2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第4章 图形的初步认识》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第4章
图形的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．棱长为acm的正方体表面积是（　　）cm2．
A．4a2
B．6a3
C．a3
D．6a2
2．下列生活现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．在标枪训练课上，小秦在点O处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中M，N，P，Q的四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　）
A．M
B．P
C．N
D．Q
4．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（　　）
A．东偏北30°
B．东偏北60°
C．北偏西30°
D．北偏西60°
5．下列几何体中，三视图完全相同的是（　　）
A．正方体
B．圆柱体
C．圆锥体
D．五棱柱
6．将圆柱的侧面展开，能得到的平面图形是（　　）
A．圆形
B．三角形
C．梯形
D．长方形
7．一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（　　）立方厘米．
A．60a+6a2
B．6a2
C．25a+6a2
D．60a+25a2
8．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（　　）
A．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大
B．从正面看到的平面图形面积最小
C．从左面看到的平面图形的面积最小
D．从上面看到的平面图形的面积最小
10．如图，一个大长方形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．34°18′36″＝　
　°．
12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　
　．
13．如图所示，阴影部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，则大长方形空白的面积是小长方形空白的面积的　
　．
14．如图，某工件的三视图（单位：cm），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为　
　．
15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝　
　°．
16．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料，（单位：mm）．则此长方体包装盒的体积是　
　．
17．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于　
　．
18．已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2020、N2020分别为线段M2019C、N2019C的中点．若线段AB＝a，则线段M2020N2020的值是　
　．
19．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：
颜色
黄
白
红
紫
绿
蓝
花的朵数
0
﹣2
3
1
﹣1
4
将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是　
　．
20．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为　
　（用含a的代数式表示）．
三．解答题
21．如图是正方体的表面展开图，如果相对面上的两个数互为相反数，求x﹣2y+z的值．
22．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．
23．如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午11时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时60千米，求∠ASB的度数及AB的长．
24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　
　．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
25．如图1，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．
（1）画图：（如图2所示）按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；
（2）求这个正方体模型的体积．
26．如图．已知大圆的直径为4厘米，求图中空白部分的面积．
27．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm（如图②）．
（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．
（2）求甲容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．
（3）求h的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：棱长为acm的正方体的表面积为：6a2cm2．
故选：D．
2．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：B．
3．解：如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，
∴表示他最好成绩的点是点N，
故选：C．
4．解：由题意得，∠AOC＝30°，
∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠BOC＝60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故选：D．
5．解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；故本选项正确；
B、圆柱体的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；
C、圆锥体的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误
D、五棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图五角形，但大小不一定相同，故本选项错误．
故选：A．
6．解：将圆柱的侧面沿着母线剪开展平，可以得到长方形，
故选：D．
7．解：6（a+5）2﹣6×52
＝150+60a+6a2﹣150
＝6a2+60a（立方厘米）．
答：它的体积增加了（6a2+60a）立方厘米．
故选：A．
8．解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，
故选：D．
9．解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，
从左面看图形面积最小．
故选：C．
10．解：设阴影正方形的边长为x，
则正方形①的边长为x，正方形②的边长为2x，正方形③的边长为3x，
所以，这个长方形的长为3x，高为5x，其面积为3x?5x＝15x2，
又涂色正方形的面积为x?x＝x2，
因此涂色的小正方形面积是整个长方形面积的，
故选：C．
二．填空题
11．解：34°18′36″＝34.31°．
故答案是：34.31．
12．解：其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
13．解：设阴影部分的面积是a，
则大长方形面积是a＝6a，小长方形面积是a＝4a，
∴大长方形空白的面积是小长方形空白的面积的＝，
故答案为：．
14．解：根据几何体的三视图转化成的几何体为：底边是直角边为3cm，4cm的直角三角形，高为5cm的三棱柱，
∴此工件的体积＝×4×3×5＝30（cm3），
故答案为：30cm3．
15．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，
∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，
∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，
∵∠NEC＝32°，
∴∠ENC＝58°，
∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，
∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，
故答案为：119．
16．解：由题意，知该长方体的长为70毫米，宽为65毫米，高为40毫米，
则长方体包装盒的体积为：70×65×40＝182000（mm3）．
故答案为：182000mm3．
17．解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：
x+x+20°＝90°，
解得：x＝35°，
则∠1＝35°+20°＝55°；
故答案为：55°．
18．解：∵点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，线段AB＝a，
∴M1N1＝AB＝a；
∵M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，
∴M2N2＝M1N1＝；
∵M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，
∴M3N3＝M2N2＝；
…
∴M2019N2019＝；
∴M2020N2020＝．
故答案为．
19．解：由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，
“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，因此其对面为“绿”，
“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，因此“绿”是“黄”的邻面，故“黄”的对面为“紫”，
于是“白”的对面为“蓝”，
因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，
所以，所标数字的和为：（﹣1）+0+1+（﹣2）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
20．解：因为正方体有12条棱，
所以12条棱上有12a个小球，
但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，
所以正方体上小球总数为12a﹣16，
故答案为：12a﹣16．
三．解答题
21．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“﹣8”是相对面，
“y”与“﹣2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，
∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．
22．解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，
∴a＝16，b＝4，
∴a+b＝16+4＝20；
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴AC＝AB＝8，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AE＝6，
（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AD＝2x，
∵AB＝17，
∴AD+DE+BE＝17，
∴x+2x+2x＝17，
解方程得：x＝，即BE＝，
∵AB＝17，C为AB中点，
∴BC＝AB＝，
∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．
23．解：如图：
由图可知∠SAB＝90°﹣∠DAS＝90°﹣60°＝30°，∠ABS＝90°﹣∠SBC＝90°﹣30°＝60°，
因为在△ABS中，∠SAB＝30°，∠ABS＝60°，
所以∠ASB＝180°﹣∠ABS﹣∠SAB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
60×（11﹣8）＝180（千米）．
所以AB长为180千米．
24．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，
（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，
故答案为：2m°；
（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；
（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∴∠BON＝2∠MOC．
25．解：（1）如图所示：
（2）（15+12+6+15）×（4×4）＝768．
故这个正方体模型的体积是768．
26．解：如图，通过割补法，空白部分的面积可以转化为正方形ACBD的面积，
S正方形ACBD＝AB?CD＝×4×4＝8（cm2），
答：图中空白部分的面积为8cm2．
27．解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，
所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
（2）根据题意，得
甲容器内液体的体积为：36πh﹣4πh＝32πh（cm）3．
答：甲容器内液体的体积为32πh（cm）3．
（3）根据题意可知：
乙的液体体积不变，可得
16πh＝（16π﹣4π）（+3）
解得h＝．
答：h的值为．