人教版九年级数学上册 22.3.1 实际问题与二次函数--最大面积教案

23.3.1实际问题与二次函数
——图形面积的最值问题
一、教学目标：
能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）。
二、教学重点：
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。
三、教学过程：
课前准备：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
（1）
(配方法)
(2)
（公式法）
问题1
二次函数
的最值由什么决定？
归纳：实数范围内二次函数的最值在
顶点
取得，
即当时，
求下列函数的最大值和最小值
求函数最值的方法归纳
（1）当自变量的范围没有限制时，二次函数的最值在顶点取得
（2）当自变量的范围有限制时，二次函数的最值可以根据以下步骤来确定
1.
转化为顶点式求出顶点坐标及对称轴
2.
判断x的取值范围与对称轴的位置关系.
3.
根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.
4.
然后根据x的值，求出函数的最值.
例1：用总长为20m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大？
变式：
1、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形
菜园，墙长14米，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积
为y平方米。
(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
2、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形
菜园，墙长8米，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积
为y平方米。
(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
课堂小结
（1）
如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？
（2）
在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？
拓展练习
1：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A始向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发。设△PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。(1)求S与t的函数关系；(2)当移动时间为多少时，△PBQ的面积最大？是多少？
练习1.
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S().
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
布置作业
：
教科书习题
22.3　第
1，4，5
题。
板书设计：
教学反思：
D
A
（1）
（1）
（1）
B
C
C
D
Q
P
B
A
A
B
C
D
P
Q
23.3.1实际问题和二次函数
投影区域
例题
最值练习及知识点