人教版数学九年级上册：24.1.2垂直于弦的直径-课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
垂径定理
人教版九年级上册第24章圆
●O
?
回
顾
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
·
O
A
B
D
C
E
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。
?
观
察
你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
∴AE=BE,
⌒
⌒
AC
=BC,
⌒
⌒
AD
=
BD.
垂径定理
CD是直径，AB是弦，
CD⊥AB
AE＝BE
AC＝BC
AD＝BD
⌒
⌒
⌒
⌒
D
O
A
B
E
C
①过圆心
②垂直于弦
③平分弦
④平分弦所对的优弧
⑤平分弦所对的劣弧
题设
结论
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
几何语言表达
③AE=BE,
由
①
CD是直径
②
CD⊥AB
⌒
⌒
⑤AD=BD.
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
你能用一句话概括这些结论吗？
·
O
E
A
B
D
C
垂径定理
：
得出结论
判断下列图形，能否使用垂径定理？
请你做裁判
不可以
不可以
可以
可以
你想好了吗？
注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可
垂径定理的应用
如图，在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，求⊙O的半径。
O
A
B
E
解：连结OA
在Rt
△
AOE
中,由勾股定理，得：
学以致用
4
3
更上一层楼
猜一猜：
已知⊙O，在圆上任意画一弦AB，找出弦AB的中点E，过点E作直径CD，则
(1)直径CD是否垂直AB？CD⊥AB？
(2)是否平分弦所对的两条弧？
结论：
·
O
A
B
D
C
●E
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的推论
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
下列图形可用垂径定理的推论吗？
不可以
垂径定理
如图,在下列五个条件中:
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
O
A
B
C
D
E└
①直线CD过圆心O（直径）
③
AE=BE
②
CD⊥AB
⌒
⌒
④AC=BC
⌒
⌒
⑤AD=BD
重大发现
知二推三
达标训练：
抢答
图1
图2
1、如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
2、如图2，已知⊙O的半径为13mm，弦AB=10mm，则
圆心O到AB的距离是（
）
A．3
mm
B．4
mm
C．
12
mm
D．
5
mm
D
C
5
3
5
13
3．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是
。
4．
⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是
。
8cm
A
B
O
E
A
B
O
E
5.如图，AB
为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的
直径为（
）
A.8
B.10
C.16
D.20
D
达标训练：
4
2
5
3
2
6
r
R-2
垂径定理的几个基本图形
体会.分享
我发现了……
我学会了……
我的体会是……
我的困难是……
我……
这节课
总结反思