人教版八年级数学上册 13.4最短路径问题

(共19张PPT)
13.4最短路径问题
授课人：彭欢
小卖部
起点
依据：两点之间，线段最短。
复习回顾
小卖部
起点
①
②
③
问题1
如图，从起点到小卖部有三条线路，哪条最短？说说你的理由.
问题2
如图，点A，B在直线L的异侧，在L上求作一点C，使得CA+CB最小.
.C
作法：
连接AB交L与点C
为什么这样做就能得到最短距离呢？
情境引入
依据：两点之间，线段最短。
　
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的城堡出发，到一条笔直的河边饮马，然后到．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
新知探究
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马”。你能将这个问题抽象为数学问题吗？
新知探究
　　问题转化
如图，点A，B
在直线l的同侧，点C
是直线上的一个动点，当点C
在l的什么位置时，AC
与CB的和最小？
B
·
l
A
·
新知探究
　　问题3
如图，点A，B
在直线l的同侧，点C
是直线上的一个动点，当点C
在l的什么位置时，AC
与CB
的和最小？
A
B
l
B'
C
点C的位置即为所求.
作法：
①作点B关于直线l的对称点B'.
②连接AB',交直线l于点C.
新知探究
　问题4　你能用所学的知识证明AC
+BC最短吗？
新知探究
A
B
l
B'
C
C'
　　若直线l上任意一点（与点
C
不重合）与A、B两点的距离
和都大于AC+BC，就说明AC+BC
最小．
B
·
l
A
·
B′
C
C′
　　追问1　证明AC
+BC
最短时，为什么要在直线l上
任取一点C′（与点C
不重合），证明AC
+BC
＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？
新知探究
　　追问2
回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？
新知探究
将原题中直线同侧两点转化为直线异侧两点.
应用新知
1、八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?
C
。
A
B小明
l
3、某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
B
O
.C
A
应用新知
作法：
1.作点C关于直线OA的对称点点D,
2.作点C关于直线
OB的对称点点E,
3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，
则CM+MN+CN最短
E
D
M
N
B
O
C.
A
应用新知
应用新知
2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。
A
B
A/
B/
P
Q
最短路线：A
P
Q
B
l
M
N
应用新知
同学们，通过这节课的学习，请仔细分析本节课内容，想一想，你明白了？
最短路径问题?轴对称?两点之间，线段最短
这节课你掌握了什么数学思想方法？
转化思想
课堂小结
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。?
——
华罗庚
每日寄语
THANKS