2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第14章 勾股定理》单元测试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第14章 勾股定理》单元测试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 351.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-26 21:39:10 | ||
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文档简介
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第14章
勾股定理》单元测试卷
一．选择题
1．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则A，F两点间的距离是（ ）
A．14
B．6+
C．8+
D．10
2．用反证法证明“若a＞b＞0，则＞”时应假设（ ）
A．≤
B．＜
C．≥
D．＝
3．以直角三角形三边作三个正方形，面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
4．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A．9、12、15
B．5、12、13
C．7、24、25
D．4、5、6
5．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．12、15、18
B．11、60、61
C．4、5、6
D．0.3、0.4、0.5
6．下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3
B．2，3，4
C．1，，
D．，，
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠C＝∠A﹣∠B
B．a：b：c＝5：12：13
C．（c﹣a）（c+a）＝b2
D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
8．如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB＝8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是（ ）cm．
A．4
B．4
C．8
D．8
9．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．25
B．41
C．62
D．81
10．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是EG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．10cm
B．4cm
C．6cm
D．2
cm
二．填空题
11．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是
．
12．已知三角形的两条较短边的长分别为6和8，当第三边的长为
时，此三角形是直角三角形．
13．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数；11，
；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝，……，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为
．
14．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设
．
15．如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为
．
16．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为的是
．
17．如图，在△ABC中，点D边BC上一点，∠DAC＝∠B＝45°，AB＝6，BC＝，则△ABD的面积是
．
18．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为2的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝4EF，则正方形ABCD的面积为
．
19．如图，若圆柱的底面周长是20cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是
cm．
20．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…请写出下一数组：
．
三．解答题
21．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
22．学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．
23．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
24．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
（1）请把下列三组勾股数补充完整：
①
，8，10
②5，
，13
③8，15，
．
（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2+n2，m2﹣n2，如4＝2×2×1，5＝22+12，3＝22﹣12．请你帮小敏证明这三个数2mn，m2+n2，m2﹣n2是勾股数组．
（3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m+n的值．
25．如图，在△ABC中，AC＝20，AD＝16，CD＝12，BC＝15，求AB的长．
26．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：过点F作FG⊥AB交AB的延长线于点G，
则AG＝AB+CD+EF＝8，FG＝BC+DE＝6，
由勾股定理得，AF＝＝10，
故选：D．
2．解：反证法证明“若a＞b＞0，则＞”时，假设≤，
故选：A．
3．解：如图，
在直角三角形BCD中，BC2+BD2＝CD2，
∴BD2＝10﹣4＝6，
∴正方形A的面积为6，
故选：B．
4．解：A、∵92+122＝225＝152，
∴以9、12、15为三边的三角形是直角三角形，A不符合题意；
B、∵52+122＝169＝132，
∴以5、12、13为三边的三角形是直角三角形，B不符合题意；
C、∵72+242＝49+576＝625，252＝625，
∴以7、24、25为三边的三角形是直角三角形，
∴C不符合题意；
D、∵42+52＝16+25＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴以4、5、6为三边的三角形不是直角三角形，
∴D符合题意．
故选：D．
5．解：A、∵122+152≠182，∴A不是勾股数，故A不符合题意；
B、∵112+602＝612，∴B是勾股数，故B符合题意；
C、∵42+52≠62，∴C不是勾股数，故C不符合题意；
D、∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴D不是勾股数，故D不符合题意．
故选：B．
6．解：A、∵12+22＝5≠32＝9，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵22+32＝13≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+（）2＝3＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确；
D、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
7．解：A、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、（5x）2+（12x）2＝（13x）2，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、∵（c﹣a）（c+a）＝b2，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意；
D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
8．解：∵把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升，
∴DC是AB的垂直平分线，
∵AB＝8cm，
∴AC＝BC＝4cm，AD＝BD，
在Rt△ADC中：AD＝＝＝2，
∴拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是：2×2＝4，
故选：B．
9．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40，
即2ab＝40，a2+b2＝41，
∴（a+b）2＝40+41＝81．
故选：D．
10．解：如图1中，MN＝＝＝2（cm），
如图2中，MN＝＝＝10（cm），
如图3中，MN＝＝＝10（cm），
∵10＜2
∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm，
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得BC＝AB＝1，
由勾股定理得AC＝＝，
则AM＝，
∴点M对应的数是+1．
故答案为：．
12．解：∵三角形的两条较短边的长分别为6和8，
∴当第三边的长为＝10时，此三角形是直角三角形．
故答案为：10．
13．解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴11，60，61；
故答案为：60，61；
（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为，
则用含a的代数式表示第三个数为+1＝，
故答案为：．
14．证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．
故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
15．解：连接MP，根据题意可得：MP＝NP，
则在Rt△MNA中，
MN2＝AM2+AN2，
则42＝32+AN2，
解得：AN＝，
设NP＝x，则AP＝﹣x，
则在Rt△MPA中，
MP2＝AM2+AP2，
x2＝32+（﹣x）2，
解得：x＝，
故答案为：
km．
16．解：AB＝＝，BC＝3，CD＝＝，AD＝＝，
故长度为的线段是AB，
故答案是：AB．
17．解：如图，过点A作EA⊥AB交BC的延长线于E，过点C作CF⊥AE于点F，过点A作AG⊥BC于G，
∵∠B＝45°，
∴∠E＝90°﹣45°＝45°，
∴AE＝AB＝6，
由勾股定理得BE＝＝6，
∴AG＝3，CE＝BE﹣BC＝2，
∵EF⊥AE，∠E＝45°，
∴△CFE为等腰直角三角形，
∴CF＝FE＝CE＝2，
∴AF＝AE﹣EF＝4，
在Rt△ACF中，
AC＝＝2，
∵∠DAC＝∠B＝45°，∠ACB＝∠ACB，
∴△ACB∽△DCA，
∴＝，
∴＝，
∴DC＝，
∴BD＝BC﹣DC＝，
∴△ABD的面积＝×BD×AG＝××3＝．
故答案为：．
18．解：设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2，
由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，
∵AM＝4EF，
∴2a＝4b，
∴a＝2b，
∵正方形EFGH的面积为2，
∴b2＝2，
∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝13b2＝26，
故答案为：26．
19．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，
则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．
∵圆柱的底面周长是20cm，高是40cm，
∴AB2＝202+402＝400+1600＝2000，
∴AB＝20（cm）．
故答案为：20．
20．解：∵（3，4，5）：3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；
（5，12，13）：5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；
（7，24，25）：7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；
（9，40，41）：9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；
∴下一组数为：11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，
故答案为：（11，60，61）．
三．解答题
21．解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝5；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝5；
∵25＜5＜5，
∴蚂蚁爬行的最短距离是25．
故答案为：25．
22．解：在Rt△ADC中，CD＝6，AD＝8，
由勾股定理得，AC＝＝＝10，
在△ABC中，AC2+BC2＝100+575＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴需要绿化部分的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×10×12﹣×6×8＝36，
答：需要绿化部分的面积为36m2．
23．证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°，
这与三角形内角和定理矛盾，
故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
24．解：（1）①6，8，10；
②5.12，13；③8，15，17．
故答案为：6，12，17；
（2）证明：∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝m4+n4﹣2m2n2+4m2n2＝m4+n4+2m2n2，
（m2+n2）2＝m4+n4+2m2n2，
∴（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，
∴m2﹣n2，m2+n2，2mn是勾股数；
（3）化简得：7，24，25，
∵偶数24＝2×3×4，25＝42+32，7＝42﹣32，
∴m＝4，n＝3，
∴m+n＝7．
25．解：∵AC＝20，AD＝16，CD＝12，
∴CD2+AD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
在直角△BCD中，BC＝15，CD＝12，
∴BD＝＝9，
∴AB＝AD+BD＝25．
26．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．
解得：x＝4.2，
∴折断处离地面的高度为4.2尺，
答：AC的长为4.2尺．
勾股定理》单元测试卷
一．选择题
1．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则A，F两点间的距离是（ ）
A．14
B．6+
C．8+
D．10
2．用反证法证明“若a＞b＞0，则＞”时应假设（ ）
A．≤
B．＜
C．≥
D．＝
3．以直角三角形三边作三个正方形，面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
4．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A．9、12、15
B．5、12、13
C．7、24、25
D．4、5、6
5．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．12、15、18
B．11、60、61
C．4、5、6
D．0.3、0.4、0.5
6．下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3
B．2，3，4
C．1，，
D．，，
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠C＝∠A﹣∠B
B．a：b：c＝5：12：13
C．（c﹣a）（c+a）＝b2
D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
8．如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB＝8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是（ ）cm．
A．4
B．4
C．8
D．8
9．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．25
B．41
C．62
D．81
10．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是EG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．10cm
B．4cm
C．6cm
D．2
cm
二．填空题
11．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是
．
12．已知三角形的两条较短边的长分别为6和8，当第三边的长为
时，此三角形是直角三角形．
13．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数；11，
；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝，……，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为
．
14．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设
．
15．如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为
．
16．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为的是
．
17．如图，在△ABC中，点D边BC上一点，∠DAC＝∠B＝45°，AB＝6，BC＝，则△ABD的面积是
．
18．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为2的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝4EF，则正方形ABCD的面积为
．
19．如图，若圆柱的底面周长是20cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是
cm．
20．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…请写出下一数组：
．
三．解答题
21．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
22．学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．
23．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
24．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
（1）请把下列三组勾股数补充完整：
①
，8，10
②5，
，13
③8，15，
．
（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2+n2，m2﹣n2，如4＝2×2×1，5＝22+12，3＝22﹣12．请你帮小敏证明这三个数2mn，m2+n2，m2﹣n2是勾股数组．
（3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m+n的值．
25．如图，在△ABC中，AC＝20，AD＝16，CD＝12，BC＝15，求AB的长．
26．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：过点F作FG⊥AB交AB的延长线于点G，
则AG＝AB+CD+EF＝8，FG＝BC+DE＝6，
由勾股定理得，AF＝＝10，
故选：D．
2．解：反证法证明“若a＞b＞0，则＞”时，假设≤，
故选：A．
3．解：如图，
在直角三角形BCD中，BC2+BD2＝CD2，
∴BD2＝10﹣4＝6，
∴正方形A的面积为6，
故选：B．
4．解：A、∵92+122＝225＝152，
∴以9、12、15为三边的三角形是直角三角形，A不符合题意；
B、∵52+122＝169＝132，
∴以5、12、13为三边的三角形是直角三角形，B不符合题意；
C、∵72+242＝49+576＝625，252＝625，
∴以7、24、25为三边的三角形是直角三角形，
∴C不符合题意；
D、∵42+52＝16+25＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴以4、5、6为三边的三角形不是直角三角形，
∴D符合题意．
故选：D．
5．解：A、∵122+152≠182，∴A不是勾股数，故A不符合题意；
B、∵112+602＝612，∴B是勾股数，故B符合题意；
C、∵42+52≠62，∴C不是勾股数，故C不符合题意；
D、∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴D不是勾股数，故D不符合题意．
故选：B．
6．解：A、∵12+22＝5≠32＝9，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵22+32＝13≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+（）2＝3＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确；
D、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
7．解：A、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、（5x）2+（12x）2＝（13x）2，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、∵（c﹣a）（c+a）＝b2，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意；
D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
8．解：∵把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升，
∴DC是AB的垂直平分线，
∵AB＝8cm，
∴AC＝BC＝4cm，AD＝BD，
在Rt△ADC中：AD＝＝＝2，
∴拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是：2×2＝4，
故选：B．
9．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40，
即2ab＝40，a2+b2＝41，
∴（a+b）2＝40+41＝81．
故选：D．
10．解：如图1中，MN＝＝＝2（cm），
如图2中，MN＝＝＝10（cm），
如图3中，MN＝＝＝10（cm），
∵10＜2
∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm，
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得BC＝AB＝1，
由勾股定理得AC＝＝，
则AM＝，
∴点M对应的数是+1．
故答案为：．
12．解：∵三角形的两条较短边的长分别为6和8，
∴当第三边的长为＝10时，此三角形是直角三角形．
故答案为：10．
13．解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴11，60，61；
故答案为：60，61；
（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为，
则用含a的代数式表示第三个数为+1＝，
故答案为：．
14．证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．
故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
15．解：连接MP，根据题意可得：MP＝NP，
则在Rt△MNA中，
MN2＝AM2+AN2，
则42＝32+AN2，
解得：AN＝，
设NP＝x，则AP＝﹣x，
则在Rt△MPA中，
MP2＝AM2+AP2，
x2＝32+（﹣x）2，
解得：x＝，
故答案为：
km．
16．解：AB＝＝，BC＝3，CD＝＝，AD＝＝，
故长度为的线段是AB，
故答案是：AB．
17．解：如图，过点A作EA⊥AB交BC的延长线于E，过点C作CF⊥AE于点F，过点A作AG⊥BC于G，
∵∠B＝45°，
∴∠E＝90°﹣45°＝45°，
∴AE＝AB＝6，
由勾股定理得BE＝＝6，
∴AG＝3，CE＝BE﹣BC＝2，
∵EF⊥AE，∠E＝45°，
∴△CFE为等腰直角三角形，
∴CF＝FE＝CE＝2，
∴AF＝AE﹣EF＝4，
在Rt△ACF中，
AC＝＝2，
∵∠DAC＝∠B＝45°，∠ACB＝∠ACB，
∴△ACB∽△DCA，
∴＝，
∴＝，
∴DC＝，
∴BD＝BC﹣DC＝，
∴△ABD的面积＝×BD×AG＝××3＝．
故答案为：．
18．解：设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2，
由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，
∵AM＝4EF，
∴2a＝4b，
∴a＝2b，
∵正方形EFGH的面积为2，
∴b2＝2，
∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝13b2＝26，
故答案为：26．
19．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，
则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．
∵圆柱的底面周长是20cm，高是40cm，
∴AB2＝202+402＝400+1600＝2000，
∴AB＝20（cm）．
故答案为：20．
20．解：∵（3，4，5）：3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；
（5，12，13）：5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；
（7，24，25）：7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；
（9，40，41）：9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；
∴下一组数为：11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，
故答案为：（11，60，61）．
三．解答题
21．解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝5；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝5；
∵25＜5＜5，
∴蚂蚁爬行的最短距离是25．
故答案为：25．
22．解：在Rt△ADC中，CD＝6，AD＝8，
由勾股定理得，AC＝＝＝10，
在△ABC中，AC2+BC2＝100+575＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴需要绿化部分的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×10×12﹣×6×8＝36，
答：需要绿化部分的面积为36m2．
23．证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°，
这与三角形内角和定理矛盾，
故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
24．解：（1）①6，8，10；
②5.12，13；③8，15，17．
故答案为：6，12，17；
（2）证明：∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝m4+n4﹣2m2n2+4m2n2＝m4+n4+2m2n2，
（m2+n2）2＝m4+n4+2m2n2，
∴（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，
∴m2﹣n2，m2+n2，2mn是勾股数；
（3）化简得：7，24，25，
∵偶数24＝2×3×4，25＝42+32，7＝42﹣32，
∴m＝4，n＝3，
∴m+n＝7．
25．解：∵AC＝20，AD＝16，CD＝12，
∴CD2+AD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
在直角△BCD中，BC＝15，CD＝12，
∴BD＝＝9，
∴AB＝AD+BD＝25．
26．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．
解得：x＝4.2，
∴折断处离地面的高度为4.2尺，
答：AC的长为4.2尺．