山东省威海荣成市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山东省威海荣成市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-26 00:00:00 | ||
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文档简介
荣成市2020-2021学年高一上学期期中考试
数学试题
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1.设集合false，false，则false
A.false B.false C.false D.false
2.由实数false，false，false，false，false所组成的集合，最多含元素个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
3.设命题false，false，则命题false的否定为
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
4.设函数false的定义域为false，已知false为false上的减函数，false，false，则false是false的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件false
5.函数false的图像
A.关于直线false对称 B.关于false轴对称 C.关于原点对称 D.关于false轴对称
6.为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度false随时间false的变化关系为false，经过false小时池水中药品的浓度为false，则池水中药品达到最大浓度需要
A.false B.false C.false D.false
7.《九章算术》第九章“勾股”问题十二：今有门不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出（邪：指门的对角线）.问门的高、广分别为
A.false B.false C.false D.false
8.已知false，false，false，则false，false，false的大小关系是
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.下列每组对象，能构成集合的是
A.中国各地最美的乡村 B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C.一切很大的数 D.清华大学2020年入学的全体学生
10.下列命题为真命题的是
A.false B.若false，false，false都是正实数且false，则false
C.false，false D.若false，false都是正实数，false
11.已知false，false，且false，则
A.false B.false C.false D.false
12.设函数false定义域为false，对于给定的正数false，定义函数false，若函数false，则
A.false B.false在false单调递减
C.false为偶函数 D.false最大值为false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数false的定义域为 .
3560445151130false
false
false
false
false
false
false
false
14.已知函数false是定义域为false的奇函数，且false时，false，则false时，false .
15.如图所示，某学校要在长为false米，宽为false米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为false米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则false的取值范围为 .4071620147320
5595620119380
16.函数false的图像横过定点false，若false，则false的最小值 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
(I)已知false，false都是正实数，求证：false；
(II)求关于false的方程false的解.
18.（本小题满分12分）
已知集合false，集合false.
(I)求false；
(II)设集合false，若false，求实数false的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数false，false是二次函数，且满足false，false.
(I)求false，false的解析式；
(II)设false，求不等式false的解集.
20.（本小题满分12分）
设false，判断“false”是“false为奇函数”的什么条件，并说明理由.
21.（本小题满分12分）
甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.
(I)若两次购买这种物品的价格分别为false元，false元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；
(II)设两次购买这种物品的价格分别为false元，false元false，问甲、乙谁的购物比较经济合算.
22.（本小题满分12分）
已知函数false.
(I)当false时，设false，证明：函数false在false上单调递增；
(II)若false，false成立，求实数false的取值范围；
(III)若函数false在false有两个零点，求实数false的取值范围.
高一数学参考答案
一、单项选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
A
B
A
C
D
二、多项选择题：
题号
9
10
11
12
答案
BD
CD
ACD
BC
三、填空题：
题号
13
14
15
16
答案
false
false
false
false
三、解答题：
17.（本小题满分10分）
(I) 证明：因为false，false都是正实数，
所以false，false， -------------2分
所以false，即false， -------------5分
(II)解：false，false， ---------------8分
因为false，
所以false，false，false，false. ---------------10分.
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为false，false，false， -------------2分
所以false，所以false， -------------4分
因为false，false，
又函数false在false上单调递增，
所以false， -------------6分
所以false. -------------8分
(II)因为false，所以false， -------------10分
所以false，
所以false. -------------12分1161415140970
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设false，false，所以false
即 false ， ------------2分
因为false是二次函数，所以设false，
因为false，所以false， -------------3分
false
false， -------------4分
所以false，false， -------------5分
解得false，false，
所以false； -------------6分
(II)由（Ⅰ）可知false -------------7分
false等价于false，或false， -------------9分
解得false，或false， -------------11分
所以false或false，
所以false. -------------12分
20（本小题满分12分）
解：充要条件， -------------2分
充分性，false，false，
所以false ，false， -------------3分
所以false，
false， -------------4分
所以false为奇函数 ， -------------5分
所以“false”是“false为奇函数”的充分条件， -------------6分
必要性，false为奇函数，所以有false ， -------------7分
false ， -------------8分
所以false ，
false ，所以false， -------------10分
所以false ， -------------11分
所以“false”是“false为奇函数”的必要条件. -------------12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 设甲每次购买这种物品的数量为false，乙每次购买这种物品所花的钱数为false
所以甲两次购买这种物品平均价格为，false， -----------2分
乙两次购买这种物品平均价格为，false， ------------4分
（Ⅱ）设甲每次购买这种物品的数量为false，乙每次购买这种物品所花的钱数为false，
所以甲两次购买这种物品平均价格为，false， -----------6分
乙两次购买这种物品平均价格为false， -----------8分
false， -----------10分
所以乙的购物比较经济合算. ------------12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）false，设false， ------------1分
false
false
false
false ------------3分
因为函数false在false上单调递增，
所以false，所以false，
又false，所以false，
false，
所以false，
所以函数false在false上单调递增. -----------4分（Ⅱ）设false，
则false，都有false， ------------5分
false，令false，
易证false在false单调递减，在false单调递增， ------------7分
又false，false最大值为false，
false. ------------8分
(III)因为函数false在false有两个零点且对称轴为false，
所以false， ------------10分
解得，false. ------------12分
数学试题
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1.设集合false，false，则false
A.false B.false C.false D.false
2.由实数false，false，false，false，false所组成的集合，最多含元素个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
3.设命题false，false，则命题false的否定为
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
4.设函数false的定义域为false，已知false为false上的减函数，false，false，则false是false的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件false
5.函数false的图像
A.关于直线false对称 B.关于false轴对称 C.关于原点对称 D.关于false轴对称
6.为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度false随时间false的变化关系为false，经过false小时池水中药品的浓度为false，则池水中药品达到最大浓度需要
A.false B.false C.false D.false
7.《九章算术》第九章“勾股”问题十二：今有门不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出（邪：指门的对角线）.问门的高、广分别为
A.false B.false C.false D.false
8.已知false，false，false，则false，false，false的大小关系是
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.下列每组对象，能构成集合的是
A.中国各地最美的乡村 B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C.一切很大的数 D.清华大学2020年入学的全体学生
10.下列命题为真命题的是
A.false B.若false，false，false都是正实数且false，则false
C.false，false D.若false，false都是正实数，false
11.已知false，false，且false，则
A.false B.false C.false D.false
12.设函数false定义域为false，对于给定的正数false，定义函数false，若函数false，则
A.false B.false在false单调递减
C.false为偶函数 D.false最大值为false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数false的定义域为 .
3560445151130false
false
false
false
false
false
false
false
14.已知函数false是定义域为false的奇函数，且false时，false，则false时，false .
15.如图所示，某学校要在长为false米，宽为false米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为false米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则false的取值范围为 .4071620147320
5595620119380
16.函数false的图像横过定点false，若false，则false的最小值 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
(I)已知false，false都是正实数，求证：false；
(II)求关于false的方程false的解.
18.（本小题满分12分）
已知集合false，集合false.
(I)求false；
(II)设集合false，若false，求实数false的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数false，false是二次函数，且满足false，false.
(I)求false，false的解析式；
(II)设false，求不等式false的解集.
20.（本小题满分12分）
设false，判断“false”是“false为奇函数”的什么条件，并说明理由.
21.（本小题满分12分）
甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.
(I)若两次购买这种物品的价格分别为false元，false元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；
(II)设两次购买这种物品的价格分别为false元，false元false，问甲、乙谁的购物比较经济合算.
22.（本小题满分12分）
已知函数false.
(I)当false时，设false，证明：函数false在false上单调递增；
(II)若false，false成立，求实数false的取值范围；
(III)若函数false在false有两个零点，求实数false的取值范围.
高一数学参考答案
一、单项选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
A
B
A
C
D
二、多项选择题：
题号
9
10
11
12
答案
BD
CD
ACD
BC
三、填空题：
题号
13
14
15
16
答案
false
false
false
false
三、解答题：
17.（本小题满分10分）
(I) 证明：因为false，false都是正实数，
所以false，false， -------------2分
所以false，即false， -------------5分
(II)解：false，false， ---------------8分
因为false，
所以false，false，false，false. ---------------10分.
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为false，false，false， -------------2分
所以false，所以false， -------------4分
因为false，false，
又函数false在false上单调递增，
所以false， -------------6分
所以false. -------------8分
(II)因为false，所以false， -------------10分
所以false，
所以false. -------------12分1161415140970
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设false，false，所以false
即 false ， ------------2分
因为false是二次函数，所以设false，
因为false，所以false， -------------3分
false
false， -------------4分
所以false，false， -------------5分
解得false，false，
所以false； -------------6分
(II)由（Ⅰ）可知false -------------7分
false等价于false，或false， -------------9分
解得false，或false， -------------11分
所以false或false，
所以false. -------------12分
20（本小题满分12分）
解：充要条件， -------------2分
充分性，false，false，
所以false ，false， -------------3分
所以false，
false， -------------4分
所以false为奇函数 ， -------------5分
所以“false”是“false为奇函数”的充分条件， -------------6分
必要性，false为奇函数，所以有false ， -------------7分
false ， -------------8分
所以false ，
false ，所以false， -------------10分
所以false ， -------------11分
所以“false”是“false为奇函数”的必要条件. -------------12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 设甲每次购买这种物品的数量为false，乙每次购买这种物品所花的钱数为false
所以甲两次购买这种物品平均价格为，false， -----------2分
乙两次购买这种物品平均价格为，false， ------------4分
（Ⅱ）设甲每次购买这种物品的数量为false，乙每次购买这种物品所花的钱数为false，
所以甲两次购买这种物品平均价格为，false， -----------6分
乙两次购买这种物品平均价格为false， -----------8分
false， -----------10分
所以乙的购物比较经济合算. ------------12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）false，设false， ------------1分
false
false
false
false ------------3分
因为函数false在false上单调递增，
所以false，所以false，
又false，所以false，
false，
所以false，
所以函数false在false上单调递增. -----------4分（Ⅱ）设false，
则false，都有false， ------------5分
false，令false，
易证false在false单调递减，在false单调递增， ------------7分
又false，false最大值为false，
false. ------------8分
(III)因为函数false在false有两个零点且对称轴为false，
所以false， ------------10分
解得，false. ------------12分
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