北师大版七年级上册 4.2 -比较线段的长短 教学课件

(共26张PPT)
A
B
图1
b
图2
a
图3
O
A
图4
A
B
图5
下面图形中，哪些是直线、射线和线段?
说一说
线段、射线、直线的本质区别
是：_____没有端点，_____只有
一个端点，_____有两个端点。
忆一忆
直线
线段
射线
直线的基本性质是：
____________________。
两点确定一条直线
线段、射线、直线中____可以
度量长度，所以只有____才可
以比较长短。
线段
线段
比较线段的长短
北师大版《数学》七（上）第四章第2节
A·
·B
一个基本事实:
两点之间的所有连线中，线段最短。
一个定义:
两点之间线段的长度叫两点之间的距离。
1
2
3
4
探究点一:
两点之间，线段最短。
两边之和大于第三边。AP+BP>AB
例1如图,直线MN表示一条铁路,铁路两旁
各有一点A和B表示工厂,要在铁路近处建一货站,使它到两厂的距离之和最短,问这个货站应建在何处?为什么?
M
B
A
N
O
P
.
例1如图,直线MN表示一条铁路,铁路两旁
各有一点A和B表示工厂,要在铁路近处建一货站,使它到两厂的距离之和最短,问这个货站应建在何处?为什么?
M
B
A
N
O
P
.
要比较两根绳子的长短,你有几种方法?
1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较。
2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来。
——度量法.
——叠合法.
探究点二:
对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？
1.可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较。
——度量法.
2.6
cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.6
cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
探究点二:
A
B
A
B
A
B
2、把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。
——叠合法　　　　　
①
②
③
记作
AB＞CD
记作
AB=CD
记作
AB＜CD
C
D
C
D
C
D
要比较两条线段的长短,你有几种方法?
1、度量法.
2、叠合法.
方法归纳:
注意:
用度量法是从数的方面去比较大小，而叠合法是从形的方面去比较大小。
探究点三:
方法点拨:
比较线段长短时，可以用尺规作图的
方法将一条线段移到另一条线段上。
你知道什么是尺规作图吗?
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。
例1、已知线段AB，用直尺和圆规作一条线段等于已知线段AB.
你知道什么是尺规作图吗?
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。
探究点三:
已知线段AB，用直尺和圆规作一条线段A′B′等于已知线段AB.
①
作射线A′C′;
②
用圆规在射线A′C′上截取A′B′=
A
B
;
线段A′B′就是所求作的线段。
解：作图步骤如下:
作一条线段等于已知线段
　利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB．
求作：线段A’
B’，使A’
B’＝AB．
A
B
作法与示范：
(1)
作射线A’C’
；
A’
C’
(2)
以点A’为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’
C’于点B’，
B’
A’B’
就是所求作的线段。
示
范
作
法
尺规做图的问题
1.直尺只能用来画线，不能量距.
2.尺规作图要求作出图形，
说明结果，
并保留作图痕迹。
注意：
2.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段c,使c=a+b.(保留作图痕迹)
作法:
1.作射线AB;
2.用圆规在射线AB上截取AC=a;
3.用圆规在射线CB上截取CD=b
线段AD为所求线段
a
b
已知线段a、b，用尺规作一条线段c,使
c
=
a+b。
a
画法：
1.画射线AD
A
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a
3.用圆规在射线BD上截取BC=b
B
a
线段AC就是所求的线段
c
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b，即AC=AB+BC
结论不能少
b
C
b
讨论:A,B是两个点,以下有三种连接方式,你认为
哪一
种连线最短?
线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
(简写为:两点之间线段最短)
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
A
B
第一种:曲线
第二种:线段
第三种:折线
你能够得到什么结论?
线段最短
温故而知新
1.线段的基本性质：两点之间线段最短。
2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
下列图形能比较大小的是（
）
A、直线与线段
B、直线与射线
C、两条线段
D、射线与线段
c
练习1
练习2
下列语句正确的是(　　　)
A.在所有连结两点的线中，直线最短.
B.两点之间线段最短.
C.画出A、B两点间的距离.
D.连结两点的线段叫做两点间的距离
B
.
A
.
B
.
C
①当C在线段AB的延长线上：AC=AB+BC
=5+4
=9(cm)
.
A
.
B
.
C
②当C在线段AB上：AC=AB-BC
=5-4
=1(cm)
综上所述，AC=1cm或9cm。
例3
若点A、B、C三点在同一条直线上,线段
AB=5cm,BC=4cm,则A、C两点之间的距离是
多少?
M
A
B
线段的中点
　　如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系成立?
∵
M为线段AB的中点
AM
=
MB
=
AB,
AB=2AM=2MB
想一想
∴
问题：你如何确定一条线段的中点？
通过折纸寻找线段中点
用尺子度量
通过折绳找到中点。
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点
如图，AB
=
6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长.
.
.
.
.
A
C
D
B
6厘米
？厘米
∵
点C是线段AB的中点，
∴
AC
=
BC
=
AB
=
3厘米
∵
点D是线段BC的中点，
∴
CD
=
BC
=
1.5厘米
∴
AD
=
AC
+
CD
=
3
+
1.5
=
4.5厘米
判断：
若AC=BC，则C为线段AB的中点。
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
A
B
C
作
业：
《金典训练》P79-80