人教版数学七年级下册 9.3一元一次不等式组 课件（3课时）

(共36张PPT)
不等式与不等式组
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
9.3
一元一次不等式组
课时3
知识回顾
认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
审
设出适当的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式.
列
解不等式，求出其解集.
解
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
验
用一元一次不等式解决实际问题的步骤
写出答案.
答
学习目标
2.进一步掌握运用不等式组解决实际问题，在参与数学学习活动的过程中，认识不等式的应用价值.
1.在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式组.
课堂导入
有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式组来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式组得到实际问题的答案.
新知探究
知识点：一元一次不等式组在实际问题中的应用
例1
攀枝花市出租车的收费标准是：起步价
5
元(即行驶距离不超过
2
千米都需付
5
元车费)，超过
2
千米以后，每增加
1
千米，加收
1.8
元(不足
1
千米按
1
千米计).某同学从家乘出租车到学校，付了车费
24.8
元.求该同学的家到学校的距离在什么范围？
新知探究
解：设该同学的家到学校的距离是
x
千米.
依题意，得
解得
12故该同学的家到学校的距离在大于
12
千米小于或等于
13
千米的范围.
新知探究
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
(1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系；
(2)设：设出合适的未知数；
(3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组；
(4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)；
(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义；
(6)答：写出答案.
新知探究
例2
有甲、乙两种客车，2
辆甲种客车与
3
辆乙种客车的总载客量为
180
人，1
辆甲种客车与
2
辆乙种客车的总载客量为
105
人．
(1)请问
1
辆甲种客车与
1
辆乙种客车的载客量分别为多少人？
解：设
1
辆甲种客车与
1
辆乙种客车的载客量分别为
x
人、y
人．
根据题意，得
解得
答：1
辆甲种客车与
1
辆乙种客车的载客量分别为
45
人、30
人．
新知探究
(2)某学校组织
240
名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共
6
辆，一次将全部师生送到指定地点.
若每辆甲种客车的租金为
400
元，每辆乙种客车的租金为
280
元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
利用不等式组解决方案决策问题的方法
一般先根据题中的不等关系列不等式组,再根据不等式组的整数解确定出几种方案,最后通过分析、比较确定出最优方案.
新知探究
解：设租甲种客车
a
辆．
根据题意，得
解得
4≤a＜6.
因为
a
取整数，所以
a＝4
或
5.
当
a＝4
时，租车费用为
4×400+2×280=2160（元）；
当
a＝5
时，租车费用为
5×400+1×280=2280（元）.
因为
2160<2280，所以租甲种客车
4
辆、乙种客车
2
辆所用费用最低，最低费用为
2160
元.
新知探究
例3
某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知
2
辆大型渣土运输车与
3
辆小型渣土运输车一次共运输土方
31
t，5
辆大型渣土运输车与
6
辆小型渣土运输车一次共运输土方
70
t.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
新知探究
解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方
x
t，一辆小型渣土运输车一次运输土方
y
t.
根据题意，得
解得
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方
8
t，一辆小型渣土运输车一次运输土方
5
t.
新知探究
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148
t，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
解：(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车
m
辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆．
根据题意，得
解得
16≤m≤18.
因为
m
取整数，所以
m
可取
16，17，18.
新知探究
故有三种派车方案：
方案一：大型渣土运输车
16
辆、小型渣土运输车
4
辆；
方案二：大型渣土运输车
17
辆、小型渣土运输车
3
辆；
方案三：大型渣土运输车
18
辆、小型渣土运输车
2
辆.
某出租汽车公司计划购买
A
型和
B
型两种节能汽车，若购买
A
型汽车
4
辆，B
型汽车
7
辆，共需
310
万元；若购买
A
型汽车
10
辆，B
型汽车
15
辆，共需
700
万元.
(1)
A
型和
B
型汽车每辆的价格分别是多少万元？
跟踪训练
解：(1)设
A
型汽车每辆的价格为
x
万元，B
型汽车每辆的价格为
y
万元，
依题意，得
解得
答：A
型汽车每辆的价格为
25
万元，B
型汽车每辆的价格为
30
万元.
(2)该公司计划购买
A
型和
B
型两种汽车共
10
辆，费用不超过
285
万元，且
A
型汽车的数量少于
B
型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
跟踪训练
解：(2)设购买
A
型汽车
m
辆，则购买
B
型汽车(10-m)辆，
根据题意，得
解得
3≤m<5，
∵
m
是整数，∴
m=3
或
4.
当
m=3
时，该方案所需费用为
25×3+30×7=285(万元)；
当
m=4
时，该方案所需费用为
25×4+30×6=280(万元).
答：费用最省的方案是购买
A
型汽车
4
辆，B
型汽车
6
辆，该方案所需费用为
280
万元.
跟踪训练
随堂练习
1.已知点
P(1-a，2a+6)在第四象限，则
a
的取值范围是(
)
A.
a<-3
B.
-3C.
a
>-
3
D.
a>1
a<-3
A
随堂练习
2.在新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉.现已知这批物资中，食品和矿泉水共
410
箱，且食品比矿泉水多
110
箱.
(1)食品和矿泉水各有多少箱？
解：(1)设食品有
x
箱，矿泉水有
y
箱，
依题意得
解得
答：食品有
260
箱，矿泉水有
150
箱．
随堂练习
(2)现计划租用
A、B
两种货车共
10
辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知
A
种货车最多可装食品
40
箱和矿泉水
10
箱，B
种货车最多可装食品
20
箱和矿泉水
20
箱，A
种货车每辆需付运费
600
元，B
种货车每辆需付运费
450
元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
随堂练习
解：(2)设租用
A
种货车
m
辆，则租用
B
种货车(10-m)辆，
依题意得
解得
3≤m≤5，
又因为
m
为正整数，
所以
m
可以为
3，4，5，
所以共有
3
种运输方案，
随堂练习
方案
1：租用
A
种货车
3
辆，B
种货车
7
辆；
方案
2：租用
A
种货车
4
辆，B
种货车
6
辆；
方案
3：租用
A
种货车
5
辆，B
种货车
5
辆．
选择方案
1
所需运费为
600×3+450×7=4950(元)，
选择方案
2
所需运费为
600×4+450×6=5100(元)，
选择方案
3
所需运费为
600×5+450×5=5250(元)．
因为
4950＜5100＜5250，
所以政府应该选择方案
1，才能使运费最少，最少运费是
4950
元.
随堂练习
3.某工厂有甲种原料
130
kg，乙种原料
144
kg.现用这两种原料生产出
A，B
两种产品共
30
件.已知生产每件
A
产品需甲种原料
5
kg，乙种原料
4
kg，且每件
A
产品可获利
700
元；生产每件
B
产品需甲种原料
3
kg，乙种原料
6
kg，且每件
B
产品可获利
900
元.设生产
A
产品
x
件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产
A，B
两种产品的方案有哪几种？
随堂练习
解：(1)根据题意，得
解得
18≤x≤20.
因为
x
是正整数，所以
x＝18
或
19
或
20.
共有三种生产方案：
方案一：生产
A
产品
18
件、B
产品
12
件；
方案二：生产
A
产品
19
件、B
产品
11
件；
方案三：生产
A
产品
20
件、B
产品
10
件．
随堂练习
解：(2)根据题意，得
y＝700x+900(30-x)=-200x+27000.
当
x=18
时，y=23400；
当
x=19
时，y=23200；
当
x=20
时，y=23000.
故利润最大的方案是方案一：生产
A
产品
18
件、B
产品
12
件，最大利润为
23400
元．
(2)设生产这
30
件产品可获利
y
元，写出
y
与
x
之间的关系式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.
课堂小结
分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.
审
设出合适的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式组.
列
解不等式组，求出其解集.
解
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.
验
写出答案.
答
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤
拓展提升
1.红星商店计划用不超过
4200
元的资金，购进甲、乙两种单价分别为
60
元、100
元的商品共
50
件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利
10
元、20
元，两种商品均售完，若所获利润大于
750
元，则该店进货方案有(
)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
拓展提升
解析：设该店购进甲种商品
x
件，则购进乙种商品(50-x)件.
由题意得
解得
20≤
x＜25.
∵
x
为整数，∴
x＝20，21，22，23，24.
∴
该店进货方案有
5
种．
拓展提升
2.为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人?
总支出/元?
A
15
9
57000
B
10
16
68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别是多少元？
拓展提升
解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为
x
元、y
元．
根据题意，得
解得
答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为
2000
元、3000
元．
拓展提升
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调
40
人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过
102000
元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
解：(2)设分配
a
人清理养鱼网箱，则分配(40-a)人清理捕鱼网箱．
根据题意，得
解得
18
≤
a＜20.
拓展提升
∵
a
为正整数，∴
a＝18
或
19.
∴
一共有
2
种分配方案，分别为：
方案一：分配
18
人清理养鱼网箱、22
人清理捕鱼网箱；
方案二：分配
19
人清理养鱼网箱、21
人清理捕鱼网箱.
拓展提升
3.今年秋天，某市某村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷
20吨、桃子
12
吨.现计划租用甲、乙两种货车共
8
辆，将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷
4
吨和桃子
1
吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各
2
吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性将这批水果运到销售地？有几种方案？
拓展提升
解：(1)设安排甲种货车
x
辆，则安排乙种货车
(8-x)
辆.
根据题意，得
解不等式组，得
2≤x≤4.
∵
x
是正整数，∴
x
可取的值为
2，3，4.
∴
安排甲、乙两种货车有三种方案，如下表：
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
拓展提升
(2)若甲种货车每辆需付运输费
300
元，乙种货车每辆需付运输费
240
元，则果农王灿选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？
解：(2)根据题意，可得
方案一所需运输费为
300×2+240×6=
2040(元)；
方案二所需运输费为
300×3+240×5
=2100(元)；
方案三所需运输费为
300×4+240×4
=2160(元).
∵
2040<2100<2160，
∴
王灿选择方案一可使运输费最少，最少运输费是
2040
元.
课后作业
请完成课本后习题第6题.(共26张PPT)
不等式与不等式组
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
9.3
一元一次不等式组
课时2
知识回顾
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组
(a>b>0)
不等式组的解集
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
解不等式组：
解：解不等式①，得
x>2.
解不等式②，得
x≥3.
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
所以不等式组的解集为
x≥3.
5
4
2
-1
0
1
3
6
7
知识回顾
学习目标
1.进一步了解一元一次不等式组的解集的含义.
2.在利用不等式组的解集解决问题的过程中，进一步体会数形结合思想的应用.
课堂导入
前面我们学习了一元一次不等式组及其解集的相关知识，本节课我们将继续学习一元一次不等式组的解集问题和运用一元一次不等式组的解集解决一些简单的问题.
新知探究
知识点1：一元一次不等式组的应用
例2
x
取哪些整数值时，不等式
5x+2>3(x-1)
与
都成立？
解集中的整数值
新知探究
解：解不等式组
得
所以
x
可取的整数值是
-2，-1，0，1，2，3，4.
新知探究
求一元一次不等式组的特殊解的方法
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借助数轴直观地找特殊解.
新知探究
若不等式组
有解，求
a
的取值范围.
解：对于不等式组
解不等式①，得
x≥-a.
解不等式②，得
x<1.
∵
不等式组
有解，
∴
对
-a
和
1
的大小关系进行讨论：
新知探究
①当
-a>1
时，如下图所示.
不等式组无解，不符合题意；
②当
-a=1
时，不等式组无解，不符合题意；
③当
-a<1
时，如下图所示.
可以看出此时不等式组有解.
∴
-a<1，即
a>-1.
0
1
-a
-a
0
1
新知探究
根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法
已知不等式组的解的情况，确定这个不等式组中字母的取值范围，可先求出不等式组的解集，然后结合已知条件,或利用数轴直观地得到关于字母的关系式，即可解决问题.
已知不等式组
的解集为
-3(a+b)2020
的值.
新知探究
解：对于不等式组
解不等式①，得
x>2+a.
解不等式②，得
x由题意知，不等式组有解，
∴
不等式组的解集为
2+a新知探究
∵
不等式组的解集为
-3解得
∴
(a+b)2020=(-5+4)2020=(-1)2020=1.
根据不等式组的解集求字母或式子的值
当含未知常数项的不等式组的解集确定时，一般先解出不等式组的解集，然后比较两个解集之间的关系，通过列方程(组)或不等式进行求解.
跟踪训练
不等式组
的正整数解的个数是(
)
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
x>-1
x≤3
不等式组的解集为
-11,2,3
C
随堂练习
1.
x
取哪些整数值时，2≤3x-7≤8
成立？
解：解不等式组
解不等式①，得
x≥3．?
解不等式②，得
x≤5．?
∴
不等式组的解集为
3≤x≤5．????????
∴
x
可取的整数值是
3，4，5．
随堂练习
2.若不等式组
有解，则
m
的取值范围为(
)
A．m>1
B．m<1
C．m≤1
D．m<3
x<3
3m<3
m<1
B
3.若不等式组
有
3
个整数解，则
m
的取值范围是_________.
20,1,2
随堂练习
4.
的值能否同时大于
2x+3
和
1-x
的值？说明理由.
解：不能．理由如下：
∵
解不等式①，得
，解不等式②，得
．
∴
这个不等式组无解．
∴
的值不能同时大于
2x+3
和
1-x
的值.
课堂小结
1.求一元一次不等式组的特殊解的方法：
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借助数轴直观地找特殊解.
2.根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法：
已知不等式组的解的情况，确定这个不等式组中字母的取值范围，可先求出不等式组的解集，然后结合已知条件,或利用数轴直观地得到关于字母的关系式，即可解决问题.
课堂小结
3.根据不等式组的解集求字母或式子的值
当含未知常数项的不等式组的解集确定时，一般先解出不等式组的解集，然后比较两个解集之间的关系，通过列方程(组)或不等式进行求解.
拓展提升
1.已知
(x-5)(2-x)<0，试求
x
的取值范围.
解：根据题意可得不等式组
①或
②
解不等式组①，得
x>5，
解不等式组②，得
x<2，
所以
x
的取值范围是
x>5
或
x<2.
异号
拓展提升
本题中，不等式组①和②都是由原不等式转化得到的，是两个不同的不等式组，它们各自的解集都满足原不等式，切勿因两解集无公共部分就以为原不等式无解.
拓展提升
2.已知关于
x，y
的方程组
的解满足不等式组
求满足条件的
m
的整数值.
解：解方程组
得
则不等式组
可化为
解得
-4
<
m
≤
-.
所以当
m
为整数时，m=-3
或
m=-2.
还有其他解法吗？
解：
由①+②，得
3x+y=3m+4.
由②-①，得
x+5y=m+4.
则不等式组
可化为
解得
-4
<
m
≤
-.
所以当
m
为整数时，m=-3
或
m=-2.
拓展提升
拓展提升
3.若关于
x
的一元一次不等式组
有
2
个负整数解，则
a
的取值范围是_________.
x>a
x<2
2个负整数解为-2和-1
-3≤a<-2
不等式组的解集为a-3≤a<-2
拓展提升
易混淆边界值是否取到出错
在数轴上表示出不等式组的解集，如下图：
所以
-3≤a<-2.注意这里
a
可以取到
-3
但不能取到
-2，因为若
a=-3，则原不等式组的解集为
-3-2
和
-1，符合题意；若
a=-2，则原不等式组的解集为
-2-1，不符合题意.
2
0
-3
-2
-1
1
3
a
课后作业
请完成课本后习题第3、4题.(共26张PPT)
9.3
一元一次不等式组
课时1
不等式与不等式组
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解一元一次不等式的步骤：
①
去分母：不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.
②
去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).
③
移项：把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.
④
合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变.
⑤
系数化为
1：不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为
xx>a(x≥a)的形式.
学习目标
1.认识一元一次不等式组及其解的含义.
2.会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.
课堂导入
问题
用每分可抽
30
t
水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过
1200
t
而不足
1500
t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢？这节课，我们就来学习一元一次不等式组的知识.
新知探究
知识点1：一元一次不等式组的概念
设用
x
min
将污水抽完，则
x
同时满足不等式：
30x>1200
30x<1500
问题
用每分可抽
30
t
水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过
1200
t
而不足
1500
t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
新知探究
类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，如
一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
跟踪训练
下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是______.
(填序号)
①
②
③
④
⑤
含有两个未知数
次数是2
不是整式
③④
新知探究
知识点2：一元一次不等式组的解集
怎样确定上面不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.
新知探究
解：解不等式①，得
x>40.
解不等式②，得
x<50.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如下图所示.
50
30
0
10
20
40
60
由图可知，该不等式组的解集为
40故将污水抽完所用时间大于
40
min
而小于
50
min.
x可取值的范围是两个不等式解集的公共部分.
①
②
新知探究
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
新知探究
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
新知探究
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组
(a>b>0)
不等式组的解集
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
新知探究
(1)
(2)
解：(1)解不等式①，得
x>2.
解不等式②，得
x>3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.
5
3
0
1
2
4
6
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为
x>3.
①
②
例1
解下列不等式组：
(1)
(2)
新知探究
解：(2)解不等式①，得
x≥8.
解不等式②，得
x<.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.
8
0
从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
①
②
例1
解下列不等式组：
新知探究
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
归纳
跟踪训练
利用数轴确定不等式组
的解集.
解：在同一条数轴上表示出两个不等式的解集如图所示.
可以看出两个不等式的解集的公共部分是
-1≤x<3.
所以不等式组的解集是
-1≤x<3.
3
1
-2
-1
0
2
4
随堂练习
1.不等式组
的解集是______.
x>1
x>
x>1
1
0
2
随堂练习
2.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
x≥-2
D
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
A
B
C
D
随堂练习
3.解下列不等式组：
(1)
(2)
解：(1)解不等式①，得
x>1.
解不等式②，得
x≤4.
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
所以不等式组的解集为
14
2
-1
0
1
3
5
随堂练习
3.解下列不等式组：
(1)
(2)
解：(2)解不等式①，得
x≥5.
解不等式②，得
x<4.
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
所以不等式组无解.
5
4
2
-1
0
1
3
6
7
同大取大，同小取小，大大小小无处找，
大小小大中间找
课堂小结
类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组
一元一次不等式组
概念
解集
概念
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集
确定方法
数轴法
口诀法
拓展提升
1.不等式组
的解集是______.
x≤-2
x≤-2
x<3
2
0
-3
-2
-1
1
3
拓展提升
2.解不等式组：.
解：原不等式组可化为
解不等式①，得
.
解不等式②，得
所以不等式组的解集为
.
还有其他解法吗？
拓展提升
2.解不等式组：.
解：对于
，
去分母，得
6≤5-3x<12，
移项，得
6-5≤-3x<12-5，
合并同类项，得
1≤-3x<7，
由
-3x≥1
得
，
由
-3x<7
得
，
所以所求解集为
.
对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式组也可以根据不等式的性质求解.
拓展提升
3.解不等式组
解：解不等式①，得
x<1.
解不等式②，得
x≤-2.
解不等式③，得
x≥-4.
在同一数轴上表示不等式①②③的解集，如下图所示.
1
-1
-4
-3
-2
0
2
由图可知，该不等式组的解集为
-4≤x≤-2.
课后作业
请完成课本后习题第1、2题.