人教版数学八年级上册：14.3 因式分解 同步练习（2课时 Word版 附答案）

14.3　因式分解
14.3.1　提公因式法
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．(x＋2)(x－2)＝x2－4 B．x2－4＝(x＋2)(x－2)
C．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x D．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2
2．多项式12ab3c＋8a3b的各项公因式是( )
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
3．因式分解：
(1)ab＋ac＝ ；
(2)a2－5a＝ ．
4．若ab＝2，a－b＝－1，则a2b－ab2的值等于 ．
5．用提公因式法分解因式：
(1)3x3＋6x4； (2)4a3b2－10ab3c； (3)－3ma3＋6ma2－12ma； (4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．
6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
7．因式分解：
(1)(x＋2)x－x－2＝ ；
(2)(a－b)2－(b－a)＝ ．
8．将下列各式分解因式：
(1)x(x－y)＋y(y－x)； (2)(a2－ab)＋c(a－b)； (3)4q(1－p)3＋2(p－1)2.
9．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．
14.3.2　公式法
第1课时　运用平方差公式因式分解
1．列各式中，不能用平方差公式的是( )
A．(－4x＋3y)(4x＋3y) B．(4x－3y)(3y－4x)
C．(－4x＋3y)(－4x－3y) D．(4x＋3y)(4x－3y)
2．因式分解：x2－9＝ ．
3．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝ ．
4．分解因式：
(1)4x2－y2； (2)－16＋a2b2； (3)100x2－9y2； (4)(x＋2y)2－(x－y)2.
5．把a3－ab2进行因式分解，结果正确的是( )
A．(a＋ab)(a－ab) B．a(a2－b2) C．a(a－b)2 D．a(a－b)(a＋b)
6．因式分解：2x2－8＝ ．
7．分解因式：
(1)x3－4x； (2)b2(a－b)－4(a－b)．
8．分解因式：16－b4＝(4＋b2)(4－b2)，该结果不正确(填“正确”或“不正确”)，正确的结果应是 ．
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：义、爱、我、遵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱美 B．遵义游 C．我爱遵义 D．美我遵义
10．运用平方差公式因式分解计算50×1252－50×252的结果是 ．
11．在实数范围内分解因式：[提示：a＝()2，a≥0]
(1)x2－3； (2)x5－4x.
12．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性．
第2课时　运用完全平方公式因式分解
1．下列各式是完全平方式的是( )
A．x2＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋xy＋y2 D．x2－x＋
2．(1)已知x2＋16x＋k2是完全平方式，则常数k等于 ；
(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝ ；
(3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝ ．
3．下列多项式能因式分解的是( )
A．m2＋n B．m2－m＋1 C．m2＋2m＋1 D．m2－2m－1
4．分解因式：
(1)4x2＋y2－4xy； (2)9－12a＋4a2； (3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
5．分解因式：2x2－8xy＋8y2＝ ．
6．因式分解：a3－6a2＋9a.
7．因式分解：a4－2a2＋1＝(a2－1)2是否正确，若不正确，请写出正确的结果．
8．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是( )
A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2
C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)
9．多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 ．(任写一个符合条件的即可)
10．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 .
11．利用因式分解计算：992＋198＋1.
12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.
(1)求此长方形的面积；
(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．
参考答案：
14.3　因式分解
14.3.1　提公因式法
1．B
2．D
3．(1)a(b＋c)；
(2)a(a－5)．
4．－2．
5．(1)3x3＋6x4；
解：原式＝3x3(1＋2x)．
(2)4a3b2－10ab3c；
解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．
(3)－3ma3＋6ma2－12ma；
解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)．
(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．
解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)．
6．A
7．(1)(x＋2)(x－1)；
(2)(a－b)(a－b＋1)．
8．(1)x(x－y)＋y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)－y(x－y)
＝(x－y)(x－y)
＝(x－y)2.
(2)(a2－ab)＋c(a－b)；
解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)
＝(a＋c)(a－b)．
(3)4q(1－p)3＋2(p－1)2.
解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2
＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)．
9．解：△ABC是等腰三角形．理由：
∵a＋2ab＝c＋2bc，
∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.
∴(a－c)(1＋2b)＝0.
故a＝c或1＋2b＝0.
显然b≠－，
故a＝c.
∴△ABC为等腰三角形．
14.3.2　公式法
第1课时　运用平方差公式因式分解
1．D
2．(x＋3)(x－3)．
3．3．
4．(1)4x2－y2；
解：原式＝(2x＋y)(2x－y)．
(2)－16＋a2b2；
解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．
(3)100x2－9y2；
解：原式＝(10x＋3y)(10x－3y)．
(4)(x＋2y)2－(x－y)2.
解：原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]
＝3y(2x＋y)．
5．D
6．2(x＋2)(x－2)．
7．(1)(黔西南中考)x3－4x；
解：原式＝x(x2－4)
＝x(x＋2)(x－2)．
(2)b2(a－b)－4(a－b)．
解：原式＝(a－b)(b2－4)
＝(a－b)(b＋2)(b－2)．
8．(4＋b2)(2＋b)(2－b)．
9．C
10．750__000．
11．(1)x2－3；
解：原式＝(x－)(x＋)．
(2)(黔东南中考)x5－4x.
解：原式＝x(x2＋2)(x2－2)＝x(x2＋2)(x＋)(x－)．
12．解：(1)答案不唯一，如：
112－92＝8×5，132－112＝8×6.
(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则
(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．
①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，
∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；
②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，
∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．
综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．
第2课时　运用完全平方公式因式分解
1．D
2．(1)±8；
(2)±4；
(3)y2．
3．C
4．(1)4x2＋y2－4xy；
解：原式＝(2x)2＋y2－2×2x·y
＝(2x－y)2.
(2)9－12a＋4a2；
解：原式＝32－2×3×2a＋(2a)2
＝(3－2a)2.
(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：原式＝(m＋n－3)2.
5．2(x－2y)2．
6．解：原式＝a(a－3)2.
7．解：不正确，正确的结果是
a4－2a2＋1＝(a＋1)2(a－1)2.
8．A
9．答案不唯一，如x4或2x或－2x．
10．1.
11．解：原式＝992＋2×99×1＋1
＝(99＋1)2
＝1002
＝10 000.
12．解：(1)∵a＋b＝16÷2＝8，
∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64.
∵a2＋b2＝14，
∴ab＝25.
答：长方形的面积为25.
(2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝25×82＝1 600.