2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章 整式的乘除》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章
整式的乘除》单元测试卷
一．选择题
1．计算x2?x3的结果正确的是（　　）
A．x5
B．x6
C．x8
D．5
2．如果xa＝3，xb＝4，则xa﹣2b的值是（　　）
A．
B．
C．﹣13
D．﹣5
3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．x（a+2b）＝ax+2bx
B．x2﹣1+4y2＝（x+1）（x﹣1）+4y2
C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c
4．若ax＝2，ay＝3，则a2x+3y＝（　　）
A．108
B．54
C．36
D．31
5．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2x）3＝﹣8x3
B．（x3）3＝x6
C．x3+x3＝2x6
D．x2?x3＝x6
6．计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（　　）
A．2x
B．2x2
C．0
D．﹣2x+2x2
7．如果（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
8．已知a2+2ab+b2＝0，那么代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值为（　　）
A．0
B．2
C．4
D．6
9．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（　　）
A．5x3y4
B．6x2y3
C．6x3y4
D．
10．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（　　）
A．1﹣a4
B．1+a4
C．1﹣2a2+a4
D．1+2a2+a4
二．填空题
11．若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝　
　．
12．在实数范围内分解因式：ab3﹣5ab＝　
　．
13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝　
　．
14．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是　
　．
15．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　
　．
16．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝　
　．
17．已知x﹣y＝6，则x2﹣y2﹣12y＝　
　．
18．计算：﹣2a（3a﹣1）＝　
　．
19．用科学记数法表示计算结果：（3.5×103）×（﹣4×105）＝　
　．
20．计算：（3x2）2?2x3＝　
　．
三．解答题
21．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
22．计算：
（1）（2x2）3+x4?x2+（﹣2x2）3；
（2）2100×4100×0.12599．
23．已知化简（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项．
（1）求p，q的值；
（2）x2﹣2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．
24．先化简，再求值：
已知与|y+2|互为相反数，求代数式[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．
25．如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
26．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：x2?x3＝x2+3＝x5．
故选：A．
2．解：∵xa＝3，xb＝4，
∴xa﹣2b＝xa÷a2b＝xa÷（xb）2＝3÷42＝．
故选：A．
3．解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．
故选：C．
4．解：∵ax＝2，ay＝3，
∴a2x+3y＝a2x?a3y＝（ax）2?（ay）3＝22×33＝4×27＝108，
故选：A．
5．解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；
B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；
C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；
D、x2?x3＝x5，故原题计算错误；
故选：A．
6．解：原式＝x+x2﹣x+x2
＝2x2．
故选：B．
7．解：（x﹣3）（3x+m）
＝3x2+mx﹣9x﹣3m
＝3x2+（m﹣9）x﹣3m，
∵（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项，
∴m﹣9＝0，
解得：m＝9，
故选：C．
8．解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）
＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2）
＝a2+4ab﹣a2+4b2
＝4ab+4b2，
∵a2+2ab+b2＝0，
∴（a+b）2＝0，
则a+b＝0，
故原式＝4b（a+b）＝0．
故选：A．
9．解：3x2y?2xy3＝6x3y4，
故选：C．
10．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵a﹣b＝﹣2，
∴a2﹣ab+2b
＝a（a﹣b）+2b
＝﹣2a+2b
＝﹣2（a﹣b）
＝4．
故答案为：4．
12．解：原式＝ab（b2﹣5）＝ab（b+）（b﹣），
故答案为：ab（b+）（b﹣）．
13．解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）
＝m（m﹣y）+x（m﹣y）
＝（m﹣y）（m+x），
故答案为：（m﹣y）（m+x）．
14．解：∵a2b+ab2＝﹣15，
∴ab（a+b）＝﹣15，
又∵a+b＝5，
∴ab＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．解：设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，
由此可得，
由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
16．解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab
＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab
＝4a2﹣2ab．
故答案为：4a2﹣2ab．
17．解：∵x﹣y＝6，
∴x2﹣y2﹣12y
＝（x+y）（x﹣y）﹣12y
＝6（x+y）﹣12y
＝6x+6y﹣12y
＝6x﹣6y
＝6（x﹣y）
＝6×6
＝36．
故答案为：36．
18．解：﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．
故答案为：﹣6a2+2a．
19．解：（3.5×103）×（﹣4×105）
＝﹣14×108
＝﹣1.4×109．
故答案为：﹣1.4×109．
20．解：（3x2）2?2x3
＝9x4?2x3
＝18x7．
故答案为：18x7．
三．解答题
21．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．
22．解：（1）原式＝8x6+x6﹣8x6
＝x6；
（2）原式＝299×2×499×4×0.12599
＝（2×4×0.125）99×2×4
＝199×2×4
＝1×2×4
＝8．
23．解：（1）（x2+px+8）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q
＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，
∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项，
∴﹣3+p＝0且q﹣3p+8＝0，
解得：p＝3，q＝4；
（2）x2﹣2px+3q不是完全平方式，
理由是：当p＝3，q＝4时，x2﹣2px+3q＝x2﹣6x+12，
即x2﹣2px+3q不是完全平方式
24．解：原式＝[x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2）]÷4y
＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（﹣4y2+4xy）÷4y
＝﹣y+x，
∵与|y+2|互为相反数，
∴+|y+2|＝0，
∴，
∴，
∴﹣y+x＝﹣（﹣2）+（﹣3）＝﹣1．
25．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2．
（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴这个常数为9．
26．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．