北师大版2020年七年级数学上册3.4 整式的加减课件（40张）

(共40张PPT)
第三章
·整式及其加减
整式的加减
北京师范大学出版社
七年级
|
上册
图3-6的长方形由两个小长方形组成
，求这个长方形面积。
一、情境引入，导出定义
8n+5n=(8+5)n=13n
理论依据：乘法分配律
8n
5n
一、情境引入，导出定义
什么叫“同类项”？
①所含字母相同；
②所含字母的指数也相同。
什么叫合并同类项:？
把同类项合并成一项，叫合并同类项
根据乘法分配律计算：-7a2b+2a2b
原式=（-7+2）a2b=-5a2b
像8n与5n，-7a2b与2a2b
游戏一：找朋友
(谁与谁是同类项）
a3
mn
xy
2
-3pq?
-a?
xy/2
pq
-8pq?
-nm
3q?p
-4
a3
与-a?
mn
与
-nm
xy与xy/2
2
与-4
-3pq?与-8pq?与3q?p
合并同类项法则：
①同类项系数相加；
②字母和字母指数不变。
二，同类项都能合并，如何合并同类项呢？
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
字母和字母指数不变
系数相加
三、领悟法则，正确合并
（2）7a+3a2+2a-a2+3；
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3；
=9a+2a2+3；
=2a2+9a+3。
观察记号
括号分组
正确合并（系数相加减）
处理结论，按次数高低排序
简记：记号分类，括号分组。
例1（1）-xy2+3xy2；
=(-1+3)xy2；
=2xy2；
正确合并（系数相加减）
P91:例2（1）3a+2b-5a-b；
解原式=（3a-5a）+（2b-b）
=-2a+b
做一做：求代数式
-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2
的值，其中x=1/2，y=7。
通过合并同类项进行化简
=5/2-2=1/2
解：原式=（-3x2y-0.5x2y+3.5x2y）+5x-2
=
（-3-0.5+3.5）x2y+5x-2
=5X-2
把x=1/2，y=7代入原式=5×（1/2）-2
随堂练习
1、合并同类项：
（1）3f+2f-7f
(2)3pq+7pq+4pq+pq
(3)2y+6y+2xy-5
(4)3b-3a3+1+a3-2b
原式
=
(3+2-7)f
=-2f
原式
=
(3+7+4+1)pq
=
15pq
原式
=
(2+6)y+2xy-5
=
8y+2xy-5
原式
=
(3b-2b)+(-3
+
)+1
=
(3-2)b+(-3+1)
+1
=
b-2
+1
随堂练习2。
下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。
（1）3x+3y=6xy
(2)7x-5x=2x2
(3)-y2-y2=0
(4)19a2b-9ab2=10
错，不是同类项不能合并
错，合并时，字母和字母的指数不变
错，要等于-2y2
错，不是同类项不能合并
P91：随堂练习
3.求代数式的值。
解：原式=(8p2-7p2)+(-7q+6q)-7
=p2-q-7
把p=3,q=3代入原式=32-3-7=9-10=-1
（2）1/3m-3/2n-5/6n-1/6m,其中m=6,n=2。
原式=（1/3-1/6）m+(-3/2-5/6)n
=1/6m-14/6n
把m=6,n=2代入原式=1/6×6-14/6×2
=1-14/3=-11/3
（1）8p2-7q+6q-7p2-7,其中p=3,q=3；
三、小结归纳，
1、什么叫同类项:
合并同类项法则：
步骤：
记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)；然后合并
方法：
①所含字母相同；
②所含字母的指数也相同。
①同类项系数相加；
②字母和字母指数不变。
比如：-2a2b与3a2b与1/2ba2都是同类项
作业：P91知识技能
1大题中（2）（3）
2大题中（1）（3）
预习P93、94
第三章
整式及其加减
整式的加减（二）
想一想（2a3b-3ab2)-(5a3b-4ab2)
与
2a3b-3ab2
-
5a3b+4ab2相等吗？
下面式子是否成立
10+（-5-2+1）=10-5-2+1
（
）
10-（-5-2+1）=10+5+2-1
（
）
10-（-5-3+1）=10-5-3+1
（
）
√
√
×
思考：
括号前面是“+”括号里面的数的符号如何变化？
括号前面是“-”括号里面的数的符号如何变化？
一、情境引入，导出主题
用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？
一、情境引入，导出主题
小明
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根。
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是4x-(x-1)。
小颖
一、情境引入，导出主题
一、情境引入，导出主题
一、情境引入，导出主题
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根。
小刚
小明：4+3（x-1）
=4+3x-3；
=3x+1。
小颖：4x-
(x-1)
=4x+(-1)(x-1)；
=4x+(-1)x+(-1)(-1)；
=4x-x+1；
=3x+1。
小刚：3x+1。
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确的
，去括号可以化繁为简
。
二、自主探究，明晰法则
小明：4+3（X-1）=4+3X-3；
小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例3
化简下列各式
(1)4a-(a-3b)
解：
4a-(a-3b)=
4a-a+3b
括号前面是“-”去掉括号，括号里面各项符号都改变
合并同类项
（直接去括号;括号前系数为±1）
去括号
合并同类项
=(4-1)a+3b
=3a+3b
(2):
a+(5a-3b)-(a-2b)；
=a+5a-3b-a+2b
=(
1+5-1)a+(-3+2)b
=5a-b。
（3）3（2xy-y)-2xy
三、例题3。P94
（4）：5x-y-2(x-y)
去括号
乘系数
合并同类项
(
间接去括;号括号前系数不为±1）
乘系数
去括号
合并同类项
=(6xy-3y)-2xy
=6xy-3y-2xy
=4xy-3y
=5x-y-(2x-2y)
=3x+y
=5x-y-2x+2y
1、化简下列各式
（1）8X-（-3X-5）=
（2）（3X-1）-（2-5X）=
（3）（-4Y+3）-（-5Y-2）=
（4）3X+1-2（4-X）=
2、下列各式一定成立吗？
（1）3（X+8）=3X+8
(
)
（2）6X+5=6（X+5）
(
)
（3）-（X-6）=-X-6
(
)
（4）-a+b=-(a+b)
(
)
8X+3X+5=11X+5
3X-1-2+5X=8X-3
-4Y+3+5Y+2=Y+5
3X+1-8+2X=5X-7
×
×
×
×
=3X+24
=6(X+5/6)
=-X+6
=-(a-b)
四、随堂练习
去括号法则
去括号步骤
去括号
①括号前为＋(不变号）
五、课堂小结，拓展延伸
②括号前为－（要变号）
①直接去括号（二步法）
②间接去括号（三步法）
思考题
（1）有这样一道题：已知A=2a2+2b2-3c2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2。当a=1,b=2,c=3时，求A-B+C的值。有一个学生指出，题目中给出的b=2,c=3是多余的。他的说法有没有道理？为什么？
A-B+C=2a2+2b2-3c2-（3a2-b2-2c2）+c2+2a2-3b2
=2a2+2b2-3c2-3a2+b2+2c2+c2+2a2-3b2
=a2
最后结果与b,c无关，所以他的说法有道理。
作业：P94页知识技能第1大题
（2）（3）（4）（5）小题
（1）完成习题3.6
（2）预习P95页至96页
第三章
整式及其加减
整式的加减（三）
1、各小组任意写出一个两位数，
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数
3、求这两个数的和
再写几个两位数重复上面的过程。
这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?与同伴交流你的猜想。
做一做（分小组完成）
通过提问寻求答案：
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a。两数的和是：(10a+b)+(10b+a)
=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
由此得出规律：两个数的和是11的倍数。
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现了什么规律？
再做一做（看看哪个组最快得出结论）
举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728
-
827=
-99。你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
（
100a+10b+c）-（
100c+10b+a）
=
100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c=99(a-c)
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
计算
a
+
(5a-3b)
-
(a-2b)
解：原式=a+5a-3b-a+2b
=5a-b
做一做：计算：
（1）2x2
-3x
+
1与
-3x2
+
5x-7
的和
（2）
先独立完成，然后与同伴交流讨论正确结果。老师投影部分小组的答案。并指出做这类题目要注意什么问题。
练一练：（课本第8页课堂练习）
1、计算
1）　（4k2+7k)+(-k2+3k-1)
2)
5y+3x-15z2与12y+7x+z2的差
2、化简求值：4y2-
(x2+y)+(x2-4y2),
其中x=
-28,y=18
各位同学在练习本上完成，然后同桌互相交换批改。
小结
　　思考并回答以下问题：
1、整式的加实际上就是做什么？
2、整式的加减一般步骤是什么？
3、整式的加减的结果是什么？
指出：1）整式的加减实际上就是合并同类项；2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：3）整式加减的结果还是整式。
习题3.7
1；2（1）（2）；3。
作业
反馈练习:
A）
-3ab
B）-ab
C）3
D）9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
A）0
B）2
C）4
D）6
反馈练习:
3.
一个三位数,十位数字为a-2,个位数
字比十位数字的3倍多2,百位数字比
个位数字少3。试用多项式表示这个三
位数;当a=3时,这个三位数是多少?