人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系-课件(共 19张 ppt）

(共24张PPT)
想想:
地面和太阳的位置有
何关系？？？
24.2.2
直线与圆的位置关系
问题1
请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
.A
.A
.B
切点
·
A
根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.
O
知识的灵活运用：
1、看图判断直线l与
⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
1.直线与圆最多有两个公共点.
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
5.直线a
和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
判一判：
√
×
×
×
×
问题2
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
问题1
同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
用数量关系判断直线与圆的位置关系
二
合作探究
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
公共点个数
要点归纳
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d
：
（3）若d=8cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm
,则直线与圆　　　,
直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙O相交,则
.
2.已知⊙O的半径为5cm,
圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离,
则
;
(2)若AB和⊙O相切,
则
;
相交
相切
相离
d
>
5cm
d
=
5cm
0cm≤d
<
5cm
2
1
0
练一练：
B
C
A
4
3
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)
r=2cm；(2)
r=2.4cm；
(3)
r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
D
典例精析
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以
(1)当r=2cm时,
有d
>r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
d
A
B
C
A
D
4
5
3
变式题:
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,
⊙C与线段AB没有公共点.
新的问题：
除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？
d
r
相离
A
d
r
相切
H
1、直线与圆相离
d>r
2、直线与圆相切
d=r
3、直线与圆相交
d2.直线与圆的位置关系
(数量特征)
.D
.O
r
d
相交
.
C
.O
B
直线与圆的位置关系的判定与性质
.
E
.
F
O
总结：
判定直线
与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由
________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________
的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线
与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm
；
（2）
6.5cm
；
（3）
8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？
有几个公共点？
A
B
·
6.5cm
d=4.5cm
O
M
·
N
O
6.5cm
d=6.5cm
D
·
O
6.5cm
d=8cm
练习1
（3）圆心距
d=8cm＞r
=
6.5cm
所以直线与圆相离，
有两个公共点；
有一个公共点；
没有公共点.
（2）圆心距
d=6.5cm
=
r
=
6.5cm
所以直线与圆相切，
解：
（1）
圆心距
d=4.5cm＜
r
=
6.5cm
所以直线与圆相交，
(1)、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离
是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是
___
_;
直线a与⊙O的公共点个数是____.
相切
(2)、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离
为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是
___
_;
直线a与⊙O的公共点个数是____。
零
相离
一个
利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系
(3)、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，
则直线m与⊙O的位置关系是
。
相切
或相交
做一做
小结：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
判定直线
与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，_____________________
______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线
与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
作业：预习新课