北师大版八年级数学上册第四章一次函数知识点总结和常考题（附答案）

一次函数所有知识点总结和常考题
知识点：
1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。
2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于想x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y是x的函数。
3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。
5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值
②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：依次用平滑曲线连接各点。
6．正比列函数：形如y=kx（k≠0）的函数，k是比例系数。
7．正比列函数的图像性质：⑴
y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，
8．一次函数：形如y=kx+b(k≠0)的函数,则称y是x的一次函数。当b=0时,称y是x的正比例函数。
9.
一次函数的图像性质：
⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时，
y随x的增大而增大；②当k<0时，
y随x的增大而减小。
10．待定系数法求函数解析式：⑴设函数解析式为一般式；（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式
11．一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）
常考题：　
一．选择题（共14小题）
1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（　　）
A．y=
B．y=
C．y=x﹣3
D．y=
2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）
A．±
B．4
C．±或4
D．4或﹣
5．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）
A．m＞0，n＞0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0
D．m＜0，n＜0
7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1=y2
C．y1＜y2
D．不能比较
8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0
B．x＞0
C．x＜2
D．x＞2
9．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（　　）
A．10
B．16
C．18
D．20
10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（　　）
A．N处
B．P处
C．Q处
D．M处
11．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．
其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）
A．①②③
B．仅有①②
C．仅有①③
D．仅有②③
　
二．填空题（共13小题）
15．函数y=中自变量x的取值范围是　
　．
16．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为　
　．
17．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第　
　象限．
18．一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是　
　．
19．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是　
　米/分钟．
20．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是　
　．
21．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是　
　．（把你认为正确说法的序号都填上）
22．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为　
　．
23．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　
　元．
24．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为　
　．
25．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为　
　．
26．把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　
　．
27．如图，直线y=﹣x+4与y轴交于点A，与直线y=x+交于点B，且直线y=x+与x轴交于点C，则△ABC的面积为　
　．
　
三．解答题
28．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
29．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点坐标．
（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．
30．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．D．
2．C．
3．A．
4．D．
5．A．
6．D．　
7．A．
8．C．
9．A．
10．C．
11．C．
12．B．
13．C．
14．A．　
二．填空题（共13小题）
15．x≥﹣且x≠1．　
16．﹣．　
17．一．
　
18．﹣2＜b＜3．
19．80．
20．7≤a≤9．
21．①③④．
22．y=6+0.3x．
23．　2　
24．PM=．
25．（0，﹣3）．
26．y=﹣x+1．
27．S△ABC=S△ACD﹣S△BCD=CD?AO﹣CD?BE=×4×4﹣×4×2=4．
三．解答题
28．解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，
∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，解得，∴C（2，﹣3），
∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x﹣6，y=3，
∴1.5x﹣6=3
x=6，
所以P（6，3）．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．
　
29．解：（1）符合条件的点D的坐标分别是D1（2，1），D2（﹣2，1），D3（0，﹣1）．
（2）①选择点D1（2，1）时，设直线BD1的解析式为y=kx+b，
由题意得，解得．
∴直线BD1的解析式为．
②选择点D2（﹣2，1）时，类似①的求法，可得直线BD2的解析式为y=﹣x﹣1．
③选择点D3（0，﹣1）时，类似①的求法，可得直线BD3的解析式为y=﹣x﹣1．
　
30．解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），
由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．
当t=3时，b=4，
故y=﹣x+4．
（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，
2=﹣3+b，
解得：b=5，
5=1+t，
解得t=4．
当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，
4=﹣4+b，
解得：b=8，
8=1+t，
解得t=7．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．
（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．
已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E（1，0），F（0，﹣1）．
∵M（3，2），F（0，﹣1），
∴线段MF中点坐标为（，）．
直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，
2=1+t，
解得t=1．
∵M（3，2），E（1，0），
∴线段ME中点坐标为（2，1）．
直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，
3=1+t，
解得t=2．
故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．
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