苏科版七年级上册第4章《一元一次方程》应用题分类：追击与相遇类专项练（一）（Word版 含答案）

第4章《一元一次方程》应用题分类：
追击与相遇类专项练（一）
1．甲乙两人在一长800米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是120米/分，乙的速度是100米/分．
（1）若甲乙两人从相距140米的两地背向而行，问几分钟后两人相遇？
（2）若甲乙两人同时同地同向出发，问几分钟两人相遇？
2．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度前进，从学校走了18分钟时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多长的路程？
3．某学生以5千米/小时的速度行走，可以按时从家里走到学校，有一次他走了全程的后，搭上速度为20千米/小时的汽车，比原来提前20分钟到校，那么他家离学校多远？
4．小明每天早上要赶到距家1600米的学校上学．一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
5．某铁路桥长500米，现有一列火车要过桥，小聪测得火车开始上桥到完全过桥用了30s；小明测得整列火车完全在桥上的时间为20s．
①若设火车的速度为xm/s，则火车的长度可表示为　
　m，又可表示为　
　m；
②若设火车的长度为xm，则火车的速度可表示为　
　m/s，又可表示为　
　m/s．
6．一队学生去郊外参加公益活动，以4千米/时的速度步行前往，学生出发1.5小时后，学校有紧急通知要传给学生，通讯员从学校出发，骑摩托车以28千米/时的速度沿原路追上去，通讯员要多少分钟才能追上学生的队伍？
7．甲、乙两人相距22.5km，分别以2.5km/h，5km/h的速度同时出发相向而行，同时甲所带的小狗以75km/h的速度奔向乙，小狗遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，小狗遇到乙后立即奔向甲…赶到甲、乙相遇，求：
（1）他们出发多少小时后甲追上了乙？
（2）甲追上了乙时小狗总共走了多少路程？
8．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．若两人同时同地出发，问经过多长时间后两人首次相遇？
9．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往20千米处C地营救受困群众，12分钟后到达一半路程B地，此时由所携带的救生艇将B地受困群众顺水漂流回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地时共用44分钟，途中曾与救生艇相遇．假设营救群众的时间忽略不计，冲锋舟在静水中的速度不变，水流速度为千米/分．
（1）冲锋舟从A地到C地所用的时间为　
　分钟，冲锋舟速度为　
　千米/分．
（2）求冲锋舟在静水中的速度．
（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？
10．星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发3小时到达目的地，游玩4小时后，按原路以原速返回，小强离家6小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线去接小强．已知小强骑车的速度是12千米/时，妈妈驾车的速度为70千米/时．
（1）小强与游玩地的距离是多少？
（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？
参考答案
1．解：（1）设x分钟后两人第一次相遇，
由题意得，120x+100x+140＝800，
解得：x＝3，
答：3分钟后两人第一次相遇；
（2）设甲乙两人同时同地同向出发，y分钟两人第一次相遇，
由题意得，120y﹣100y＝800，
解得：y＝40，
答：两人从同一地点同时同向起跑，40分钟后两人第一次相遇．．
2．解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍．
由题意得：5×+5x＝14x，
解得：x＝，
5×+5x＝5×+5×＝2
答：通讯员需小时可以追上学生队伍，通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了2千米的路程．
3．解：设他家离学校的距离有x千米，由题意，得
，
解得：x＝．
答：他家离学校千米，
4．解：（1）设爸爸追上他用了x分钟，
根据题意得：80（x+5）＝180x，
解得：x＝4，
则爸爸用了4分钟追上小明；
（2）小明走过的路程为80×（4+5）＝720（米），
则追上小明时，距离学校为1600﹣720＝880（米）．
5．解：①设火车的速度为xm/s，则火车的长度可表示为（30x﹣500）m，又可表示为（500﹣20x）m；
②设火车的长度为xm，则火车的速度可表示为m/s，又可表示为
m/s．
故答案为：（30x﹣500），（500﹣20x）m，，．
6．解：设通讯员要x小时才能追上学生的队伍，则
1.5×4+4x＝28x，
解得x＝0.25，
0.25×60＝15（分钟）．
答：通讯员要用15分钟才能追上学生的队伍．
7．解：（1）22.5÷（2.5+5）
＝22.5÷7.5
＝3（小时）．
答：他们出发3小时后甲追上了乙．
（2）设甲追上了乙时小狗总共走了x千米，根据题意得：
＝3，
解得：x＝225（千米）．
答：小狗走的路程为225千米．
8．解：设经过x秒后两人首次相遇．分两种情况：
①当两人同向而跑时，根据题意，得6x﹣4x＝400，
解得x＝200；
②当两人相向而跑时，根据题意，得6x+4x＝400，
解得x＝40．
答：经过40秒或200秒后两人首次相遇．
9．解：（1）∵12分钟后到达一半路程B地，
∴冲锋舟从A地到C地所用的时间为24分钟；
冲锋舟速度：20÷24＝（千米/分），
故答案为：24；．
（2）设冲锋舟在静水中的速度为x千米/分，由题意得：
x﹣＝，
解得：x＝，
答：冲锋舟在静水中的速度为千米/分；
（3）设冲锋舟将C地群众安全送到A地后，m分钟与救生艇第二次相遇，由题意得：
（m+44﹣12）+m＝10，
解得：m＝8，
×8＝（千米），
答：冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇．
10．解：（1）小强家与游玩地的距离是3×12＝36千米；
　
（2）设妈妈出发x小时与小强相遇，由题意得：
解得：．　　　
答：小强家与游玩地相距36千米，妈妈出发小时与小强相遇．