第一章 学业质量标准检测
时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年
B．名师出高徒
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
2．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是( )
A．样本中的男生数量多于女生数量
B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量
C．样本中多数男生喜欢手机支付
D．样本中多数女生喜欢现金支付
3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )
A．有99%的人认为该栏目优秀
B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
4．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施( )
实验效果教学措施
优、良、中
差
总计
实验班
48
2
50
对比班
38
12
50
总计
86
14
100
A．有关
B．无关
C．关系不明确
D．以上都不正确
5．某家具厂的原材料费用x(单位：万元)与销售额Y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得到的Y关于x的回归方程为＝8.5x＋，则为( )
x
2
4
5
6
8
Y
25
35
60
55
75
A．7.5
B．10
C．12.5
D．17.5
6．为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50
000人，其中胖人5
000人．下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是( )
A．随机抽取100名胖人和100名瘦人
B．随机抽取0.08%的胖人和瘦人
C．随机抽取900名瘦人和100名胖人
D．随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人
7．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是( )
A.＝2x＋4
B．＝x＋2
C.＝2x－20
D．＝x＋2
8．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )
①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；
③已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．
A．0
B．1
C．2
D．3
二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．已知y关于x的线性回归方程为＝0.82x＋1.27，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( )
x
0
1
2
3
y
0.8
m
3.1
4.3
A.变量x，y之间呈正相关关系
B．可以预测当x＝5时，＝5.37
C．由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)
D．m＝2.09
10．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断，下列说法错误的是( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
11．在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为＝x＋，那么下面说法正确的是( )
A．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
B．直线＝x＋必经过点(，)
C．直线＝x＋表示最接近y与x之间真实关系的一条直线
D．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
12．已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i＝1,2，…，n}，求得的回归直线方程为＝1.5x＋0.5，且＝3，现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则( )
A．变量x与y具有正相关关系
B．去除后的回归方程为＝1.2x＋1.4
C．去除后y的估计值增加速度变快
D．去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为0.05
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；
②两种药物治疗同一种病是否有关系；
③吸烟者得肺病的概率；
④吸烟人群是否与性别有关系；
⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．
其中，用独立性检验可以解决的问题有（
）．
14．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠
不冷漠
总计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
总计
88
80
168
则在犯错误的概率不超过（
）的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系．
15．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，利用最小二乘法求出回归直线方程为＝7x，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印为26.5
cm，则估计案发嫌疑人的身高为（
）cm．
16．某学生四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如下表：
考试次数x
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然所减分数y与模拟次数x之间有较好的线性相关关系，若已求得它们的回归直线方程的斜率为－0.7，则这条回归直线的方程为（
）．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据做统计分析.
培养液处理
未处理
合计
青花病
25
210
235
无青花病
80
142
222
合计
105
352
457
附：K2＝
p(K2≥k)
0.05
0.01
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.83
18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：
产量x(千件)
生产费用(千元)
40
150
42
140
48
160
55
170
65
150
79
162
88
185
100
165
120
190
140
185
(1)计算x与y的相关系数；
(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；
(3)设回归方程为＝x＋，求回归系数．
19．(本题满分16分)在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1
000人问卷，只有80人志愿加入西部建设．而国家公布实施西部大开发战略后，随机抽取1
200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．
问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响？
20．(本题满分16分)某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．
21．(本题满分16分)为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先在全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我车……”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．
某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：
次数人数年龄
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
18岁至31岁
8
12
20
60
140
150
32岁至44岁
12
28
20
140
60
150
45岁至59岁
25
50
80
100
225
450
60岁及以上
25
10
10
18
5
2
若规定：18岁至44岁为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人，用样本估计总体的思想，解决如下问题：
(1)估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；
(2)若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？
PAGE第一章 学业质量标准检测
时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列不具有相关关系的是( D )
A．瑞雪兆丰年
B．名师出高徒
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
[解析] 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧是一种迷信说法，无任何关系．
2．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是( D )
A．样本中的男生数量多于女生数量
B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量
C．样本中多数男生喜欢手机支付
D．样本中多数女生喜欢现金支付
[解析] 由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A正确；
由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，B正确；
由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；
由右图知样本中女生喜欢现金支付人数比手机支付人数少，D错误．
故选D．
3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( D )
A．有99%的人认为该栏目优秀
B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
[解析] 只有K2＞6.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使K2＞6.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论．
4．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施( A )
实验效果教学措施
优、良、中
差
总计
实验班
48
2
50
对比班
38
12
50
总计
86
14
100
A．有关
B．无关
C．关系不明确
D．以上都不正确
[解析] 由公式计算得K2＝≈8.306>6.635，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99．
5．某家具厂的原材料费用x(单位：万元)与销售额Y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得到的Y关于x的回归方程为＝8.5x＋，则为( A )
x
2
4
5
6
8
Y
25
35
60
55
75
A．7.5
B．10
C．12.5
D．17.5
[解析] 由题意得＝＝5，
＝＝50，
因为回归直线经过样本点的中心(5,50)，
所以＝50－8.5×5＝7.5，故选A．
6．为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50
000人，其中胖人5
000人．下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是( C )
A．随机抽取100名胖人和100名瘦人
B．随机抽取0.08%的胖人和瘦人
C．随机抽取900名瘦人和100名胖人
D．随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人
[解析] ∵调查了50
000人，其中胖人5
000人，∴瘦人有45
000人，显然选项A、B与D没有按比例抽取，故方案不合理；选项C中胖人抽取的比例为＝，瘦人抽取的比例为＝，二者抽取比例合理，故选C．
7．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是( A )
A.＝2x＋4
B．＝x＋2
C.＝2x－20
D．＝x＋2
[解析] 由回归直线方程＝x＋的定义知，＝2，
∵回归直线过样本点的中心，∴12＝2×4＋，
∴＝4，∴回归直线方程为＝2x＋4．
8．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( D )
①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；
③已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数，得到的直线＝bx＋才是回归直线，
∴①不对；②正确；
将x＝25代入＝0.50x－0.81，得＝11.69，
∴③正确；④正确，故选D．
二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．已知y关于x的线性回归方程为＝0.82x＋1.27，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( ABC )
x
0
1
2
3
y
0.8
m
3.1
4.3
A.变量x，y之间呈正相关关系
B．可以预测当x＝5时，＝5.37
C．由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)
D．m＝2.09
[解析] 选项A，因为线性回归方程为＝0.82x＋1.27，其中0.82>0，所以变量x，y之间呈正相关关系，正确；选项B，当x＝5时，＝0.82x＋1.27＝0.82×5＋1.27＝5.37，正确；选项C，根据表格数据可得，＝＝1.5，＝
,
因为回归直线必过点(，)，所以＝0.82×1.5＋1.27＝2.5，正确；选项D，＝2.5，解得m＝1.8，错误，故选ABC．
10．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断，下列说法错误的是( ABD )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
[解析] 图(1)中，随着x的增大，y的变化趋势是逐渐在减小，因此变量x与y负相关；图(2)中，随着u的增大，v的变化趋势是逐渐在增大，因此变量u与v正相关，故选ABD．
11．在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为＝x＋，那么下面说法正确的是( BCD )
A．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
B．直线＝x＋必经过点(，)
C．直线＝x＋表示最接近y与x之间真实关系的一条直线
D．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
[解析] 线性回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据中的点，故A不正确，C正确；线性回归直线一定经过样本中心点，故B正确；线性相关系数r满足|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小，故D正确，故选BCD．
12．已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i＝1,2，…，n}，求得的回归直线方程为＝1.5x＋0.5，且＝3，现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则( AB )
A．变量x与y具有正相关关系
B．去除后的回归方程为＝1.2x＋1.4
C．去除后y的估计值增加速度变快
D．去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为0.05
[解析] ＝3，代入＝1.5x＋0.5，＝5，因为重新求得的回归直线l的斜率为1.2，故正相关，设新的数据所有横坐标的平均值，则(n－2)＝n－(1.2＋4.8)＝3n－6＝3(n－2)，故＝3，纵坐标的平均数为，则(n－2)＝n－(2.2＋7.8)＝n－10＝5n－10＝5(n－2)，＝5，设新的线性回归方程为y＝1.2x＋b，把(3,2)代入5＝1.2×3＋b，b＝1.4，故新的线性回归方程为y＝1.2x＋1.4，故A，B正确，因为斜率为1.2不变，所以y的增长速度不变，C错误，把x＝2代入，y＝3.8,3.75－3.8＝－0.05，故D错误，故选AB．
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；
②两种药物治疗同一种病是否有关系；
③吸烟者得肺病的概率；
④吸烟人群是否与性别有关系；
⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．
其中，用独立性检验可以解决的问题有__②④⑤__．
[解析] 独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．
14．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠
不冷漠
总计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
总计
88
80
168
则在犯错误的概率不超过__0.001__的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系．
[解析] 可计算K2的观测值k＝11.377>10.828．
15．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，利用最小二乘法求出回归直线方程为＝7x，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印为26.5
cm，则估计案发嫌疑人的身高为__185.5__cm．
[解析] ∵回归直线方程＝7x，∴当x＝26.5时，＝185.5．
16．某学生四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如下表：
考试次数x
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然所减分数y与模拟次数x之间有较好的线性相关关系，若已求得它们的回归直线方程的斜率为－0.7，则这条回归直线的方程为__＝－0.7x＋5.25__．
[解析] 由表知＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，
设回归直线方程为＝－0.7x＋，点(，)在此直线上，故＝5.25．
∴所求回归直线方程为＝－0.7x＋5.25．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据做统计分析.
培养液处理
未处理
合计
青花病
25
210
235
无青花病
80
142
222
合计
105
352
457
附：K2＝
p(K2≥k)
0.05
0.01
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.83
[解析] 根据公式
K2＝≈41.61，
由于41.61>10.828，
说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的．
18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：
产量x(千件)
生产费用(千元)
40
150
42
140
48
160
55
170
65
150
79
162
88
185
100
165
120
190
140
185
(1)计算x与y的相关系数；
(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；
(3)设回归方程为＝x＋，求回归系数．
[解析] (1)略
(2)因为r>0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系．
(3)＝≈0.398，＝165.7－0.398×77.7≈134.8．
19．(本题满分16分)在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1
000人问卷，只有80人志愿加入西部建设．而国家公布实施西部大开发战略后，随机抽取1
200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．
问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响？
[解析] 根据题意，列出2×2列联表：
志愿者
非志愿者
总计
开发战略公布前
80
920
1
000
开发战略公布后
400
800
1
200
总计
480
1
720
2
200
由公式计算K2统计量得：
K＝≈205.22，
因为205.22>10.828，因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响．
20．(本题满分16分)某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．
[解析] 根据题目所给数据得如下2×2列联表：
合格品数
次品数
总计
甲在生产现场
982
8
990
甲不在生产现场
493
17
510
总计
1
475
25
1
500
所以ad－bc＝982×17－8×493＝12
750，|ad－bc|比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．
相应的等高条形图如图所示．
图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场时样本中次品数的频率．因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．
21．(本题满分16分)为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先在全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我车……”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．
某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：
次数人数年龄
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
18岁至31岁
8
12
20
60
140
150
32岁至44岁
12
28
20
140
60
150
45岁至59岁
25
50
80
100
225
450
60岁及以上
25
10
10
18
5
2
若规定：18岁至44岁为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人，用样本估计总体的思想，解决如下问题：
(1)估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；
(2)若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？
[解析] (1)估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为(20×5＋40×15＋40×25＋200×35＋200×45＋300×55)÷(20＋40＋40＋200＋200＋300)＝42.75．
(2)2×2列联表如下：
骑行爱好者
非骑行爱好者
总计
青年人
700
100
800
非青年人
800
200
1
000
总计
1
500
300
1
800
K2＝＝18>10.828，
∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．
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