北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试题（Word版 有答案）

1049020010693400123190000第二章 一元二次方程 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
?1. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2-3kx=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≥-45 B.k>-45 C.k≥-45且k≠1 D.k≥O且k≠1
?
2. 用配方法解方程2x2+3x-1＝0，则方程可变形为（ ）
A.(x+3)2=13 B.(x+34)2=12 C.(3x+1)2＝1 D.(x+34)2=1716
?
3. 将二次三项式 x2+2x-1 化成 x+p2+q 的形式为（????????）
A.x-12+2 B.x+12-1 C.x+12-2 D.x+12+1
?
4. 已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m2-3=0的两个实数根互为倒数，则m的值为(? ? ? ? )
A.0 B.2 C.-2 D.2或-2
?
5. 方程(x+2)2=9的适当的解法是（ ）
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
?
6. 某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（ ）
A.16元 B.12元 C.16元或12元 D.14元
?
7. 若关于x的一元二次方程kx2-2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0
?
8. 若关于x的一元二次方程x2-k-1x-k+4=0有两个相等的实数根，则k的取值是（? ? ? ? ）
A.k1=-5，k2=3 B.k1=-3，k2=5
C.k1=-3+26，k2=-3-26 D.k1=-2+21，k2=-2-21
?9. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）
A.方程x2-3x+2＝0是2倍根方程
B.若关于x的方程(x-2)(mx+n)＝0是2倍根方程，则m+n＝0
C.若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程(x-2)(mx+n)＝0是2倍根方程
D.若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+(m-n)x-mn＝0?是2倍根方程
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
10. 若x2-12x+k=(x-a)2成立，则ak=________．
?
11. 若(x2+y2+2)(x2+y2+3)=12，则x2+y2=________．
?
12. 把方程?2x2-6x=-7化为一元二次方程的一般形式是：________．
?
13. 已知代数式7x(x+5)+10与代数式9x-9的值互为相反数，则x=________．
?
14. 已知x1=-1是方程x2+mx-6=0的一个根，则方程另一个根是________．
?
15. 若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为：________.
?
16. 关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
?
17. 已知(y2+1)2+(y2+1)-6=0，那么y2+1=________．
?
18. 关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．
?
19. 某种药品原来售价为每盒48元，经过连续两次的降价后，按每盒27元销售，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程：________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计63分 ， ） ?
20. 解方程：(2x+1)2=(x-1)2．
?
21. 解下列方程：
（1）x2-2x-1=0

(2)(x-2)2=2x-4．
?
22. 解方程：
（1）2(x+1)2=8；??????????????????????????

（2）2x2-3x-1=0；

（3）y2-2y-399=0；???????????????????

(4)(y+1)2+2(y+1)=3．
?
23. 已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）当k取最大整数时，求一元二次方程x2-4x+2k＝0的解．
?
24. 是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
?
25. 已知关于X的一元二次方程为：x2+2x+2k-4=0．
(1)当方程有两实数根时，求k的取值范围；
(3)任取一个k值，求出方程的两个不相等实数根．
?
26. 某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现:如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元?
参考答案
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程(k-1)x2-3kx=0有实数根，
∴ △=b2-4ac=9k-4(k-1)≥0，k-1≠0，
解得：k≥-45，
则k的取值范围是≥-45，且k≠1．
故选：C．
2.
【答案】
D
【解答】
方程2x2+3x-1＝0，变形得：x2+32x=12，
配方得：x2+32x+916=1716，即(x+34)2=1716，
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ x2+2x-1=x2-2x+1-1-1，
∴ x2+2x-1=x+12-2? ，
故选C．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m2-3=0的两个实数根互为倒数，
∴ Δ=(m-2)2-4×(m2-3)≥0，m2-3=1，
解得：m=-2．
故选C．
5.
【答案】
A
【解答】
解：对于方程(x+2)2=9，最适当的解法为直接开平方法．
故选A．
6.
【答案】
A
【解答】
解：设售价为x元，根据题意列方程得
(x-8)(200-x-100.5×10)=640，
整理得：x2-28x+192=0，
解得x1=12，x2=16．
故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．
又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，
故应将商品的售价定为16元．
故选：A．
7.
【答案】
D
【解答】
∵ a＝k，b＝-2，c＝1，
∴ △＝b2-4ac＝(-2)2-4×k×1＝4-4k≥0，k≤1，
∵ k是二次项系数不能为0，k≠0，
即k≤1且k≠0．
8.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意得Δ=k-12-4-k+4=0，
解得k1=-5，k2=3．
故选A．
9.
【答案】
B
【解答】
A、解方程x2-3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；
B、解方程得x1＝2，x2=-nm，当-nm=2×2，则4m+n＝0；当-nm=12×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；
C、解方程得x1＝2，x2=-nm，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；
D、解方程得x1＝-m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝-2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
10.
【答案】
164
【解答】
解：x2-12x+k=(x-a)2=x2-2ax+a2，
可得-12=-2a，a2=k，
解得：a=14，k=116，
则ak=164，
故答案为：164．
11.
【答案】
1
【解答】
解：设t=x2+y2，则原方程可化为：(t+2)(t+3)=12
即(t-1)(t+6)=0
解得t1=1，t2=-6（舍去）
即x2+y2=1．
故答案是：1．
12.
【答案】
2x2-6x+7=0
【解答】
解：方程2x2-6x=-7，
整理得：2x2-6x+7=0.
故答案为：2x2-6x+7=0.
13.
【答案】
-22±3537
【解答】
解：根据题意得：7x(x+5)+10+9x-9=0，
整理得：7x2+44x+1=0，
这里a=7，b=44，c=1，
∵ △=442-28=1908，
∴ x=-44±190814=-22±3537．
故答案为：-22±3537．
14.
【答案】
6
【解答】
解：设方程另一个根为x2，根据题意得-1?x2=-6，
所以x2=6．
故答案为：6．
15.
【答案】
1
【解答】
解：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac，
根据题意得Δ=(-2)2-4k=0，
解得k=1．
故答案为：1．
16.
【答案】
m<14
【解答】
解：∵ 方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-1，c=m，
∴ Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×m>0，
解得m<14.
故答案为：m<14.
17.
【答案】
-3或2
【解答】
解：设y2+1=t，则
t2+t-6=0，
整理，得
(t+3)(t-2)=0，
解得?t=-3或t=2．即(y2+1)的值是-3或2．
故答案是：-3或2．
18.
【答案】
m<13且m≠0
【解答】
∵ 一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，
∴ △>0且m≠0，
∴ 4-12m>0且m≠0，
∴ m<13且m≠0，
19.
【答案】
48(1-x)2=27
【解答】
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：
48(1-x)2=27.
故答案为：48(1-x)2=27．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
20.
【答案】
解：2x+1=±(x-1)，
所以x1=-2，x2=0．
【解答】
解：2x+1=±(x-1)，
所以x1=-2，x2=0．
21.
【答案】
解：（1）方程变形得：x2-2x=1，
配方得：x2-2x+1=2，即(x-1)2=2，
解得：x1=1+2，x2=1-2；
（2）方程移项得：(x-2)2-2(x-2)=0，
因式分解得：(x-2)(x-4)=0，
解得：x1=2，x2=4．
【解答】
解：（1）方程变形得：x2-2x=1，
配方得：x2-2x+1=2，即(x-1)2=2，
解得：x1=1+2，x2=1-2；
（2）方程移项得：(x-2)2-2(x-2)=0，
因式分解得：(x-2)(x-4)=0，
解得：x1=2，x2=4．
22.
【答案】
解：(1)(x+1)2=4，
x+1=±2，
所以x1=1，x2=-3；
（2）△=(-3)2-4×2×(-1)=17，
x=3±172×2
所以x1=3+174，x2=3-174；
（3）y2-2y=399，
y2-2y+1=400，
(y-1)2=400，
y-1=±20，
所以y1=21，y2=-19；
(4)(y+1)2+2(y+1)-3=0，
(y+1+3)(y+1-1)=0，
y+1-3=0或y+1-1=0，
所以y1=2，y2=0．
【解答】
解：(1)(x+1)2=4，
x+1=±2，
所以x1=1，x2=-3；
（2）△=(-3)2-4×2×(-1)=17，
x=3±172×2
所以x1=3+174，x2=3-174；
（3）y2-2y=399，
y2-2y+1=400，
(y-1)2=400，
y-1=±20，
所以y1=21，y2=-19；
(4)(y+1)2+2(y+1)-3=0，
(y+1+3)(y+1-1)=0，
y+1-3=0或y+1-1=0，
所以y1=2，y2=0．
23.
【答案】
∵ 一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个不相等的实数根
∴ △＝42-4×1×2k>0
解得k<2；
k<2且取最大整数
∴ k＝1
∴ 可得方程：x2-4x+2＝0
解得x1＝2+2，x2＝2-2．
【解答】
∵ 一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个不相等的实数根
∴ △＝42-4×1×2k>0
解得k<2；
k<2且取最大整数
∴ k＝1
∴ 可得方程：x2-4x+2＝0
解得x1＝2+2，x2＝2-2．
24.
【答案】
解：不存在
由题意可得：m2≠0；
故m≠0，
又△=[-(2m-1)]2-4m2≥0，
解得：m≤14；
而要求m为非负整数，
故这样的m不存在．
【解答】
解：不存在
由题意可得：m2≠0；
故m≠0，
又△=[-(2m-1)]2-4m2≥0，
解得：m≤14；
而要求m为非负整数，
故这样的m不存在．
25.
【答案】
解：(1)根据题意得：△=22-4(2k-4)≥0，
解得：k≤52；
(2)取k=2，则方程为x2+2x=0，
即x(x+2)=0，
解得：x=0或x=-2．
【解答】
解：(1)根据题意得：△=22-4(2k-4)≥0，
解得：k≤52；
(2)取k=2，则方程为x2+2x=0，
即x(x+2)=0，
解得：x=0或x=-2．
26.
【答案】
解：降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件，
根据题意得，(60-x-40)(300+20x)=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4.
【解答】
解：降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件，
根据题意得，(60-x-40)(300+20x)=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4.