[(-1)2-3]=24
Q
Q
(四) 练一练
P78 随堂练习
1.计算 (1) 8+(-3)2×(-2). (2) 100+(-2)2-(-2)÷
小结:这节课我们学习了有理数的混合运算,要掌握混合运算的
顺序. 要根据算式的数字特点,使用运算律进行简便运算.
作业: 书79页 习题2.15 作业本
分析反思
本节课主要让学生主动参与到学习活动中来,自主探索混合运算的
简便运算方法,体会一些数学思想和方法.教师作为指导者,通过一些
激励性、鼓励性语言增强学习自主获得数学知识的兴趣及信心,并
能使不同学生得到不同的收获.
2.11、有理数混合运算
复习
1.计算（口答）：
-100 - 27
= -127
-17-（- 32）
(2)
=15
(1)
(3)
(4)
= -3
(5)
(6)
=48
(7)
=8
(8)
(-2)3
= -8
(11)
021
=0
(12)
(9)
-(-1.5)2
= -2.25
(10)
(-1)101
= -1
(13)
(-4)2
=16
(14)
-32
= -9
(15)
= -9000
2 .说说我们学过的有理数的运算律
加法交换律：
a+b=a-b
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：
乘法结合律：
分配律：
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
ab=ba
讲授新课
1.没有括号的同一级运算，按照式子的顺序从左向右依次进行。
例1.计算:
解：原式=
(把带分数化成整数与分数)
(加法运算律）
=
例1.计算:
=
(加法法则与通分）
=
(加法法则)
=
(加法法则）
课堂练习 计算：
例2.计算:
解：原式=
(统一为乘法)
=
(乘法法则）
课堂练习 计算:
2.没有括号的不同级运算，先算乘方再算乘除，
最后算加减。
例3.计算:
解：原式=
(先乘方)
=
4-25-29
(再乘除）
=
-50
(最后相加）
注意: (-2)2=4 -52=-25 (-1)5=-1 (-1)4=1
课堂练习 计算:
(1)
(2)
= -37
= -27
3.在带有括号运算中，先算小括号，再算中括号，
最后算大括号。
例4.计算:
解：原式=
(先算小括号)
=
(再算中括号)
=
=
课堂练习 计算:
(1)
(2)
=2
有理数混合运算的规律：
1.先乘方，再乘除，最后加减。
小结:
2.若有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，依次计算。
计算：（口答）
(1) –2
2
2
(3) (2×3)
2
(2) 2×3
1
3
(4) –1+ ×(-3)
= - 4
= 18
= 36
= – 2
计算
11
5
11
3
1
3
1
2
5
4
-
( )
×
×
×
(1)加法交换率: a＋b＝b＋a
(2)加法结合率: (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
(3)乘法交换率: ab＝ba
(4)乘法结合率: (ab)c＝a(bc)
(5)乘法分配率: a(b＋c)＝ab＋ac
运算顺序:
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，就先算括号里面的。
=－
1
8
计算
(－2)2－(－52)×(－1)5＋87÷(－3)×(－1)4
解： (－2)2－(－52)×(－1)5＋87÷
(－3)×(－1)4
＝4－(－25)×(－1)＋87÷
(－3)×1 (先乘方)
＝4－25－29 (再乘除)
＝－50 (最后相加)
注意： (－2)2＝4， －52＝－25， (－1)5＝－1， (－1)4＝1
计算：-10-8÷(-2)-(-4)×(-3)
解: -10-8÷(-2)-(-4)×(-3)
= -10+8÷4-12
= -10+2-12
= -20
轻装上阵走捷径
例 1 , 计算 39×
464646
787878
解: 原式 = 39×
46×10101
78×10101
=39× =23
46
78
计算
1998×199919991999－1999×199819981998
原式 = 1998×1999×100010001－
1999×1998×100010001
= 0
计算: (-1) +(-1) = －1+1 = 0
2001
2002
加法减法乘法除法乘方
我们学习了那些运算？
有理数的混合运算
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取
异号取
减法 减去一个数等于
乘法 同号取
异号取
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于
乘法 同号取
异号取
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取
异号取
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 同号取正 绝对值相除
异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
有理数的混合运算
有理数的混合运算
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
有理数的混合运算
3+4×(- )=3- =
解:原式
分析:这个算式有哪几种运算 运算顺序又是怎么样的
解（法二）:原式
解（法一）:原式
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数， J、Q、K分别表示11、12、13。
7
3
3
7
7× (3+3÷ 7)=24
“24点”游戏
7
3
3
7
7
3
3
7
7× [3-(-3)÷7]=24
7× [3-(-3)÷(-7)]=24
“24点”游戏
Q
A
Q
3
A
2
2
3
(-12) × [(-1)12-3]=24
12× 3-(-12) × (-1)=24
(-2-3)2-1=24
解：
解：
计算：
有理数的回顾与思考
想一想：本节课你学到了什么？
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
回顾与思考本章你学到了什么？
有理数
数轴
绝对值
加减乘除
混合运算
知识流程图
解决实际问题
比较大小 相反数 倒数
知识目标: 掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有 理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).
能力目标: 学生在运算过程中通过观察、分析、交流能合理使用运算律简化运算.
情感目标:学生能主动参与、勇与发现、学会合作探索交流的学习方式.
理解掌握有理数混合运算的法则,用运算律对算式进行简便运算.让学生独立发现提出自己的计算方法.
运算过程中正、负号及加号的处理.
运算律的灵活运用.
教学目标
教学重点
教学难点
教学过程
(一)回顾知识 ,熟悉运算顺序
(1)有理数加法:(学生口答)
(-2)+(-45)= (+7.2)+2.3= -9+(+46)=
(-9)+(+1.5)=
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(-17)+(+5)= 256+(-76)= (-85)+(+85)=
异号两数相加,绝对值相等时和为零,绝对值不相等时,取绝对
值较大的数的符号,并用较大绝对值减去较小的绝对值.
有理数减法:(学生口答)
- 42-0= (+53)-(-52)= - 7-(-23)=
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
有理数乘法:(学生口答)
-80×(-21)= +45×(-30)= -645×0+
两数相乘.同号得正.同号得负,绝对值相乘.
有理数除法: (学生口答)
-48÷(+2)= (-18)÷(-4)=
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
有理数的乘方: (学生口答)
52= (-3)3=
(2)请同学判断下列计算是否正确
老师:
上述计算错误.因为计算顺序不对.有理数的混合运算法则是:
先算乘方,再算乘除,最后算加减.
如有括号,先算括号里面的.
(3)先请同学说一说计算顺序,然后动手算一算.
先算2的平方再乘以负的5分之一最后加上3.
先算乘除后算加减.
(二) 探索简便的计算方法
例1计算
先让同学们算一算,然后与同伴交流看看谁的计算方法最简便.
最后请同学讲有几种算法,哪种算法最简便.
解题小结: 小数化为整数算, 方便快捷省时间.
例2计算
老师:仔细观察找特点,如何计算最方便 (组织同学分组讨论,
探索最简便计算方法)
解题小结: 结果的符号先决定,互为倒数一起乘,倍数约去算轻松.
例3计算
解法一: 先计算括号内再算乘法(由学生板演)
解法二:先算乘方,再用乘法分配律计算(由学生板演)
老师:组织全班进行交流,这两种解法各有什么好处 你喜欢哪种
算法 为什么
解题小结:
题目特点定解法, 简化运算就称好.
例4计算 (-53)÷17+(-4)2÷17+(+110)÷17
老师:请同学们算一算,看一看谁算得最快 并说一说你如何算法
教学中根据学生情况老师应做适当的思维启发:
原式=
(同学们你发现了什么 )
解题小结: 乘法分配律倒过用, 由烦变简方法妙.
(三)玩中学,学中玩
你会玩“24点”游戏吗
(采用游戏的形式,提高学生的学习兴趣,训练学生的思维.)
3 3 7 7
(1)
游戏规则:任意抽取四张.根据牌面的数字进行混合运算 (+ －×÷
乘方),每个数字只能用一次,使运算结果为24或-24.其中红色牌代表
负数,红色牌代表正数.
(1) 7×(3+3÷7)=24
(2)
-3 3 7 - 7
7×[3+(-3)÷(-7)=24
(2)
(3)
3 -1 12 - 12
Q
Q
(3) 12×3-(-12)×(-1)=24或-12×[(-1)2-3]=24
Q
Q
(四) 练一练
P78 随堂练习
1.计算 (1) 8+(-3)2×(-2). (2) 100+(-2)2-(-2)÷
小结:这节课我们学习了有理数的混合运算,要掌握混合运算的
顺序. 要根据算式的数字特点,使用运算律进行简便运算.
作业: 书79页 习题2.15 作业本
分析反思
本节课主要让学生主动参与到学习活动中来,自主探索混合运算的
简便运算方法,体会一些数学思想和方法.教师作为指导者,通过一些
激励性、鼓励性语言增强学习自主获得数学知识的兴趣及信心,并
能使不同学生得到不同的收获.