2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第5章 相交线与平行线》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第5章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（　　）
A．线段AC的长
B．线段BC的长
C．线段AD的长
D．线段AB的长
2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．②③
B．①②③
C．①②④
D．①④
3．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有（　　）个交点．
A．2n﹣3
B．2n2
C．
D．n（n﹣1）
6．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是（　　）
A．AC＜m
B．AC＞n
C．n≤AC≤m
D．n＜AC＜m
7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE平行的面是（　　）
A．面ABFE
B．面ABCD
C．面EFGH
D．面BCGF
8．下列说法中正确的个数有（　　）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④两条直线相交，对顶角相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件：①∠3＝∠6；②∠1＝∠8；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠1＝180°．其中能判断a∥b的是（　　）
A．①③④
B．①②③
C．②④
D．①②
10．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（　　）
A．①②
B．②④
C．②③
D．②③④
二．填空题
11．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有　
　条．
12．若∠1＝64°，则∠1的邻补角度数为　
　．
13．如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是　
　．
14．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝110°，则∠2的度数是　
　．
15．如图，∠1的同位角是　
　；
∠1的内错角是　
　；
∠1的同旁内角是　
　．
16．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　
　．
17．如图，D为△ABC中BA延长线上一点，AE∥BC，若∠1＝∠2，∠BAC＝36°，则∠B＝　
　°．
18．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　
　°．
19．如图，直线AB⊥CD，EF经过点O，∠2＝2∠1，则∠3＝　
　°．
20．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有　
　个交点．
三．解答题
21．已知：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠B．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，∠BOF＝30°，求∠BOD，∠AOD的度数．
23．（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH（不必写画法，写出结论）；
（2）画图时，图中∠DAB＝　
　°，若画出的宽AD长为2cm，那么实际宽为　
　cm．
（3）与面EFGH平行的棱有　
　条；
（4）与平面ADHE平行的平面是平面　
　；
（5）既与棱BF平行，又与面ABFE垂直的面是平面　
　．
24．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
25．在同一平面内有四条直线
（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？
（2）请你画出两种交点个数是4的图形．
26．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．
27．光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1＝64°，∠7＝42°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，得：点A到直线BC的距离为过A做BC的垂线，即图中的线段AD的长．
故选：C．
2．解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
3．解：根据“一个角的两条边分别是另一角两条边的反向延长线，这两个角是对顶角”可知，
选项B中的∠1和∠2符合题意，
故选：B．
4．解：用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，
∴C选项的画法正确，
故选：C．
5．解：∵两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有1+2＝3个交点，
四条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点．
…
∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点．
故选：C．
6．解：在Rt△ABC中，
∵BC⊥AC，
∴AC＜AB，
∵AB＝m，
∴AC＜m，
在Rt△ACD中，
∵CD⊥AB，
∴AC＞CD，
∵CD＝n，
∴AC＞n，
∴n＜AC＜m，
故选：D．
7．解：根据长方体的特征，相对的面的面积相等且平行，由此得：与面ADHE平行的面是面BCGF．
故选：D．
8．解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
④两条直线相交，对顶角相等，故④正确；
综上所述，说法正确的有3个，
故选：C．
9．解：①∵∠3＝∠6，
∴a∥b，本选项符合题意；
②∵∠1＝∠7，∠1＝∠6，
∴∠7＝∠8，
∴a∥b，本选项符合题意；
③∵∠4+∠7＝180°，∠4＝∠6，
∴∠6+∠7＝180°，
∴a∥b，本选项正符合题意；
④∵∠5+∠1＝180°，
不能判定a∥b，本选项不符合题意，
则其中能判断a∥b的是①②③．
故选：B．
10．解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
二．填空题
11．解：由图可得，长方体中所有与棱AB平行的棱有3条：EF、CD、GH．
故答案为：3．
12．解：∵∠1＝64°，
∴∠1的邻补角度数为：180°﹣64°＝116°．
故答案为：116°．
13．解：∵AD∥BC，CE⊥AD于E，
∴平行线AD与BC间的距离等于CE的长，
∵CE＝5，
∴AD与BC间的距离是5．
故答案为：5．
14．解：∵a⊥c，b⊥c，
∴a∥b，
∴∠3＝∠1＝110°，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝110°，
故答案为：110°．
15．解：∠1的同位角是∠EFG；
∠1的内错角是∠DCB，∠DEA；
∠1的同旁内角是∠DFG、∠DEC、∠DCA．
故答案为：∠EFG；∠DCB，∠DEA；∠DFG、∠DEC、∠DCA．
16．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
17．解：∵∠BAC＝36°，∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∴∠1+∠2＝144°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝72°，
∵AE∥BC，
∴∠1＝∠B，
∴∠B＝72°，
故答案为：72．
18．解：如图．
∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故答案为：30．
19．解：∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵∠2＝2∠1，
∴3∠1＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°，
故答案为：30．
20．解：两条直线相交最多有1个交点，
三条直线相交最多有1+2＝3个交点，
四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，
五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，
……
十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；
故答案为：45．
三．解答题
21．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∵∠COA＝∠DOB，
∴∠C＝∠D，
∴AC∥DB，
∴∠A＝∠B．
22．解：∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠BOF＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°．
23．解：（1）补全长方体ABCD﹣EFGH如图所示：
（2）由斜二侧法的定义可知，90°的角在画图时为45°，所以∠DAB为45°，AD的实际长度为画图时的2倍，所以为4cm．
（3）由于ABCD﹣EFGH为长方体，所以与面EFGH平行的棱为AB、BC、CD、AD四条棱．
（4）由长方体的定义知长方体对面互相平行，所以面ADHE的平行的平面为面BCGF．
（5）由长方体的定义知与棱BF平行的平面为BCGF、ABFE、ADHE，这三个面中与ABFE垂直的面有ADHE、BCGF．
故答案为：45，4；4；BCGF；ADHE和BCDF．
24．解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，
∴∠1＝9∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴9∠3+∠3＝180°，
∴∠3＝18°，
∴∠1＝162°，∠2＝54°．
25．解：（1）这四条直线的交点个数可能是：0，1，3，4，5，6；
（2）作图如下：
26．解：AB与CD，AD与BC平行．理由如下：
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠2＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠2＝∠CDE，
∵DE∥BF，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠CDE，
∴AB∥CD，
∴∠ADC+∠A＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC．
27．解：（1）同位角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6（写两对即可）；
内错角：∠5与∠7；
同旁内角：∠6与∠8；∠1与∠3；∠2与∠4（写一对即可）；
（2）∠2＝∠1＝64°，∠3＝180°﹣∠1＝116°，∠6＝∠5＝∠7＝42°，∠8＝180°﹣∠6＝138°．