苏科版八年级数学上册《第1章 全等三角形》 单元提高练习（Word版 含解析）

第1章
全等三角形
一．选择题
1．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
A．150°
B．180°
C．210°
D．225°
2．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）
A．①正确，②错误
B．①错误，②正确
C．①，②都错误
D．①，②都正确
3．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A．AB＝AC
B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC
D．∠B＝45°
4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A．AB＝AC
B．BD＝CD
C．∠B＝∠C
D．∠BDA＝∠CDA
5．下列命题中，假命题是（　　）
A．如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等
C．如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等
D．如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等
6．在△ABC和△DEF中，下列各组条件中，不能判定它们全等的条件是（　　）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，CA＝FD
D．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
7．使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（　　）
A．4
B．5
C．1
D．2
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．AD＝BD
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C
10．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．测得AB＝BC，OA＝OC，OA⊥OC，∠ABC＝36°，则∠OAB的度数是（　　）
A．116°
B．117°
C．118°
D．119°
二．填空题
11．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）　
　．
12．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝　
　．
13．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝　
　°．
14．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝　
　度．
15．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是　
　．
三．解答题
16．如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．请写出一对全等三角形，并证明．
17．我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等．请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4），你能行吗？
方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等．
方案（2）：
方案（3）：
方案（4）：
18．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC＝2，求BE的长．
19．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　
　CF；EF　
　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　
　，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
20．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，
（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．
（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
D．
3．
A．
4．
B．
5．
B．
6．
D．
7．
D．
8．
C．
9．
A．
10．
B．
二．填空题
11．
21个．
12．
20．
13．
30．
14．
120
15．①②③④．
三．解答题
16．△CAB≌△DAB，理由如下：
∵在△CAB和△DAB中
，
∴△CAB≌△DAB（SAS）．
17．（答案不唯一）
方案（2）：若已知的等角是直角，则这两个三角形全等；
方案（3）：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
证明：根据题意画出图形如图所示：
已知：AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，
求证：△ABC≌△DEF，
证明：分别过点A，D作AM⊥BC，DN⊥EF，
则∠AMB＝∠DNE＝90°，
又AB＝DE，∠B＝∠E，
∴△ABM≌△DEN，
∴AM＝DN，BM＝EN，
又AC＝DF，
∴Rt△AMC≌Rt△DNF，
∴MC＝NF，
∴BC＝EF，
又AB＝DE，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF；
方案（4）：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形全等．
18．∵∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ACD和△CEB中，，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴BE＝CD＝2．
19．（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，
∴∠CBE＝∠ACF，
∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．
②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．
∵∠BCA＝180°﹣∠α，
∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，
∴∠CBE＝∠ACF，
又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE＝CF，CE＝AF，
又∵EF＝CF﹣CE，
∴EF＝|BE﹣AF|．
（2）猜想：EF＝BE+AF．
证明过程：
∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，
∴∠BCE＝∠CAF，
又∵BC＝CA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE＝CF，EC＝FA，
∴EF＝EC+CF＝BE+AF．
20．【解答】证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，
∵MD＝ME，
∴∠MAD＝∠MAE，
∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，
即∠BAM＝∠CAM，
在△ABM和△ACM中，，
∴△ABM≌△ACM（SAS），
∴MB＝MC；
（2）MB＝MC．
理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，
∴BD＝BE′，CE＝CF，
∵M是ED的中点，B是DE′的中点，
∴MB∥AE′，
∴∠MBC＝∠CAE，
同理：MC∥AD，
∴∠BCM＝∠BAD，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠MBC＝∠BCM，
∴MB＝MC；
（3）MB＝MC还成立．
如图4，延长BM交CE于F，
∵CE∥BD，
∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，
又∵M是DE的中点，
∴MD＝ME，
在△MDB和△MEF中，，
∴△MDB≌△MEF（AAS），
∴MB＝MF，
∵∠ACE＝90°，
∴∠BCF＝90°，
∴MB＝MC．