山东省东平高级中学2020-2021学年鲁科版（2019）必修第一册：5.2加速度与力、质量的关系 巩固练习（含解析）

5.2加速度与力、质量的关系 巩固练习（含解析）
1．用如图所示的实验装置研究：小车质量一定的情况下，加速度与合力的关系。主要实验步骤如下：
A．如图所示，安装实验器材，调节轨道的倾角，轻推小车，使小车恰能做匀速直线运动；
B．用质量相等的若干槽码挂在细线的一端，细线的另一端与小车相连；
C．将小车放于靠近打点计时器处，接通电源，释放小车，得到一条打好点的纸带并记录槽码的个数n；
D．保持小车的质量不变，改变挂在细线上质量相等的槽码的个数，再做几次实验；
E．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带的加速度a；
F．将各次实验中的数据填入表中，做出a- n图像。
结合上述实验步骤，完成下列问题：
（1）实验步骤A的目的是让小车加速运动时，小车所受合力的大小________（选填“大于”“小于”或“等于”）细线拉力的大小。
（2）实验数据如下表所示：
序号 槽码的个数n 加速度a/(m· s-2)
1 1 0.12
2 2 0.24
3 3 0.37
4 4 0.47
5 5 0.60
以加速度a为纵轴、槽码的个数n为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图所示。
①请在该图中用“+”标出第5条纸带对应的坐标点，并画出a - n图像_____。
②观察a - n图像，可以判断小车的加速度a与合力F的关系是成________（选填“正比”或“反比”）。
③若换用一个质量更大的小车重新做这个实验，a -n图像的斜率应________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
2．用图甲所示装置探究物体的加速度与力的关系。实验时保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力mg作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a.
（1）本实验应用的实验方法是__________
A．理想实验法 B．控制变量法 C．假设法 D．等效替代法
（2）为了让细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，需满足的条件是______
（3）实验中要进行质量钩码质量m和小车质量M的选取，以下最合理的一组是_____
A．M＝20g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
D．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g
(4)关于实验操作，下列说祛正确的是______。
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车
(5)图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离。已知所用电源的频率为50Hz，打B点时小车的速度v=___m/s，小车的加速度a=________m/s?.（结果保留两位有效数字）
(6)改变细线下端钩码的个数，得到a-F图象如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是_____。
3．在“验证牛顿第二定律”的实验中，某同学做出的 a－ 关系图线，如图所示，从图象中可以看出，作用在物体上的恒力F=_______N。当物体的质量为2 kg时，它的加速度为_______m/s2。
4．某实验小组欲以如图所示实验装置“探究加速度与物体受力和质量的关系”．图中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电磁打点计时器(未画出)相连，小车的质量为m1，小盘(及砝码)的质量为m2.
（1）下列说法正确的是________．
A．实验时先放开小车，再启动计时器
B．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
C．本实验中应满足m2远小于m1的条件
D．在用图象探究小车加速度与受力的关系时，应作a－m1图象
（2）实验中得到一条打点的纸带，如下图所示，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为_______m/s，小车的加速度大小为_______m/s2.(结果均保留两位有效数字)
（3）某同学平衡好摩擦阻力后，在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出小车加速度a与砝码重力F的关系图象如图所示．若牛顿第二定律成立，重力加速度g＝10 m/s2，则小车的质量约为________ kg，小盘的质量为________ kg.
5．用下图所示装置做“验证牛顿运动定律”的实验.安装和调整实验仪器时，需要进行的操作有：

（1）调整长木板左端滑轮高度，使牵引小车的细线与长木板板面平行，其目的是______________________.
（2）平衡摩擦力：把长木板的右端适当垫高，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器限位孔，使小车在不受细线拉力作用时能在木板上匀速运动.操作（1）（2）的目的是_________________________.
（3）在实验过程中，会通过改变砂桶中砂的多少来改变小车所受拉力，不能增加太多的砂，应使砂和砂桶的质量之和远小于小车的质量，这样做的目的是________________________________.
6．“探究加速度与物体的质量、 力的关系”的实验装置如图所示:
（1）打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁式打点计时器和电火花计时器，使用的都是__________（填“直流电”或“交流电”）。
（2）关于本实验，下列说法中正确的是_____________
A．应调节滑轮使细线与长木板平行
B．钩码质量应远大于小车的质量
C．平衡摩擦力时钩码应通过细线与小车相连接
D．当改变钩码质量时不需要重新平衡摩擦力
（3）某同学在实验中．打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4 个计时点没有标出，其中s1= 7.06cm、s2=7.68cm、s3=8.30cm、s4=8.92cm，那么打b 点的瞬时速度大小是_______m/s；纸带加速度的大小是___________m/s2（计算结果保留两位有效数字）．
（4）某同学将长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力。但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大。用a 表示小车的加速度，F 表示细线作用于小车的拉力，他绘出的a - F 关系图像是_______
A．B．C．D．
7．某同学为了探究质量—定时加速度与力的关系，他设计了如图甲所示的实验装置。
（1）该同学在实验前准备了图中所示的实验装置及下列辅助器材：
A．交流电源及导线 B．天平（含配套砝码）C．秒表 D．弹簧秤 E.复写纸
其中不需要的器材是__________（填器材前的字母代号）；还缺少的器材是__________。
（2）实验时，一定要进行的操作是__________。
A．为减小误差，实验中一定要保证钩码的质量m远小于小车的质量M
B．平衡摩擦力时，不能挂钩码
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
D．连接小车的细线一定要与长木板平行
（3）让小车由靠近打点计时器位置无初速度释放，得到如图乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E为5个相邻的 计数点，相邻的两个计数点之间还有一个点未画出。用刻度尺测量计数点间的距离如图所示。已知打 点计对器的工作频率50Hz，则小车的加速度a=__________m/s2（结果保留两位有效数字）。
（4）另一同学感觉该同学测量加速度比较麻烦，他提出了另一个方案：平衡摩擦力后，将打点计时器与一个时间控制器连接，调节时间控制器可以实现打点计时器工作时间恒定。打开电源，再释放小车，小车运动一段位移后，打点计时器自动断电，打点计时器停止打点，认为小车每次运动时间相同，读出拉力传感器的读数F，测量出纸带上点迹的长度x，改变钩码个数，重复实验，得到多组数据后，以F为横轴x为纵轴，作出x—F的图像，如果x—F图线是一条__________（填“过原点的直线”“不过原点的直线”或“抛物线”）就可以知道质量一定时加速度与力的正确关系。请你思考后写出该实验方案的不足之处：__________（写出一条即可）。
8．某实验小组用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知重力加速度为g，打点计时器所接的交流电的频率为50Hz，滑轮足够光滑，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验步骤如下：
①按图所示，安装好实验器材，但不挂砝码盘；
②垫高长木板右侧，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
③挂上砝码盘，调节木板左侧定滑轮，使牵引动滑轮的细线与木板平行；
④砝码盘中放入砝码，先通电，再放车，由打出的纸带求出小车的加速度并记录传感器示数；
⑤改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤④，求得小车在不同合力作用下的加速度。
根据以上实验过程，回答以下问题：
（1）对于上述实验，下列说法正确的是_______。
A．必须要测出砝码和砝码盘的总质量
B．传感器的示数等于小车受到的合力
C．小车向左加速时，砝码处于失重状态
D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
（2）如图（甲）是在实验中得到的一条纸带，相邻计数点间还有四个计时点没有画出，如图（乙）是以传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象。
①小车的加速度大小为_______m/s2；打下计数点2时，小车的速度大小为_______m/s（结果保留两位有效数字）。
②若实验过程中，交流电的实际频率比50Hz稍大一些，则①中计算所得的小车加速度应比小车的实际加速度_____（选填“大”或“小”）。
③分析（乙）图时，该小组用量角器测得图线与横坐标的夹角为θ，通过计算式求得图线的斜率为k，则小车的质量为_______
A． B． C． D．
（3）本实验中，随着砝码质量的增加，测得的小车加速度也会增加，当砝码和砝码盘的质量远大于小车的质量时，小车的加速度大小约为_______。
A．2g B．1.5g C．g D．0.5g
9．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中。
(1)在研究物体的“加速度、作用力和质量”三个物理量的关系时，我们用实验研究了小车“在质量一定的情况下，加速度和作用力的关系”；又研究了“在作用力一定的情况下，加速度和质量之间的关系”。这种研究物理问题的科学方法是（____________）
A．建立理想模型的方法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．类比法
(2)研究作用力一定时加速度与质量成反比的结论时，下列说法中正确的是（_________）
A．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车质量时，要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．在小车中增减砝码，应使小车和砝码的质量远大于砂和小桶的总质量
(3)某次实验中得到一条纸带，如图所示，从比较清晰的点起，每5个计时点取一个计数点，分别标明0、1、2、3、4……，量得0与1两点间距离x1＝30mm,1与2两点间距离x2＝36mm,2与3两点间距离x3＝42mm,3与4两点间的距离x4＝48mm，则小车在打计数点2时的瞬时速度为_________m/s，小车的加速度为_________m/s2。
(4)某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：(小车质量保持不变)
①根据表中数据在坐标图上作出a－F图象________。
②图线不过原点的原因可能是_______。
③图中的力F理论上指__________，而实验中却用______表示。(选填字母符号)
A．砂和砂桶的重力 B．绳对小车的拉力
④另一名同学重复此实验，保持小车质量一定改变砂和砂桶质量，多次重复测量，在某次实验中根据测得的多组数据画出a－F关系图线，他发现此图线虽然经过坐标原点，但后段阶明显偏离直线向下弯曲，造成此误差的主要原因是_____。
10．利用如图甲所示装置做“加速度与力、质量的关系”实验。
（1）本装置中要用到打点计时器，如图乙所示是实验室常用的两种计时器，
其中B装置用的电源是______（在以下选项中选择合适的一项）
（2）本实验应用的实验方法是__________
A．控制变量法 B． 假设法 C． 理想实验法
（3）下列说法中正确的是__________．
A．在探究加速度与质量的关系时，应改变拉力的大小．
B．在探究加速度与外力的关系时，应该改变小车的质量．
C．在探究加速度 a 与质量 m 的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出 a﹣m图象．
D．当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小．
（4）如图丙所示是实验中按规范操作打出纸带的一部分。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电上，每两个计数点之间还有四个点未画出，由该纸带可得
①AB两点间的时间间隔T=______s；
②小车在G点的速度为v=______ m/s；
③小车运动的加速度为a=______m/s2（结果保留2位有效数字）。
参考答案
1．等于 正比 变小
【解析】
【详解】
（1）[1]实验步骤A是平衡摩擦力，目的是让小车加速运动时，小车所受合力的大小等于细线拉力的大小。
（2）①[2]画出a - n图像如图：
②[3]观察a - n图像，可以判断小车的加速度a与槽码的个数成正比，即加速度a与合力F成正比关系。
③[4]根据可知，a-F图像的斜率的倒数等于小车的质量，则若换用一个质量M更大的小车重新做这个实验，a -n图像的斜率应变小。
2．B M>>m D AD 0.32 0.93 随所挂砝码质量m的增大，不满足M>>m
【解析】
【详解】
（1）[1]．探究加速度与力的关系时，要控制小车质量不变而改变拉力大小；探究加速度与质量关系时，应控制拉力不变而改变小车质量；本实验应用的实验方法是控制变量法，故选B.
（2）[2]．对整体
对小车
则
则当M>>m时T=mg，则为了让细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，需满足的条件是M>>m.
（3）[3]．实验中要保证M>>m，则钩码质量m和小车质量M的选取，最合理的一组是D.
（4）[4]．A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；
B、在调节模板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂钩码，故B错误；??
C、由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ=μMgcosθ，故tanθ=μ．所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量即改变拉小车拉力，不需要重新平衡摩擦力，故C错误；?
D、打点计时器要“早来晚走”，即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器，故D正确；
选择AD
（5）[5][6]．已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为：T=5×0.02s=0.1s．
B点对应的速度为：
根据△x=aT2可得：
xCE-xAC=a（2T）2
小车运动的加速度为：
（6）[7]．随着力F的增大，即随所挂钩码质量m的增大，不能满足M＞＞m，因此曲线上部出现弯曲现象．
3．10 5
【解析】
【详解】
[1]由牛顿第二定律可知，图像斜率即为合力，则有
得
[2]由牛顿第二定律得
4．C 3.2 12 2.0 0.060
【解析】
【详解】
(1)[1]A、实验时应先接通电源后释放小车，选项A错误；
B. 平衡摩擦力时，假设木板倾角为θ，则有：
，
m约掉了，故每次改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项B错误；
C.实际上绳子的拉力，所以实验中应满足小盘和重物的质量m2远小于小车的质量m1，选项C正确；
D. 因为，所以在用图象探究小车加速度与受力的关系时，应作图象，选项D错误。
故选C。
(2)[2]根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小
。
[3]根据逐差法得加速度的大小为
(3)[4]对a?F图来说，图线的斜率表示小车质量的倒数。图线的斜率，所以小车质量为：m1=2.0kg。
[5]F=0时，产生的加速度是由于托盘作用产生的，有：m2g=m1a0，所以小盘的质量
5．让小车所受力是恒力，能做匀变速直线运动 让细线对小车的拉力就是小车所受力的合力 能用砂和砂桶的总重力来近似表示细线的拉力
【解析】
【分析】
考查实验“验证牛顿运动定律”。
【详解】
[1]细线不跟长木板平行，小车运动过程中细线的拉伸方向会不断变化，小车所受力是变力，小车所做的运动不是匀变速直线运动，在本实验中只有小车做匀变速直线运动时，才能对纸带上的点进行分析，从而测出小车运动的加速度。
[2]验中为了方便，把细线对小车的拉力当作是小车所受力的合力，如果细线不与板面平行或没有平衡摩擦力，细线的拉力就不等于小车的合力。
[3]小车有加速度，砂和砂桶也就有加速度，对小车有
F=Ma，
对砂和砂桶有
mg－F′=ma，
而F=F′，联立以上公式得，显然细线的拉力不等于砂和砂桶的重力，但实验中没有其他办法测量出这个力，只能用砂和砂桶的重力来近似代替细线的拉力，要想使F≈mg，就得让，所以M要远大于m。
6．交流电 AD 0.74 0.62 C
【解析】
【详解】
（1）[1]．常用的电磁式打点计时器和电火花计时器，使用的都是交流电；
（2）[2]．A．应调节滑轮使细线与长木板平行，选项A正确；
B．钩码质量应远小于小车的质量，这样可认为小车的牵引力等于钩码的重力，选项B错误；
C．平衡摩擦力时应不挂钩码，选项C错误；
D．当改变钩码质量时不需要重新平衡摩擦力，选项D正确；故选AD.
（3）[3]．电源频率是50Hz，它们每隔T =0.02s打一次点．相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，则计数点间的时间间隔t=0.02×5=0.1s；
打b点时的瞬时速度
[4]．纸带的加速度
（4）[5]．平衡摩擦力时把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，在不挂砝码盘时，小车受到的合力不为零，小车已经有加速度，a-F图象不过原点，在a轴上有截距，绘出的a-F图象是C．
7．CD 刻度尺 BD 2.5 过原点的直线 难以保证小车每次运动时间相同或测量小车的位移时不好准确测定起始点
【解析】
【详解】
（1）[1][2]由实验装置结合实验原理可得，不需要的器材有秒表和弹簧秤，选择CD；该实验需要处理纸带进行长度测量，还需要刻度尺。
（2）[3]A.该实验细线的拉力由拉力传感器读出，平衡摩擦力后，传感器的读数即为小车的合力，所以实验中不需要保证钩码的质量m远小于小车的质量M，选项A错误；
B.平衡摩擦力后有
μMgcos=Mgsin
即μ=tan，平衡摩擦力时不能悬挂钩码，选项B正确；
C.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，选项C错误；
D.连接小车的细线一定要与长木板平行，这样才能保证传感器的读数为小车的合力，选项D正确；
（3）[4]由图可得：xAB=1.20cm，xBC=1.60cm，xCD=2.00cm。xDE=2.40cm，
由△x=aT2，T=0.04s
解得
a=2.5m/s2
（4）[5][6]如果小车每次运动的时间相等，由x=和a=可得
x=
x—F图线是一条过原点的直线。该实验方案的不足之处有：
8．C 2.0 0.41 小 C D
【解析】
【详解】
（1）[1]AD．小车受到的拉力，可以直接由力传感器测出，所以不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，故不需要测出砝码和砝码盘的总质量，故AD错误；
B．对小车受力分析，可知小车受到的合力等于力传感器示数的两倍，故B错误；
C．小车向左加速，则砝码和砝码盘向下加速，即重力大于轻绳的拉力，故砝码等于失重状态，故C正确。
故选C．
（2）①[2]由于两计数点间还有四个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T=0.1s，根据：
代入数据得：
m/s2
[3] 依据中时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则打计数点“2”时小车的速度大小为：
0.41m/s
②[4]若交流电的实际频率大于50Hz，打点计时器打点的时间间隔小于0.02s，计数点间的时间间隔小于0.1s，计算加速度时所用时间t偏大，加速度的测量值小于真实值，即计算结果与实际值相比偏小；
③[5]对a-F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数，对小车根据牛顿第二定律有：
变形得：
由题知该图象的斜率为k，则有：
解得：
故C正确，ABD错误。
故选C。
（3）[6]设小车的加速度为a，则砝码和砝码盘向下加速为2a，对小车，根据牛顿第二定律有：
对砝码和砝码盘，根据牛顿第二定律有：
联立解得：
由上可知，当砝码和砝码盘的质量远大于小车的质量时，即，小车的加速度大小约为：
故D正确，ABC错误。
故选D。
9．B D 0.39 0.6 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 B A 砂和砂桶的质量没有远远小于小车的质量。
【解析】
【详解】
（1）[1]．在研究物体的“加速度、作用力和质量”三个物理量的关系时，由于变量较多，因此采用了“控制变量法”进行研究，分别控制一个物理量不变，看另外两个物理量之间的关系，故ACD错误，B正确.
（2）[2]．A、平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误；
B、每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B错误；
C、实验时，应先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故C错误；
D、当m＜＜M时，即当砝码和小桶的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砝码和小桶的总重力，故D正确．
故选D．
（3）[3]．小车在打计数点2时的瞬时速度
[4]．加速度
（4）①[5]．作出a－F图象如图
②[6]．图象未过原点可能原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，导致有力但没有合力，则当然没有加速度产生；
③[7][8]．本实验将F当作：B绳对小车的拉力，实际上是：A砂和砂桶的重力，所以只有当砂和砂桶的重力远小于小车的质量时，才能使砂和砂桶的重力接近绳子拉小车的力．
④[9]．此实验可以认为小车受到的合力等于钩码的重力，如果钩码的质量太大，则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，a-F图象偏离直线，即造成图像后段阶明显偏离直线向下弯曲的主要原因是砂和砂桶的质量没有远远小于小车的质量。
10．B A D 0.1 0.60 0.16
【解析】
【详解】
（1）[1]由图中可知，B为电磁打点计时器，故应使用低压交流电源，A为直流电源，B为低压交流电源，C为直流电源，D为220V交流电源，故B正确；
故选B。
（2）[2]本实验中探究加速度与质量关系时保持力不变，探究加速度与力的关系时保持力不变，故用到了控制变量法；
（3）[3]A.在探究加速度与质量的关系时,应保持拉力不变，改变小车质量，A错误；
B.在探究加速度与外力的关系时，保持小车质量不变，改变小车的受到的力，B错误；
C.在探究加速度 a 与质量 m 的关系时，应该作出图像，C错误；
D.近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小的条件为小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量，故D正确；
故选D。
（4）[4]打点的时间间隔为
；
[5]小车在G点的速度为
;
[6]由图中数据可知，每两段相邻时间内位移的差值为，由可得，加速度为