华大新高考联盟2020年11月教学质量测评理科试题（图片版含解析）

二、填空题
13.【答案】-13.
【命题意图】本题考查线性规划,考查考生直观想象、逻辑推理的核心素养
【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示;观察可知,当直线z
=2x-3y过点A时,z有最小值,联立
x+3=y
解得A(4,7),故z=2x-3
的最小值为-13.
14.【答案】
【命题意图】本题考查平面向量的基本定理,考查考生直观想象、逻辑推理的核心素养
【解析]依题意一+E速+E
故x+
15.【答案】
【命题意图】本题考查双曲线的方程、双曲线的性质,考查考生的数学运算、直观想象、逻辑推理的核心
素养
【解析】设点P在第一象限连接PM,PN,则OP1=√0,OM=1ON-=2/②,m∠MOP=2=
所以PM=2,∠PMN=90°,故P(22,2),MN|=42,则在直角△PMN中,tan∠MPN=
116”
=4,tan2∠MPN=8
16.【答案】5.55
【命题意图】本题考查空间几何体的位置关系、空间几何体的表面积与体积
【解析】设BC=x,A1=y,则x2+y2=2
解得BC=2,A2=4作出图形如图“
所示连接AM则=∠AMB,则u0=A-r
设R△AAD斜边上的高为h,则A1D·h=AD·AA,求得A=4,此时AM最短,结合AA1=4
所以≤AM≤4,故≤tan0≤
三、解答题
17.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换,考查考生数学运算、逻辑推理的核心素养
【解析】(1)由
asina=2sinC(a2+c2-b2),得a2c=2c(a2+c2-b2),则a2=262-2c2;
(2分)
而b-c=sinB+sinC,即(b-c)(b+c)=2a,则b-c=2a;
(3分)
联立两式,可得a2=4a;因为a>0,故a=4;……
分)
而
……………(5分)
则sn=2=42=2:
…(6分)
(2)因为A=C,故sinA=sinC,a=c=4,
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代入asin=2
sinc(a+d2-b6)中,得csB=1,……
……(8分)
则snB=1-、81
………(9分)
在△ABM中,由正弦定理
故sn∠AMB=AB·sin∠ABM4∠ABM
15
AM
(11分)
√5
因为AM>AB,故∠AMB<∠ABM,故∠AMB=丌.……………………(12分)
18.【命题意图】本题考査空间线面的位置关系、向量法求空间角,考查考生直观想象、数学运算、逻辑推理的
核心素养
【解析】连接CE,四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
船=
3…∴∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形
∵点E为线段AB的中点,CE⊥AB.…………………………………(2分)
又∵AB∥CD,∴CE⊥CD.∵在等边△SAB中,SE⊥AB,由AB∥CD可得,SE⊥CD.……………(3分)
又∵SE∩CE=E,∴CD⊥平面SEC,………………………………………………(4分)
而SCC平面SEC,故SC⊥CD;……………………(5分)
(2)∵SE⊥AB,二面角SABC为直二面角,平面SAB∩平面ABCD=AB,SEC平面SAB,
∴SE⊥平面ABCD,直线ES,EB,EC两两垂直.以点E为坐标原点,分别以ES,EB,EC所在直线为
坐标轴建立空间直角坐标系如图所示;……
(6分)
不妨设AB=2,则S(3,0,0),C(0,0,3),D(0,-2,3),B(0,1,0),
DC=(0,2,0),5=(-√3,0,3),BC=(0,-1,③);……(7分)
设平面SCD的一个法向量为n=(x,y,z),
s·n=0,"-3x+32=0x=1,得n=(1,1),…(9分)
记直线BC与平面SCD所成角为0,则sin9
:n一
…(11分
故所求余弦值cos=√1-sin=10
……………………………(12分)
19.【命题意图】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征、离散型随机变量的分布列以及数学期望,考查考
生直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理的核心素养
【解析】(1)依题意,转化频率分布表如下所示:
采购数量x(单位:箱)[22,40124,20(26,801(280,3001300320
采购人数
100
10
200
50
频率
0.2
0.2
0.1
0.
0.1
频率/组距0000.0100.000.0200.00
(2分)
完善频率分布直方图如图所示:
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