(共30张PPT)
二元一次方程组
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
8.2
消元——解二元一次方程组
课时2
知识回顾
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
1.变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
把
y=ax+b
(或
x=ay+b)
代入另一个没有变形的方程.
2.代入
3.求解
解消元后的一元一次方程.
4.回代
把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程.
5.写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
知识回顾
用代入法解方程组
①
②
所以这个方程组的解是
把
x=2
代入③，得
y=1.
把③代入②，得
3x+4(4x-7)=10.
解：由①，得
y=4x-7.
③
解这个方程，得
x=2.
学习目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程.
课堂导入
上节课我们学习了代入消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习代入法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.
新知探究
知识点：代入法解二元一次方程组的简单应用
例2
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500
g)和小瓶装(250
g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为
2︰5.
某厂每天生产这种消毒液
22.5
t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
新知探究
大瓶数︰小瓶数＝2︰5；
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5(t).
例2
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500
g)和小瓶装(250
g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为
2︰5.
某厂每天生产这种消毒液
22.5
t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些等量关系？
新知探究
解：设这些消毒液应该分装
x
大瓶、y
小瓶.
由①，得
.
③
把③代入②，得
.
解这个方程，得
x=20000.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数量关系，得
①
②
新知探究
把
x=20000代入③，得
y=50000.
答：这些消毒液应该分装
20000
大瓶和
50000
小瓶.
所以这个方程组的解是
新知探究
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二
元
一
次
方
程
组
5x=2y
500x+250y=22500000
x
=
20000
y
=
50000
解得
x
变形
解得
y
消去
y
一元一次方程
代入
用
代替y，消去未知数y．
新知探究
解这个方程组时，可以先消去
x
吗？
新知探究
由①，得
.
③
把③代入②，得
.
解这个方程，得
y=50000.
解：设这些消毒液应该分装
x
大瓶、y
小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数量关系，得
①
②
新知探究
把
y=50000代入③，得
x=20000.
答：这些消毒液应该分装
20000
大瓶和
50000
小瓶.
所以这个方程组的解是
新知探究
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二
元
一
次
方
程
组
5x=2y
500x+250y=22500000
y
=
50000
x
=
20000
解得y
变形
解得
x
消去x
一元一次方程
代入
用
代替x，消去未知数x．
有
48
支队
520
名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队
10
人，每支排球队
12
人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
跟踪训练
等量关系包括：
篮球队+足球队＝48(支)；
篮球运动员+足球运动员＝520(人).
由①，得
x=48-y.
③
把③代入②，得10(48-y)+12y=520.
解这个方程，得
y=20.
解：设篮球队有
x
支参赛，排球队有
y
支参赛，
由题意，得
①
②
跟踪训练
把
y=20
代入③，得
x=28.
所以这个方程组的解为
答：篮球队有
28
支参赛，排球队有
20
支参赛.
跟踪训练
18元
随堂练习
1.小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同.根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为(
)
A.15元
B.16元
C.18元
D.19元
x
y
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
随堂练习
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=18
18元
x
y
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为
15，宽为
12
的长方形中，有形状、大小完全相同的
5
个小长方形，则图中阴影部分的面积为(
)
A.35
B.45
C.55
D.65
随堂练习
x
y
y=3x
2x+y=15
2x+3x=15
x=3
y=9
15×12-5xy=180-135=45
B
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得
2
分.负一场得
1
分，某队为了争取较好的名次，想在全部
20
场比赛中得到
35
分，那么这个队胜、负场数分别是多少？
随堂练习
解：设胜的场数是
x，负的场数是
y，
由题意，得
由①，得
y=20-x
.
③
将③代入②，得
2x+20-x=35
.
解这个方程，得
x=15.
①
②
将
x=15
代入③，得
y=5，
所以这个方程组的解是
答：这个队胜
15
场，负
5
场.
随堂练习
课堂小结
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
设未知数
列方程组
解方程组
代入消元法
检验
①变形
②代入
③求解
④回代
⑤写解
1.小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把
3
个纸杯叠在一起高度是
9
cm，把
8
个纸杯叠在一起高度是
14
cm，若把
50
个纸杯叠在一起时，它的高度约是(
)
A.150
cm
B.56
cm
C.57
cm
D.81
cm
拓展提升
x
y
x+2y=9
x+7y=14
x+49y=?
拓展提升
x=9-2y
9-2y+7y=14
y=1
x=7
x+49y=56
x
y
x+2y=9
x+7y=14
拓展提升
2.小敏和小红玩拼图游戏，小敏用
8
个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的
8
个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为
2
cm
的小正方形.求小长方形的长与宽.
x
y
5x
3y
2x+y
2y+2
5x=3y
2x+y=2y+2
解：设小长方形的宽为
x
cm，长为
y
cm，
由题意，得
由②，得
y=2x-2.
③
将③代入①，得
5x=3(2x-2)
.
解这个方程，得
x=6.
①
②
拓展提升
将
x=6
代入③，得
y=10，
所以这个方程组的解是
答：设小长方形的宽为
6
cm，长为
10
cm.
3.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5
h
后到达县城.他骑车的平均速度为
15
km/h，步行的平均速度为
5
km/h，路程全长
20
km，他骑车与步行各用了多少时间？
等量关系包括：
骑车时间+步行时间＝1.5(h)；
骑车路程+步行路程＝20(km).
拓展提升
解：设他骑车用了
x
h，步行用了
y
h，
由题意，得
①
②
由①得
x=1.5-y.
③
把③代入②，得
15(1.5-y)+5y=20.
解这个方程，得
y=0.25.
拓展提升
把
y=0.25
代入③，得
x=1.25.
所以这个方程组的解为
答：他骑车用了1.25
h，步行用了0.25
h.
课后作业
请完成课本后习题第4题.(共33张PPT)
二元一次方程组
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
8.2
消元——解二元一次方程组
课时4
知识回顾
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
①变形
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减
②加减
解消元后的一元一次方程
③求解
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中
④回代
把两个未知数的值用大括号联立起来
⑤写解
知识回顾
解：①×2，得
4x-10y=-6.③
③+②，得
-9y=-9，解得
y=1，
把
y=1
代入①，得
2x-5×1=-3，解得
x=1，
所以这个方程组的解是
用加减消元法解方程组
①
②
学习目标
1.会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题．
2.能选择适当的方法解二元一次方程组．
课堂导入
上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.
新知探究
知识点1：加减法解二元一次方程组的简单应用
例4
2
台大收割机和
5
台小收割机同时工作
2
h
共收割小麦
3.6
hm2，3
台大收割机和
2
台小收割机同时工作
5
h
共收割小麦
8
hm2．1
台大收割机和
1
台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
未知量有1台大收割机和1台小收割机每小时的收割量．
例题中有哪些未知量？
新知探究
2台大收割机2小时的工作量
+5台小收割机2小时的工作量=3.6(hm2)；
3台大收割机5小时的工作量
+2台小收割机5小时的工作量=8(hm2)．
例4
2
台大收割机和
5
台小收割机同时工作
2
h
共收割小麦
3.6
hm2，3
台大收割机和
2
台小收割机同时工作
5
h
共收割小麦
8
hm2．1
台大收割机和
1
台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
例题中有哪些等量关系？
新知探究
设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦
x
hm2
和
y
hm2
.
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6(hm2)；
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8(hm2)．
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
新知探究
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦
x
hm2
和
y
hm2
.
根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组
去括号，得
①
②
新知探究
②-①，得
11x=4.4.
解这个方程，得
x=0.4.
把
x=0.4
代入①，得
y=0.2.
因此，这个方程组的解是
新知探究
二
元
一
次
方
程
组
4x+10y=3.6
①
15x+10y=8
②
x=0.4
y
=
0.2
解得
x
解得
y
一元一次方程
11x=4.4
上面解方程的过程可以用下面的框图表示：
消去
y
②-①
跟踪训练
2
辆大卡车和
5
辆小卡车同时工作
2
小时可运送垃圾
36
吨，3
辆大卡车和
2
辆小卡车同时工作
5
小时可运送垃圾
80
吨，那么
1
辆大卡车和
1
辆小卡车每小时各运送多少吨垃圾？
3辆大卡车5小时运送量+2辆小卡车5小时运送量＝80(吨).
等量关系：
2辆大卡车2小时运送量+5辆小卡车2小时运送量＝36(吨)；
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时分别运送
x
吨和
y
吨垃圾.
根据题意可得方程组
化简可得
②-①得
11x=44，解得x=4.
跟踪训练
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为
答：1
辆大卡车和
1
辆小卡车每小时分别运送
4
吨和
2
吨垃圾.
新知探究
知识点2：选择适当方法解二元一次方程组
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
新知探究
怎样解下面的方程组？
第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
我们依据什么来选择更简便的方法？
新知探究
②
①
所以这个方程组的解是
把
x=-1代入③，得
y=3.5.
把③代入②，得
0.8x+0.6(1.5-2x)=1.3.
解：由①，得
y=1.5-2x.③
解这个方程，得
x=-1.
选择代入法
新知探究
②
①
选择加减法
解：①+②，得
4x=8，
x=2，
把
x=2
代入①，得
2+2y=3，
y=
，
所以这个方程组的解是
新知探究
选用二元一次方程组的解法的策略
1.当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法.
2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.
3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.
跟踪训练
把
代入④，得
3x-9=9，解得
x=6，
所以这个方程组的解是
③-④，得
6y=27，解得
，
1.解二元一次方程组：
②
①
解：原方程组可变形为
③
④
把
y=6
代入④，得
x=5×6-24=6，
所以这个方程组的解是
把④代入③，得
5(5y-24)+y=36，解得
y=6，
跟踪训练
2.解二元一次方程组：
①
②
解：原方程组可变形为
③
④
先化简再求解
对于较复杂的二元一次方程组，一般先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等)，将方程变形为
的形式，再根据未知数的系数的特点，选用代入法或加减法求解.
跟踪训练
随堂练习
1.解方程组①
②
比较简便的方法是( )
A.都用代入法
B.都用加减法
C.①用代入法，②用加减法
D.①用加减法，②用代入法
C
随堂练习
2.六一儿童节，某幼儿园用
100
元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共
30
个，单价分别为
2
元和
4
元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为___个、___
个.
x+y=30
2x+4y=100
10
20
2x+2y=60
2y=40
消去
x
相减
y=20
x
=
10
解得
y
解得
x
随堂练习
3.某车间需加工某种零件
500
个，若用
2
台自动化车床和
6
台普通车床加工一天，则还剩
10
个零件没加工；若用
3
台自动化车床和
5
台普通车床加工一天，则可以超额完成
15
个零件.一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为多少？
3台自动化车床一天加工数+5台普通车床一天加工数＝500+15(个).
500-10
500+15
等量关系：
2台自动化车床一天加工数+6台普通车床一天加工数＝500-10(个)；
解：设一台自动化车床一天加工零件
x
个，一台普通车床一天加工零件
y
个.
根据题意，得
①×3，得
6x+18y=1470，③
②×2，得
6x+10y=1030，④
③-④，得
8y=440，解得
y=55.
随堂练习
将
y=55
代入①可得
2x+6×55=500-10，解得
x=80.
因此这个方程组的解为
答：一台自动化车床一天加工零件
80
个，一台普通车床一天加工零件
55
个.
随堂练习
课堂小结
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
设未知数
列方程组
解方程组
加减消元法
检验
①变形
②加减
③求解
④回代
⑤写解
拓展提升
1.已知
则
a-b
等于(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
解析：②-①，得
3a-3b=15，
3(a-b)=15，
a-b=5.
B
拓展提升
2.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产了
A，B
两种饮料共
100
瓶，共加入同种添加剂
270
克，其中
A
种饮料每瓶加入添加剂
2
克，B
种饮料每瓶加入添加剂
3
克，求该饮料加工厂生产了
A，B
两种饮料各多少瓶？
等量关系：
A种饮料+B种饮料＝100(瓶)；
A种饮料加入添加剂+B种饮料加入添加剂＝270(克).
拓展提升
解：设该饮料加工厂生产了
A
种饮料
x
瓶，
B
种饮料
y
瓶.
根据题意，得
①×2，得
2x+2y=200，③
②-③，得
y=70，
将
y=70
代入①可得
x=30.
因此这个方程组的解为
答：该饮料加工厂生产了
A
种饮料
30
瓶，
B
种饮料
70
瓶.
拓展提升
3.一种饮料有两种包装，5
大盒、3
小盒共装
170
瓶，2
大盒、6
小盒共装
140
瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
等量关系：
5大盒饮料+3小盒饮料＝170(瓶)；
2大盒饮料+6小盒饮料＝140(瓶).
拓展提升
解：设大盒每盒装
x
瓶，小盒每盒装
y
瓶.
根据题意，得
①×2，得
10x+6y=340，③
③-②，得
8x=200，解得
x=25.
将
x=25
代入②可得
2×25+6y=140.
因此这个方程组的解为
答：大盒每盒装
25
瓶，小盒每盒装
15
瓶.
课后作业
请完成课本后习题第6、7题.(共42张PPT)
二元一次方程组
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知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
8.2
消元——解二元一次方程组
课时3
知识回顾
鸡兔同笼，头共有
20
个，脚共有
56
只，则笼中鸡、兔的数目分别为多少？
①
②
解：设笼中有
x
只鸡，y
只兔，
由题意，得
由①，得
y=20-x
.
③
将③代入②，得
2x+4(20-x)=56
.
解这个方程，得
x=12.
知识回顾
将
x=12
代入③，得
y=8，
所以这个方程组的解是
答：笼中鸡有
12
只，兔有
8
只.
学习目标
1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，
经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
课堂导入
我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.
我买了5瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了33元.
苹果汁和橙汁的单价各是多少元？
课堂导入
解：设
1
瓶苹果汁的价格为
x
元，1
瓶橙汁的价格为
y
元，
根据题意，得
你会解这个方程组吗？
课堂导入
解：由①得
，③
将③代入②得
，
解得
y=4.
把
y=4
代入③
，得
x=5.
所以原方程组的解为
①
②
还有其他方法吗？
新知探究
知识点：用加减法解二元一次方程组
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
把①变形得
2y=23-3x，然后整体代入②中求解！
新知探究
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
我发现两个方程中
y
的系数都是2.
根据这种关系，你能消去一个未知数吗？
新知探究
①
②
②-①：
②式左边
-
①式左边
=
②式右边
-
①式右边
5x+2y-3x-2y
=
10
2x
=
10
(5x+2y)
-
(3x+2y)
=
33
-
23
x
=
5
新知探究
解方程组
①
②
解：②-①，得
2x=10，
x=5，
把
x=5
代入①得
3×5+2y=23，
2y=8，
y=4，
所以这个方程组的解是
①-②也能消去未知数
y，求出
x
吗？
新知探究
解方程组
①
②
解：①-②，得
-2x=-10，
x=5，
把
x=5
代入①得
3×5+2y=23，
2y=8，
y=4，
所以这个方程组的解是
①-②也可以！
新知探究
①
②
联系上面的解法，想一想应该怎样解下面的方程组？
①+②：
①式左边
+
②式左边
=
①式右边
+
②式右边
3x+10y+15x-10y
=
10.8
18x
=
10.8
(3x+10y)
+
(15x-10y)
=
2.8
+
8
x
=
0.6
新知探究
解：①+②，得
18x=10.8，
x=0.6，
把
x=0.6
代入①得
3×0.6+10y=2.8，
10y=1，
y=0.1，
所以这个方程组的解是
解方程组
①
②
新知探究
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
新知探究
直接加减是否可以？为什么？
不可以，因为这两个方程中没有一个未知数的系数相反或相等.
用加减消元法解下列二元一次方程组
新知探究
用加减消元法解下列二元一次方程组
怎样对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？
可以找系数的最小公倍数.
新知探究
两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.
新知探究
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形
根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.
②加减
新知探究
③求解
解消元后的一元一次方程.
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
④回代
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.
⑤写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
新知探究
解：①×3，得
9x+12y=48.③
②×2，得
10x-12y=66.④
③+④，得
19x=114，
x=6.
例3
用加减法解方程组
①
②
新知探究
把
x=6
代入①，得
3×6+4y=16，
4y=-2，
y=
，
所以这个方程组的解是
把
x=6
代入②可以解得
y
吗？
例3
用加减法解方程组
①
②
新知探究
把
x=6
代入②，得
5×6-6y=33，
-6y=3，
y=，
所以这个方程组的解是
如果用加减法消去
x
应如何解？
例3
用加减法解方程组
①
②
新知探究
解：①×5，得
15x+20y=80.③
②×3，得
15x-18y=99.④
③-④，得
38y=-19，
y=，
例3
用加减法解方程组
①
②
新知探究
把
y=
代入①，得
5x-6×=33，
5x=30，
x=6，
所以这个方程组的解是
例3
用加减法解方程组
①
②
新知探究
二
元
一
次
方
程
组
3x+4y=16
5x-6y=33
y=
x
=
6
解得
y
×5
解得
x
一元一次方程
38y=-19
用加减法解方程组：
消去
x
相减
×3
15x+20y=80
15x-18y=99
跟踪训练
用加减消元法解方程组：
(1)
①
②
解：①+②，得
3x=9，解得
x=3.
把
x=3
代入①，得
3-y=5，解得
y=-2.
所以这个方程组的解是
用加减消元法解方程组：
(2)
①
②
解：②×2，得
10x+4y=20.③
③-①，得
7x=14，解得
x=2.
把
x=2
代入①，得
6+4y=6，解得
y=0.
所以这个方程组的解是
跟踪训练
用加减消元法解方程组：
(3)
①
②
解：①×2，得
8x-6y=30.③
②×3，得
9x+6y=21.④
③+④，得
17x=51，解得
x=3.
把
x=3
代入①，得
12-3y=15，解得
y=-1.
所以这个方程组的解是
跟踪训练
1.解方程组：
①
②
解：②-①×4，得
10(y-1)=10，解得
y=2，
把
y=2
代入②，得
2(x-3)-2=10，解得
x=9.
所以这个方程组的解是
随堂练习
当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中，两个方程都含有
x-3
和
y-1)，常将固定结构的式子看作一个整体求解.
2.解方程组：
①
②
解：①+②，得
16x+16y=80，即
x+y=5.③
①-②，得
2x-2y=-2，即
x-y=-1.④
③+④，得
2x=4，即
x=2.
把
x=2
代入③，得
y=3.
所以这个方程组的解是
随堂练习
随堂练习
系数轮换型二元一次方程组的解法
对于形如
的系数轮换型方程组，可通过将两个方程分别相加、相减，得到系数简单的新方程组
解新方程组即可.
3.解方程组：
①
②
解：设
，
则
x=5k，y=2k，
将
x=5k，y=2k
代入②，得
15k-4k=22，解得
k=2.
所以
x=5k=10，y=2k=4，
所以这个方程组的解是
随堂练习
设参数法
当方程组中含有形如
(a，b
为常数，且a≠0，b≠0)的方程时，可以引入参数
k，用含
k
的式子分别表示
x，y，再代入另一个方程得到关于
k
的一元一次方程，解此方程求出
k
的值后，即可得到方程组的解.
随堂练习
课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
①变形
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减
②加减
解消元后的一元一次方程
③求解
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中
④回代
把两个未知数的值用大括号联立起来
⑤写解
拓展提升
1.解方程组：
①
②
解：②-①，得
2x-2y=2，即
x-y=1.③
③×2017，得
2017x-2017y=2017.④
④-①，得
y=2016.
把
y=2016
代入③，得
x=2017.
所以这个方程组的解是
2.已知关于
x，y
的方程组
与
的解相同，求
a，b
的值.
拓展提升
已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法
第一步：将不含字母常数的两个方程联立组成方程组，求出该方程组的解；
第二步：将方程组的解代入含字母常数的方程，得到关于字母常数的方程(组)，即可求出字母常数的值.
解：∵两个方程组的解相同，
∴
方程组
的解与已知的两个方程组的解相同.
解这个方程组，得
把
代入方程组
解得
拓展提升
3.已知关于
x，y
的二元一次方程组
的解适合方程
x+y=8，则
m=_____.
拓展提升
方法一：把方程组中的字母看成已知数，先用含字母的式子把方程组的解表示出来，再代入另一个二元一次方程，得到关于字母的一元一次方程，解方程即可；
方法二：由方程组中的两个方程消去字母，得到关于
x，y
的二元一次方程，与另一个二元一次方程组成方程组，求出
x，y
的值，进而求得字母的值.
解析：
①×2，得
6x+10y=2m+4.③
②×3，得
6x+9y=3m.④
③-④，得
y=4-m.
把
y=4-m
代入②，得
2x+3(4-m)=m，解得
x=2m-6.
把
代入
x+y=8，得
2m-6+4-m=8，
解得
m=10.
①
②
拓展提升
方法一
解析：
①-②，得
x+2y=2.③
把方程③与
x+y=8
组成方程组，得
③-④，得
y=-6.
把
y=-6
代入④，得
x-6=8，解得
x=14.
把
代入②，得
2×14+3×(-6)=m，
即
m=10.
①
②
拓展提升
方法二
课后作业
请完成课本后习题第3题.(共23张PPT)
8.2
消元——解二元一次方程组
课时1
二元一次方程组
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是
1
的方程
什么叫做二元一次方程？
有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是
1，并且一共有两个方程的方程组
什么叫做二元一次方程组？
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
知识回顾
学习目标
1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组．
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，
经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
课堂导入
上节课我们学习了二元一次方程组和二元一次方程组的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组的方法.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
解：设胜
x
场，负
y
场．
则
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜
1
场得
2
分，负
1
场得
1
分.
某队
10
场比赛中得到
16
分，那么这个队胜负场数分别是多少？
你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
新知探究
解：设胜
x
场，则负
(10-x)
场．
则
2x+(10-x)=16．
这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜
1
场得
2
分，负
1
场得
1
分.
某队
10
场比赛中得到
16
分，那么这个队胜负场数分别是多少？
新知探究
对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
2x+(10-x)=16．
y=10-x
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
x=6
y=4
新知探究
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？
新知探究
解：由①，得
y=10-x，③
把③代入②，得
2x+10-x=16，
解这个方程得
x=6.
①
②
对于二元一次方程组
把
x=6
代入③，得
y=4.
这个方程组的解是
答：这个队胜
6
场、负
4
场.
2.怎样求出
y
？
1.你能写出求
x
的过程吗？
新知探究
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
1.变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
把
y=ax+b
(或
x=ay+b)
代入另一个没有变形的方程.
2.代入
3.求解
解消元后的一元一次方程.
4.回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
5.写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
新知探究
三类代入消元法
(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；
(2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程；
(3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系.
新知探究
变形
代入
求解
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是
把
y=-1代入③，得
x=2.
把③代入②，得
3(y+3)-8y=14.
解：由①，得
x=y+3
.③
例1
用代入法解方程组
解这个方程，得
y=-1.
新知探究
二
元
一
次
方
程
组
x－y=3
3x－8y=14
y=-1
x
=
2
解得
y
变形
解得
x
消去
x
一元一次方程
3(y+3)-8y=14
x
=y+3
用y+3代替x，消未知数x．
用代入法解方程组：
代入
跟踪训练
解方程组
①
②
所以这个方程组的解是
把
x=1
代入③，得
y=3-2=1.
把③代入②，得
9x+8(3x-2)=17.
解：由①，得
y=3x-2.
③
解这个方程，得
x=1.
随堂练习
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
A.
x-2-x=4
B.
x-2-2x=4
C.
x-2+2x=4
D.
x-2+x=4
x-2(1-x)=4
x-2+2x=4
C
随堂练习
2.解方程组
①
②
所以这个方程组的解是
把
y=2
代入③，得
.
把③代入②，得
.
解：由①，得
.③
解这个方程，得
y=2.
随堂练习
3.解方程组
解得
x=3.
把
y=2
代入③，得
2x=16-5×2=6.
把③代入②，得
4(16-5y)-7y=10.
解：由①，得
2x=16-5y.
③
解这个方程，得
y=2.
①
②
所以这个方程组的解是
课堂小结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
1.变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
把
y=ax+b
(或
x=ay+b)
代入另一个没有变形的方程.
2.代入
3.求解
解消元后的一元一次方程.
4.回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
5.写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
拓展提升
1.解方程组
把
x=2
代入①，得
y=1.
解：把①代入②，得
5x-3×3=1.
解这个方程，得
x=2.
①
②
所以这个方程组的解是
拓展提升
2.已知
|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，则(3a+2b)2020=___.
1
解析：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2
≥0，
|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0
∴
解这个方程组，得
∴(3a+2b)2020=
(-1)2020
=1
根据“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0”得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可.
拓展提升
3.已知
x，y
满足方程组
求
x2+4y2的值.
把③代入④，得
，
解：由①，得
3(x2+4y2)=47+2xy，即
.③
由②，得
2(x2+4y2)=36-xy.④
解得
xy=2，
把
xy=2
代入③，得
x2+4y2=17.
课后作业
请完成课本后习题第2题.
