人教版数学九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角课件（共19 张ppt）

(共19张PPT)
24.1.3
弧、弦、圆心角的关系
一、
教学目标：
　1.
理解圆的旋转不变性，理解圆心角的概念；
2.
掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，
并初步学会运用这些关系解决有关问题；
3.
理解并掌握1°的弧的概念
　4.
培养观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律.
二.
教学重点、难点：
　　圆心角、弧、弦之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点。
弧、弦、圆心角之间的相等关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦
______．
相等
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心
角________，所对的弦也________．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心
角________，所对的弧也________．
相等
相等
相等
相等
相等
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
一、概念
)
C
1．在图
2
中，下列各角是圆心角的是(
A．∠ODC
B．∠OCD
C．∠AOB
D．∠BDC
图
2
·
O
A
B
探究
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
二、
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∠AOB=∠A′O′B′
AB=A′B′
⌒　
⌒
AB=A′B′
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
A
·
O
B
A′
B′
⌒
⌒
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，
所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
弧、弦与圆心角的关系定理
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相
等．
三、定理
1.
若两弦相等，则它们所对的弧相等。（
）
2.若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大。（
）
3.
若两条弧的度数相等，那么这两条弧是等弧。（
）
×
×
×
4、在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的劣弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（
）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
A
证明：
∴
AB=AC．
又∠ACB=60°，
∴
AB=BC=CA.
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
四、例题
例1
如图,
在⊙O中，
，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒
⌒
⌒
⌒
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果
，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
五、练习
⌒
⌒
⌒
⌒
如图，AB是⊙O
的直径，
∠COD=35°，求∠AOE
的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
六、练习
⌒
⌒
⌒
七、思考
如图，已知AB、CD为
的两条弦，.
，求证
AB＝CD
AB＝CD.
4．如图
5，⊙O
中，弦
AB＝CD，求证：AD＝BC.
图
5
(2)
如图
1，已知⊙O
的弦
AB
与半径
OE、OF
分别交于
C、D，且
AC＝BD.
求证：(1)OC＝OD；
图1
⌒
⌒
AB、CD为圆O两直径，弦CE//AB，
求∠BOD。
⌒
课堂小结
顶点在圆心的角．
1．
圆心角
·
O
B
A
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2．
弧、弦、圆心角的关系定理
八、作业
1、教材94－95页
　　　　2，3,　10，12
2、完成引领训练49页一级目标