人教版九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 123.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-26 22:25:53 | ||
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文档简介
26.2实际问题与反比例函数 同步练习
一．选择题
1．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
2．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．1888年，海因里希?鲁道夫?赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（ ）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
4．已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ）
A．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
B．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
C．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
D．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
5．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0）
B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
7．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝100x B．y＝ C．y＝+100 D．y＝100﹣x
8．某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
10．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒，在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．此次消毒完全有效．（有效的标准为：当室内空气中的含药量不低于5mg/m3，且持续时间不低于35分钟）
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
二．填空题
11．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是 ．
12．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
13．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa．
14．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
15．某商品售价y（元/件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比例根据表格写出y与x的函数关系式 ．
售价y（元/件） 11 10
需求量x（件/月） 100 120
三．解答题
16．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4m2时，求该物体所受到的压强p．
17．某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示．
（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；
（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？
18．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？
参考答案
1．解：设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选：C．
2．解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
3．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；
B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；
C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；
D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，
故选：D．
4．解：根据压强的计算公式是P＝可知：当压力一定时，S越小，P的值越大，则压强随受力面积的减小而增大，
故选：B．
5．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，
A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；
B．当P＝70时，V＝＞80，故不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的2倍，不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，符合题意；
故选：D．
6．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则F＝．
故选：B．
7．解：根据题意可得：y＝．
故选：B．
8．解：∵xy＝1500
∴y＝（x＞0，y＞0）
故选：B．
9．解：A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故不符合题意；
B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故不符合题意；
C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故符合题意；
D、一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系不是反比例函数，故不符合题意；
故选：C．
10．解：A、由图象可得此选项正确，不符合题意．
B、由题意x＝4时，y＝8，故室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y＝，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选：C
11．解：由题意得：Sh＝5×104，
∴S＝，
故答案为：S＝．
12．解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t＝．
故答案为：．
13．解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：
k＝1000，
故P＝，
当S＝0.25时，
P＝＝4000（Pa）．
故答案为：4000．
14．解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）?＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
15．解：由题意设y与x的函数关系式为：y＝+b，
则，
解得：，
故y与x的函数关系式为：y＝+5，
故答案为：y＝+5．
16．（1）解：设 p＝（k≠0），
∵图象过点（0.1，1000）
∴1000＝
解得，k＝100，
∴p与S之间的函数表达式是p＝；
（2）当S＝0.4时，则 p＝＝250，
答：当S＝0.4m2时，该物体所受到的压强p是250Pa．
17．解：（1）设反比例函数的关系式为y＝，
把（1，600）代入y＝中，得k＝600，
∴反比例函数的关系式为y＝（1≤x≤5）；
设升级完成后的函数关系式为y＝ax+b，
把（5，120）和（7，280）代入上式，得：
，
解得：，
∴升级完成后的函数关系式为y＝80x﹣280（x≥5）；
（2）当y＝200时，由＝200，解得x＝3，
由80x﹣290＝200，
解得：x＝6，
所以月利润低于200万元的是4，5月份，
答：该厂今年有2个月的利润低于200万元．
18．解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），
当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，
将点A、B的坐标代入上式得，解得，
故y＝﹣2x+14；
当x＞5时，设函数的表达式为y＝，
把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，
故y＝；
故函数的表达式为y＝；
（2）不能，理由：
当x＝15时，y＝＝＞1，
故不能按期完成排污整改达标．
一．选择题
1．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
2．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．1888年，海因里希?鲁道夫?赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（ ）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
4．已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ）
A．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
B．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
C．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
D．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
5．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0）
B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
7．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝100x B．y＝ C．y＝+100 D．y＝100﹣x
8．某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
10．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒，在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．此次消毒完全有效．（有效的标准为：当室内空气中的含药量不低于5mg/m3，且持续时间不低于35分钟）
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
二．填空题
11．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是 ．
12．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
13．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa．
14．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
15．某商品售价y（元/件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比例根据表格写出y与x的函数关系式 ．
售价y（元/件） 11 10
需求量x（件/月） 100 120
三．解答题
16．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4m2时，求该物体所受到的压强p．
17．某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示．
（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；
（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？
18．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？
参考答案
1．解：设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选：C．
2．解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
3．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；
B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；
C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；
D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，
故选：D．
4．解：根据压强的计算公式是P＝可知：当压力一定时，S越小，P的值越大，则压强随受力面积的减小而增大，
故选：B．
5．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，
A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；
B．当P＝70时，V＝＞80，故不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的2倍，不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，符合题意；
故选：D．
6．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则F＝．
故选：B．
7．解：根据题意可得：y＝．
故选：B．
8．解：∵xy＝1500
∴y＝（x＞0，y＞0）
故选：B．
9．解：A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故不符合题意；
B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故不符合题意；
C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故符合题意；
D、一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系不是反比例函数，故不符合题意；
故选：C．
10．解：A、由图象可得此选项正确，不符合题意．
B、由题意x＝4时，y＝8，故室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y＝，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选：C
11．解：由题意得：Sh＝5×104，
∴S＝，
故答案为：S＝．
12．解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t＝．
故答案为：．
13．解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：
k＝1000，
故P＝，
当S＝0.25时，
P＝＝4000（Pa）．
故答案为：4000．
14．解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）?＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
15．解：由题意设y与x的函数关系式为：y＝+b，
则，
解得：，
故y与x的函数关系式为：y＝+5，
故答案为：y＝+5．
16．（1）解：设 p＝（k≠0），
∵图象过点（0.1，1000）
∴1000＝
解得，k＝100，
∴p与S之间的函数表达式是p＝；
（2）当S＝0.4时，则 p＝＝250，
答：当S＝0.4m2时，该物体所受到的压强p是250Pa．
17．解：（1）设反比例函数的关系式为y＝，
把（1，600）代入y＝中，得k＝600，
∴反比例函数的关系式为y＝（1≤x≤5）；
设升级完成后的函数关系式为y＝ax+b，
把（5，120）和（7，280）代入上式，得：
，
解得：，
∴升级完成后的函数关系式为y＝80x﹣280（x≥5）；
（2）当y＝200时，由＝200，解得x＝3，
由80x﹣290＝200，
解得：x＝6，
所以月利润低于200万元的是4，5月份，
答：该厂今年有2个月的利润低于200万元．
18．解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），
当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，
将点A、B的坐标代入上式得，解得，
故y＝﹣2x+14；
当x＞5时，设函数的表达式为y＝，
把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，
故y＝；
故函数的表达式为y＝；
（2）不能，理由：
当x＝15时，y＝＝＞1，
故不能按期完成排污整改达标．