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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第六章
数据的分折
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．一组数据2，，-2，1，3的平均数是0.8，则的值是（
）
A．-3.2
B．-1
C．0
D．1
解：由平均数的含义得：
故选C．
2．在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）
A．89，92
B．87，88
C．89，88
D．88，92
解根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数分别为：92、86、88、87、92
平方数：
将数据按从小到大的顺序排列得：86、87、88、92、92
最中间的是88
故中位数为：88
故选C．
3．某次歌唱比赛中，由10个评委分别对甲、乙两名选手打分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，请问去掉分数后，下列统计量一定不会发生变化的是（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
解统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．
4．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（
）
A．90，87.5
B．90，85
C．90，90
D．85，85
解：90分出现了4次，出现次数最多，故众数为90；将9位同学的分数按从小到大排序为80,85,85,85,90,90,90,90,95，处于最中间的是90，故中位数是90.
故答案为C
5．一组数据的最大值是176，最小值是156，将这组数据进行分组时，取组距为3，则组数是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
解：这组数的组数为
故选C．
6．位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛。如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（
）
A．平均数
B．众数
C．方差
D．中位数
解由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.
故选D.
7．某校要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加演讲比赛，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.08，乙的方差为0.02，丙的方差为0.01，你认为应该选（ ）参加比赛．
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
解∵甲的方差为0.08，乙的方差为0.02，丙的方差为0.01，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴应该选丙参加比赛；
故选：C．
8．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法正确的是（
）
A．乙的成绩比较稳定
B．甲的成绩比较稳定
C．乙射中的总环数比甲多
D．甲射中的总环数比乙多
解∵甲、乙的平均数均是7，各射击10次，
∴甲、乙射中的总环数为70环，
∵甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，
∴甲的方差小，
∴甲的成绩稳定，
故选：B．
9．考察五位学生的学习情况，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最好成绩写得更高了．计算结果不受影响的是（
）
A．中位数
B．加权平均数
C．方差
D．平均数
解因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最好成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：A．
10．如图是西宁市某周内最高气温的折线统计图，关于这天的日最高气温的说法正确的是（
）
A．极差是
B．众数是
C．中位数是
D．平均数是
解数据从小到大排列分别为：20℃，22℃，24℃，26℃，28℃，28℃，30℃，
极差是30℃-20℃=10℃，故A选项错误；
∵28℃出现了2次，出现次数最多，∴众数为28℃，故B选项正确；
中位数为26℃，故C选项错误；
平均数是(20+22+24+26+228+30)25.4(℃)，故D选项错误；
故选：B．
11．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（
）
A．4
B．4.5
C．5
D．6
解由3、4、6、7、x的平均数是5，
即
得
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．
故选C
12．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（
）
A．平均数是80分
B．众数是5
C．中位数是80分
D．方差是110
解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，
所以这组数据的平均数是=81（分），众数是80分，中位数是=80（分），
方差为×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，
故选：C．
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．数据的平均数是则是_________________________．
解：∵数据1、2、x、-1、-2的平均数是0，
∴1+2+x-1-2=0×5，
解得x=0，
故答案为：0．
14．数据，，，，的众数是________；
解：本组数据为8,9,10,10,10，
其中数字10出现的次数最多，即“10”为本组数据的众数，
故答案为：10．
15．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．
解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为众数．
16．如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，2x3+2，…，2xn+2的方差为____．
解∵数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，
∴数据2x1+2，2x2+2，2x3+2，…，2xn+2的方差为：22×3＝12；
故答案为：12．
三、解答题：（共52分）
17．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了笔试、面试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：
（1）如果根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？
（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照40%、50%、10%的比例计入个人总分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？
解（1）＝84，＝81，＝81，
从高到低确定应聘者的排名顺序甲会被录用；
（2）由题意可知，只有甲不符合规定，
乙的加权平均数：83×40%＋85×50%＋75×10%＝83.2，
丙的加权平均数：90×40%＋80×50%＋73×10%＝83.3，
所以录用丙．
18．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数==24.55；
男生鞋号数据的众数为25；
男生鞋号数据的中位数==24.5．
∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．
（2）∵在平均数、中位数和众数中，众数代表的是销售量最大的鞋号，
∴厂家最关心的是众数．
19．学校举行信息技术应用大赛，将八年级50名学生参加竞赛的成绩统计后，绘制成如下成绩统计表．
组别
A组
B组
C组
D组
成绩（分）
60≤＜70
70≤＜80
80≤＜90
90≤＜100
人数
10
20
16
4
组平均分（分）
66
74
85
95
观察上面的图表，解答下列问题：
（1）成绩的中位数落在哪一个组别？
（2）求八年级参加竞赛学生的平均成绩．
解（1）第25、26名学生均在B组，
故成绩的中位数落在B组别；
（2）八年级参加竞赛学生的平均成绩为=77.6（分）
答：八年级参加竞赛学生的平均成绩为77.6分．
20．甲、乙两名同学5次数学练习（满分150分）的成绩如下表：（单位：分）
测试日期
2月10日
2月20日
3月5日
3月18日
3月27日
甲
126
127
130
133
134
乙
130
125
130
135
130
已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分．
（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为__________分，方差为__________分；
（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．
解：（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为：（130+125+130+135+130）＝130，
方差为：[（130﹣130）2+（125﹣130）2+（130﹣130）2+（135﹣130）2+（130﹣130）2]
＝10；
故答案为：130，10；
（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；
乙的数学成绩在130分以上（含130分）的次数更多．
21．疫情防控，人人有责．为此某校开展了“新冠疫情”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
c
52
八年级
92
b
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：a＝
、b＝
、c＝ ．
（2）由以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠疫情”防控知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生人数共有多少？
解：（1）a＝10﹣2﹣3﹣4＝1，
七年级竞赛成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此众数是99，即c＝99，
八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b＝94，
故答案为：1，94，99；
（2）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好；
（3）1200×+1300×＝1630（人），
答：在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生人数共有1630人．
22．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.
（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；
（2）本次调查数据的中位数落在________组；
（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人；
60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：
扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以84；
故答案为：60，见解析，84
（2）∵调查总人数为60
∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数
由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组
故答案为C
（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人
∴人
所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人
故答案为1500.
23．2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎，举国上下众志成城，共同抗疫.严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大.口罩也成为人们防护防疫的必备武器.临高县某药店有枚口罩准备出售.从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格(单位:元)，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题:
图中的值为
；
统计的这组数据的平均数为_
众数为_
_，中位数为_
根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的约有为_
枚.
解：（1）m%=1-10%-22%-32%-8%=28%，
即m的值是28，
故答案为：28；
（2）平均数是：1.0×10%+1.2×22%+1.5×28%+1.8×32%+2.0×8%=1.52元，
∵本次调查了5+11+14+16+4=50枚，
中位数是：1.5元，众数是1.8元；
故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；
（3）2500×8%=200（枚），
答：价格为2.0元的约200枚．
故答案为：200．
试卷第1页，总3页
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第六章
数据的分折
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．一组数据2，，-2，1，3的平均数是0.8，则的值是（
）
A．-3.2
B．-1
C．0
D．1
2．在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）
A．89，92
B．87，88
C．89，88
D．88，92
3．某次歌唱比赛中，由10个评委分别对甲、乙两名选手打分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，请问去掉分数后，下列统计量一定不会发生变化的是（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
4．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（
）
A．90，87.5
B．90，85
C．90，90
D．85，85
5．一组数据的最大值是176，最小值是156，将这组数据进行分组时，取组距为3，则组数是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛。如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（
）
A．平均数
B．众数
C．方差
D．中位数
7．某校要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加演讲比赛，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.08，乙的方差为0.02，丙的方差为0.01，你认为应该选（ ）参加比赛．
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
8．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法正确的是（
）
A．乙的成绩比较稳定
B．甲的成绩比较稳定
C．乙射中的总环数比甲多
D．甲射中的总环数比乙多
9．考察五位学生的学习情况，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最好成绩写得更高了．计算结果不受影响的是（
）
A．中位数
B．加权平均数
C．方差
D．平均数
10．如图是西宁市某周内最高气温的折线统计图，关于这天的日最高气温的说法正确的是（
）
A．极差是
B．众数是
C．中位数是
D．平均数是
11．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（
）
A．4
B．4.5
C．5
D．6
12．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（
）
A．平均数是80分
B．众数是5
C．中位数是80分
D．方差是110
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．数据的平均数是则是_________________________．
14．数据，，，，的众数是________；
15．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．
16．如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，2x3+2，…，2xn+2的方差为____．
三、解答题：（共52分）
17．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了笔试、面试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：
（1）如果根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？
（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照40%、50%、10%的比例计入个人总分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？
18．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
19．学校举行信息技术应用大赛，将八年级50名学生参加竞赛的成绩统计后，绘制成如下成绩统计表．
组别
A组
B组
C组
D组
成绩（分）
60≤＜70
70≤＜80
80≤＜90
90≤＜100
人数
10
20
16
4
组平均分（分）
66
74
85
95
观察上面的图表，解答下列问题：
（1）成绩的中位数落在哪一个组别？
（2）求八年级参加竞赛学生的平均成绩．
20．甲、乙两名同学5次数学练习（满分150分）的成绩如下表：（单位：分）
测试日期
2月10日
2月20日
3月5日
3月18日
3月27日
甲
126
127
130
133
134
乙
130
125
130
135
130
已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分．
（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为__________分，方差为__________分；
（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．
21．疫情防控，人人有责．为此某校开展了“新冠疫情”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
c
52
八年级
92
b
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：a＝
、b＝
、c＝ ．
（2）由以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠疫情”防控知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生人数共有多少？
22．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.
（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；
（2）本次调查数据的中位数落在________组；
（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
23．2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎，举国上下众志成城，共同抗疫.严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大.口罩也成为人们防护防疫的必备武器.临高县某药店有枚口罩准备出售.从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格(单位:元)，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题:
图中的值为
；
统计的这组数据的平均数为_
众数为_
_，中位数为_
根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的约有为_
枚.
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