西师大版数学五上三角形的面积教案
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文档简介
三角形的面积
教学目标：
1.经历三角形面积公式的推导过程。
2.培养学生观察能力、动手操作能力，积累数学活动经验。
3.在经历三角形面积公式形成过程中感悟转化的思想方法。
教学重、难点：
经历三角形面积公式推导过程，理解三角形面积公式。
教学媒体：多媒体课件、实物展示台等。
教学准备：剪刀、各种类型的三角形。
教学过程：
（一）复习旧知，引入新课。
1.出示图形： 、 、 、
师：这些图形你认识吗？会计算哪些图形的面积？
生：会计算正方形、长方形、平行四边形的面积，三角形的面积不会计算。
师：今天这节课我们就一起来学习三角形的面积。板书课题：三角形的面积
复习旧知
师：平行四边形的面积=底×高，我们一起来回忆一下它的面积公式推导过程。（课件演示）
把平行四边形用剪拼的方法转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积。（板书：转化）
借鉴推导平行四边形面积的方法，你认为我们该怎样来研究三角形的面积呢？
主动探究，获取新知。
1.实践操作。
师：下面，我们通过小组合作，共同探究三角形的面积计算公式。（出示活动要求）
师：老师为你们准备了一些学具，请你借助学具剪一剪，拼一拼，看看怎样把三角形转化成我们学过的图形来推导它的面积公式。（学生操作教师巡视若发现学生有困难再提醒，可以先阅读教材82页，看看他是怎样做的。）
展示交流。
师；同学们，通过刚才的活动，大家一定有了许多发现，哪些同学愿意在全班进行展示与交流。
生1：我们用两个锐角三角形拼成了一个平行四边形。（课件演示）
师： 两个锐角三角形有什么共同之处吗？
生1：它们形状一样、大小也相同。
师： 形状一样、大小相同，用四个字概括就是“完全一样”。（板书；完全一样）
师： 请大家看看它们在拼前、拼后图形有什么联系？
生边指边介绍：三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。
师： 那三角形的面积呢？
生： 三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师： 有了这2个关系那你认为三角形的面积该怎样计算呢？
生： 因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2.
生2：我们用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，我发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。所以三角形的面积等于底乘高除以2.
我们还发现用两个完全一样的直角三角形还可以拼成一个平行四边形。（课件演示）
生3：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成了平行四边形。（课件演示）
归纳总结
师：通过刚才三组同学的汇报，你们发现了什么？
生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2 （板书公式）
师：还有不同的推导方法？
生4：我们是沿三角形两边中点的连线剪开，拼成一个平行四边形。（课件演示）
生边指边介绍：三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。平行四边形的面积就是三角形的面积，所有三角形的面积等于底乘高除以2.
师：其实除了这两种推导三角形面积公式的方法以外，还有其他的方法呢？你们想看看吗？（课件展示：沿三角形两条边的中点往下做垂线，沿垂线剪开将剪下的小三角形旋转后往上拼，这时就拼成了一个长方形，长方形的宽就是三角形的高，长方形的长就是三角形底的一半。）
回顾、梳理三角形面积推导过程。
呈现刚才的推导过程，你有什么发现？
生：他们都是将不会计算面积的三角形转化成了会计算面积的图形，通过转化前后的关系推导出三角形的面积公式。
师：不错，这种方法就是转化的思想方法。其实在我们数学中很多时候都要用到转化这种重要的方法，借助旧知识去解决新问题。
理解公式。
师：请大家闭上眼睛，想一想为什么三角形的面积等于底乘高除以2。
生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所有三角形的面积等于底乘高除以2。
练习运用，巩固新知。
1.基本练习：计算三角形的面积。
2.变式练习：判断。
（1）两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）
（2）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）
（3）等底、等高的三角形、平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （）
（4）三角形面积一定比平行四边形面积小。（）
（5）三角形面积是15c㎡，与它等底等高的平行四边形的面积是30c㎡. （）
（四）总结全课，反思体验。
师：同学们，通过这节课的学习，哪些地方给你留下了深刻的印象？
（五）板书设计
三角形的面积
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
转化
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
疑惑：
1、让学生阅读教材后操作，是否会带给孩子定向的思维，让他们缺少了思考的空间。
2、在教材提供的2种转化方法以外补充第三种（沿三角形两条边的中点往下做垂线，沿垂线剪开将剪下的小三角形旋转后往上拼）不知是否合适。
3、在本节课中出示用字母表示三角形的面积不知可否。
教学目标：
1.经历三角形面积公式的推导过程。
2.培养学生观察能力、动手操作能力，积累数学活动经验。
3.在经历三角形面积公式形成过程中感悟转化的思想方法。
教学重、难点：
经历三角形面积公式推导过程，理解三角形面积公式。
教学媒体：多媒体课件、实物展示台等。
教学准备：剪刀、各种类型的三角形。
教学过程：
（一）复习旧知，引入新课。
1.出示图形： 、 、 、
师：这些图形你认识吗？会计算哪些图形的面积？
生：会计算正方形、长方形、平行四边形的面积，三角形的面积不会计算。
师：今天这节课我们就一起来学习三角形的面积。板书课题：三角形的面积
复习旧知
师：平行四边形的面积=底×高，我们一起来回忆一下它的面积公式推导过程。（课件演示）
把平行四边形用剪拼的方法转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积。（板书：转化）
借鉴推导平行四边形面积的方法，你认为我们该怎样来研究三角形的面积呢？
主动探究，获取新知。
1.实践操作。
师：下面，我们通过小组合作，共同探究三角形的面积计算公式。（出示活动要求）
师：老师为你们准备了一些学具，请你借助学具剪一剪，拼一拼，看看怎样把三角形转化成我们学过的图形来推导它的面积公式。（学生操作教师巡视若发现学生有困难再提醒，可以先阅读教材82页，看看他是怎样做的。）
展示交流。
师；同学们，通过刚才的活动，大家一定有了许多发现，哪些同学愿意在全班进行展示与交流。
生1：我们用两个锐角三角形拼成了一个平行四边形。（课件演示）
师： 两个锐角三角形有什么共同之处吗？
生1：它们形状一样、大小也相同。
师： 形状一样、大小相同，用四个字概括就是“完全一样”。（板书；完全一样）
师： 请大家看看它们在拼前、拼后图形有什么联系？
生边指边介绍：三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。
师： 那三角形的面积呢？
生： 三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师： 有了这2个关系那你认为三角形的面积该怎样计算呢？
生： 因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2.
生2：我们用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，我发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。所以三角形的面积等于底乘高除以2.
我们还发现用两个完全一样的直角三角形还可以拼成一个平行四边形。（课件演示）
生3：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成了平行四边形。（课件演示）
归纳总结
师：通过刚才三组同学的汇报，你们发现了什么？
生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2 （板书公式）
师：还有不同的推导方法？
生4：我们是沿三角形两边中点的连线剪开，拼成一个平行四边形。（课件演示）
生边指边介绍：三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。平行四边形的面积就是三角形的面积，所有三角形的面积等于底乘高除以2.
师：其实除了这两种推导三角形面积公式的方法以外，还有其他的方法呢？你们想看看吗？（课件展示：沿三角形两条边的中点往下做垂线，沿垂线剪开将剪下的小三角形旋转后往上拼，这时就拼成了一个长方形，长方形的宽就是三角形的高，长方形的长就是三角形底的一半。）
回顾、梳理三角形面积推导过程。
呈现刚才的推导过程，你有什么发现？
生：他们都是将不会计算面积的三角形转化成了会计算面积的图形，通过转化前后的关系推导出三角形的面积公式。
师：不错，这种方法就是转化的思想方法。其实在我们数学中很多时候都要用到转化这种重要的方法，借助旧知识去解决新问题。
理解公式。
师：请大家闭上眼睛，想一想为什么三角形的面积等于底乘高除以2。
生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所有三角形的面积等于底乘高除以2。
练习运用，巩固新知。
1.基本练习：计算三角形的面积。
2.变式练习：判断。
（1）两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）
（2）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）
（3）等底、等高的三角形、平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （）
（4）三角形面积一定比平行四边形面积小。（）
（5）三角形面积是15c㎡，与它等底等高的平行四边形的面积是30c㎡. （）
（四）总结全课，反思体验。
师：同学们，通过这节课的学习，哪些地方给你留下了深刻的印象？
（五）板书设计
三角形的面积
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
转化
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
疑惑：
1、让学生阅读教材后操作，是否会带给孩子定向的思维，让他们缺少了思考的空间。
2、在教材提供的2种转化方法以外补充第三种（沿三角形两条边的中点往下做垂线，沿垂线剪开将剪下的小三角形旋转后往上拼）不知是否合适。
3、在本节课中出示用字母表示三角形的面积不知可否。