人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集 课件（29张）

9.1.1 不等式及其解集
不等式与不等式组
人教版-数学-七年级-下册
课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
学习目标
1.了解不等式及其解的概念.
3.理解不等式的解集及解不等式的意义.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.
课堂导入
谁高谁矮？
谁轻谁重？
怎么用数学语言表示上面的关系呢？
新知探究
知识点1：不等式的概念
如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？
x g
50 g
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x > 50.
某商场推出了购物领红包活动.顾客购物满 100 元即可获得 1 个现金红包，红包金额随机，高于 1 元，且低于 100 元.你能用关系式表示可获红包金额 x 的大小吗？
x＞1 且 x＜100
新知探究
新知探究
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 距离 A 地 50 千米，要在 12 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在 12 : 00 之前驶过 A 地，
则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 23 h，即
50????<23. ①
?
新知探究
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 :20 距离 A 地 50 千米，要在 12 :00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从路程上看，汽车要在 12 : 00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 23 h 的路程要超过 50 km，即
23????>50. ②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
?
新知探究
观察以上得到的关系式：
x>50 x＞1 且 x＜100 50????<23 23????>50
?
左右不相等.
它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号表示大小关系的式子叫做不等式.
新知探究
常见的不等号：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}符号
名称
读法
实际意义
举例
＜
小于号
小于
小于、不足
-2＜3
＞
大于号
大于
大于、超出
3＞1
≤
小于等于号
小于或等于
不大于、不超过、至多
x≤3
≥
大于等于号
大于或等于
不小于、不低于、至少
x≥-6
≠
不等号
不等于
不相等
3≠4
新知探究
有些不等式中不含未知数，如 3<4；有些不等式中含有未知数，如 2x<1.对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立.
不等号具有方向性，不等号两边的数不能随意交换.
新知探究
常见的不等式基本语言及其符号表示：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式基本语言
符号表示
a 是正数
a > 0
a 是负数
a < 0
a 是非正数
a ≤ 0
a 是非负数
a ≥ 0
a，b 同号
ab > 0
a，b 异号
ab < 0
跟踪训练
下列式子中是不等式的有_________.(填序号)
① 3<2；
② 2x2-3>0；
③ 5y2-8；
④ 2x+3=7；
⑤ 3x+1≤7；
⑥ x≠5.
不含不等号
含等号
①②⑤⑥
新知探究
知识点2：不等式的解与解集
下面给出的数，能使不等式 x>50 成立吗？
20， 50， 100.
当x=20时，20<50，不成立.
当x=50时，50=50，不成立.
当x=100时，100>50, 成立.
新知探究
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.
新知探究
判断下列数中哪些是不等式 23????>50 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.
?
x
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
新知探究
x
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
你从表格中发现了什么规律？
比 75 小的数都不是不等式的解，比 75 大的数都是不等式的解.
新知探究
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
新知探究
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
不等式的解集
区别
联系
解集包含所有的解，所有的解组成解集
能使不等式成立的未知数的值
能使不等式成立的所有未知数的值
新知探究
怎样表示不等式的解集呢？
用式子：
用最简形式的不等式(如 x>a 或 x用数轴：
一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式的解集
x > a
x < a
x ≥ a
x ≤ a
数轴表示
新知探究
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常见不等式的解集在数轴上的表示：
跟踪训练
1.在 -2，-2.5，0，1 中，是不等式 2x>1 的解的是______.
2×(-2)=-4<1
2×0=0<1
2×(-2.5)=-5<1
1
2.下列说法中，正确的是( )
A. -3 是不等式 x+4<1 的解
B. x>1 是不等式 x+1>0 的解集
C. 不等式 x≥-3 的负整数解有无数个
D. 不等式 x<5 的非正整数解有无数个
-3+4=1
0+1>0，但0<1
-3，-2，-1
D
随堂练习
1.有下列数学表达式：
① -0.0001<0 ② m-3n>1
③ 2x-3 =0 ④ y=x+2
⑤ d≠-1 ⑥ x-xy+(-y)
其中是不等式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
不含不等号
含等号
含等号
C
随堂练习
2.在数 -4，-1，0，3，10 中，是不等式 x-2<3 的解的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
-4-2=-6<3
0-2=-2<3
10-2=8>3
-1-2=-3<3
3-2=1<3
C
随堂练习
3.用不等式表示：
(1) x 的 2 倍与 5 的差不大于 1；
(2) x 的 13 与 x 的 12 的和是非负数；
(3) a 与 3 的和不小于 5；
(4) a 的 20% 与 a 的和大于 a 的 3 倍.
?
2x-5≤1
13????+12????≥0
?
a+3≥5
20%a+a>3a
课堂小结
用不等号表示大小关系的式子
不等式
概念
使不等式成立的未知数的值
解
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
解集
拓展提升
1.据某天气网站预测，某市最高气温是 6°C，最低气温是 -1 °C，则当天该市气温 t (单位：°C)的变化范围是( )
A. t > 6
B. t < l
C. -1 < t < 6
D. -1 ≤ t ≤ 6
t ≤ 6
t ≥ -1
D
拓展提升
2.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是( )
A. x > -1 B. x ≥ - 1
C. x < -1 D. x ≤ -1
向右? > 或 ≥
?
空心? >
?
A
拓展提升
3.用不等式表示：
(1) a 的 25 与 1 的和小于-3；
(2) x 与 3 的差不大于 6；
(3) 8 与 x 的差的 15 是非负数.
?
25????+1?
x-3≤6
158?????≥0
?
课后作业
请完成课本后习题第1、2、3题.