【2020-2021学年】冀教版数学八年级第一学期 期末模拟测试卷（一）（附解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年八年级数学第一学期期末模拟测试卷（一）
时间：120分钟
满分：120分
一、选择题（共16小题，1-10题各3分，11-16题各2分，共42分）
1．下列图形中，轴对称图形的个数为（　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列各数：、0.0300030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．在实数范围内，下列说法中正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若a2＝b2，则a＝b
C．若，则a＝b
D．若a2＞b2，则a＞b
4．下列各命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角
D．等边三角形的三个内角都相等
5．利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设（　　）
A．若AB＝AC，则∠B＞90°
B．若AB≠AC，则∠B＜90°
C．若AB＝AC，则∠B≥90°
D．若AB≠AC，则∠B≥90°
6．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的三角形有（　　）
A．3对
B．4对
C．5对
D．7对
7．图1是嘉淇爸爸给嘉淇出的一道题，图2是嘉淇对该题的解答她所写结论正确的个数是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．已知：＝，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0
B．m≥0
C．0≤m≤1
D．0＜m≤1
9．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是（　　）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②④
10．若分式方程有增根，则m等于（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．﹣2
11．一副三角板如图1放置（有一条边重合），如图2把含45°的直角三角板ACD绕点A顺时针旋转30°，得到△AC′D′，若BC＝2，则△BCC′的面积为（　　）
A．2﹣3
B．3﹣
C．4﹣6
D．6﹣2
12．某学校组织部分学生参加夏令营，李老师从夏令营咨询处带回如图所示的两条信息，则原来报名参加夏令营的学生有（　　）
A．100人
B．150人
C．200人
D．250人
13.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．三内角之比为3：4：5
B．三边之比为1：1：
C．三边长分别为5、13、12
D．有两锐角分别为32°、58°
14．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　）
A．125°
B．145°
C．175°
D．190°
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AC于F，AD于E，则线段AE的长为（　　）
A．3
B．
C．1.8
D．4
16．已知边长为4的等边△ABC，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF+PC的最小值为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．2+
二、填空题（共3小题，17题3分，18-19题各4分，共11分）
17．已知|a+4|+b2+＝6b﹣9．则a﹣b﹣2c＝　
　．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝　
　．
19．如图，D是AB上一点（不与A、B重合），DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，则FC＝　
　．
三、解答题（共7小题，共69分）
20．（8分）计算
（1）2（4﹣3+2）；
（2）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．
21．（9分）解分式方程：
（1）；
（2）＝0
22．（9分）请按下列要求操作图形并解答（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）（2分）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．
（2）（3分）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1＝　
　，S2＝　
　，S3＝　
　；
（3）（2分）联想与探索：
如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是　
　．
（4）（3分）拓展与应用
遗爱湖公园草地里有很多有趣的小路，其中有一块长方形草地的长和宽分别为10米和6米，里面修的两条道路的宽均为1米（图5阴影部分为小路）．求余下草地的面积．
23．（9分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，若D为AC边上的中点．
①填空：∠C＝　
　，∠DBC＝　
　；
②求证：△BDE≌△CDF．
（2）如图2，D从点C出发，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤t≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．
24．（10分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．
25．（10分）阅读理解：
已知x2﹣x+1＝0，求x2+的值．
解：因为x2﹣x+1＝0，所以x2+1＝x．
又因为x≠0，所以x+＝．
所以（x+）2＝（）2，即x2+2+＝5，所以x2+＝3．
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知2m2﹣m+2＝0，求下列各式的值：
（1）m2+；（2）m﹣．
26．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．
（1）判断△COD的形状，并证明；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）直接写出α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
试题解析
1．解：第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选：B．
总结：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．解：，是整数，属于有理数；，是分数，属于有理数；是分数，属于有理数．
故无理数有，，0.0300030003…（每两个3之间增加1个0）共3个．
故选：B．
总结：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、若a2＝b2，则a＝±b，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、若＝，则a＝b，原说法正确，故本选项符合题意；
D、若a2＞b2，则|a|＞|b|，当a＜0时，a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
总结：本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根，掌握定义与性质是解题的关键．
4．解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；
B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；
C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；
D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；
故选：D．
总结：本题考查了命题与定理的知识，解答本题需要掌握一个命题逆命题的书写方法．
5．解：用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设若AB＝AC，则∠B≥90°，
故选：C．
6．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵AC＝AB，
∵∠CAE＝∠BAD，
∴△AEC≌△ADB；
∴CE＝BD，
∵AC＝AB，
∴∠CBE＝∠BCD，
∵∠BEC＝∠CDB＝90°，
∴△BCE≌△CBD；
∴BE＝CD，
∴AD＝AE，
∵AO＝AO，
∴△AOD≌△AOE；
∵∠DOC＝∠EOB，
∴△COD≌△BOE；
∴OB＝OC，
∵AB＝AC，
∴CF＝BF，AF⊥BC，
∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．
∵∠ABO＝∠ACO，AB＝AC，∠AOB＝∠AOC，
∴△AOB≌△AOC，
共7对，
故选：D．
总结：本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL．做题时要由易到难，不重不漏．
7．解：∵﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d＝4，
∴四个数中最小的数是a，故①正确；b＞﹣2，故②正确；ab＞0，故③正确；a+c＜0，故④正确；，即c＜，故⑤错误；|b|﹣c＞0，故⑥错误．
故正确的有①②③④共4个．
故选：B．
总结：本题主要考查了数轴的意义、实数大小的比较，理清各个点所表示的数的大小是解答本题的关键．
8．解：∵＝，
∴1﹣m≥0，m＞0，
解得：0＜m≤1．
故选：D．
总结：此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
9．解：A、∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°，
在△ADC和△EDB中，
∵，
∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；
B、∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°，
在Rt△ADC和Rt△EDB中，
∵，
∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；
C、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；
D、∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°，
在△ADC和△EDB中，
∵，
∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；
故选：C．
总结：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等．
10．解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，
故选：D．
总结：此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11．解：过点C作CH⊥AB于H，
∵BC＝2，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，
∵S△ABC＝AC×BC＝AB×CH，
∴CH＝＝，
∵将直角三角板ACD绕点A顺时针旋转30°，得到△AC′D′，
∴AC'＝AC＝2，
∴BC'＝AB﹣AC'＝4﹣2，
∴△BCC′的面积＝×（4﹣2）×＝2﹣3，
故选：A．
总结：本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形面积公式，求出CH的长是本题的关键．
12．解：设原来报名参加夏令营的学生有x人，由题意得：
﹣＝80，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原分式方程的解．
故选：A．
总结：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．
13.解：A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；
C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；
故选：A．
14．解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，
∴DF＝AC＝CF，
又∵CD＝CF，
∴CD＝DF＝CF，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCD+∠BDC＝130°，
∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，
∴∠DCE+∠CDE＝65°，
∴∠CED＝115°，
∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，
故选：C．
总结：本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
15．解：如图作EH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝10，
∴AC＝＝8，
∵AD⊥BC，
∴AD＝＝，
∴BD＝＝，
∵∠EBH＝∠EBD，∠EHB＝∠EDB，BE＝BE，
∴△EBH≌△EBD（AAS），
∴BH＝BD＝，DE＝HE，设AE＝x，则DE＝EH＝﹣x，
在Rt△AEH中，∵AE2＝AH2+EH2，
∴x2＝（）2+（﹣x）2，
∴x＝3，
∴AE＝3，
故选：A．
总结：本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
16．解：如图，连接BP，BF．
∵△ABC是等边三角形，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，
∴DE∥AC，BF⊥DE，
易知DE是线段BF的垂直平分线，
∴PB＝PF，
∴PF+PC＝PB+PC，
∵PB+PC≥BC，
∴PF+PC≥4，
∴PF+PC的最小值为4．
故选：A．
总结：本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．解：因为|a+4|+b2+＝6b﹣9，
所以|a+4|+b2﹣6b+9+＝0，
所以|a+4|+（b﹣3）2+＝0，
所以a+4＝0，b﹣3＝0，c﹣5＝0，
所以a＝﹣4，b＝3，c＝5，
所以a﹣b﹣2c＝﹣4﹣3﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17．
故答案为：﹣17．
总结：本题考查了代数式求值以及非负数的性质，正确掌握非负数的性质是解题的关键．
18．解：作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝2，
∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝4，
∴BC＝CD+BD＝6，
故答案为：6．
总结：本题考查的是直角三角形的性质，角平分线的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
19．解：∵FC∥AB，
∴∠ADE＝∠CFE，
∵DE＝FE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE，
∴FC＝AD．
故答案为AD．
总结：本题考查全等三角形的判定与性质定理、平行线的性质与判定．
20．解：（1）2（4﹣3+2）
＝2×（8﹣9+2）
＝2×
＝10；
（2）a2b+ab2
＝ab（a+b）
当a＝+1，b＝﹣1时，
原式＝（+1）（﹣1）（+1+﹣1）
＝8．
总结：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．解：（1）去分母得：3x+9﹣x+3＝18，
移项合并得：2x＝6，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：6x﹣x﹣5＝0，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
总结：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．解：（1）如图，
（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积都可看作是以（a﹣1）为长，b为宽的长方形的面积，故S1＝b（a﹣1），S2＝b（a﹣1），S3＝b（a﹣1）；
故答案为：b（a﹣1），b（a﹣1），b（a﹣1），
（3）空白部分表示的草地面积是b（a﹣1）；
故答案为：b（a﹣1）
（4）余下草地的面积＝（10﹣1）（6﹣1）＝45（平方米）
总结：本题是四边形综合题，考查了作图﹣﹣应用与设计作图，平移的性质，以及数形结合思想，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．
23．（1）
①解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D为AC边上的中点，
∴∠C＝45°，∠DBC＝45°；
故答案为：45°；45°；
②证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，
故BD⊥AC，
∵ED⊥DF，
∴∠BDE＝∠FDC，
∴∠C＝∠DBC＝45°，
∴BD＝DC，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：如图①所示：当t＝0时，△PBE≌△CAE一对；
如图②所示：当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共3对；
如图③所示：当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．
总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，利用特殊位置求出全等的三角形是解题关键．
24．（1）证明：连接BP、CP，
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴BP＝CP，
∵AP是∠DAC的平分线，
∴DP＝EP，
在Rt△BDP和Rt△CEP中，，
∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），
∴BD＝CE；
（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），
∴AD＝AE，
∵AB＝6cm，AC＝10cm，
∴6+AD＝10﹣AE，
即6+AD＝10﹣AD，
解得AD＝2cm．
总结：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
25．解：（1）∵2m2﹣m+2＝0，
∴2m2+2＝m，
∵m≠0，
∴2m+，
∴m+，
∴（m+）2＝，
∴，
∴m2+＝；
（2）由（1）知m2+＝，
∴m2﹣2+＝，
∴（m﹣）2＝，
∴m﹣＝．
总结：本题考查分式的化简求值、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
26．解：（1）△COD是等边三角形，
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°
∴CO＝CD
∴△COD是等边三角形．
（2）当α＝150°时，△AOD是直角三角形．
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC
∴△BOC≌△ADC，
∴∠BOC＝∠ADC＝150°
由（1）△COD是等边三角形
∴∠ODC＝60°
∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°
当α＝150°时，△AOD是直角三角形．
（3）∵∠AOB＝110°，∠BOC＝α
∴∠AOC＝250°﹣a．
∵△OCD是等边三角形，
∴∠DOC＝∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝a﹣60°，∠AOD＝190°﹣a，
①当∠DAO＝∠DOA时，
2（190°﹣a）+a﹣60°＝180°，
解得：a＝140°
②当∠AOD＝ADO时，
190°﹣a＝a﹣60°，
解得：a＝125°，
③当∠OAD＝∠ODA时，
190°﹣a+2（a﹣60°）＝180°，
解得：a＝110°
∴α＝110°，α＝140°，α＝125°．
总结：本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)