4.6.1 实数的有关概念 同步练习（含答案）

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第四章 实数
6 实数
第1课时 实数的有关概念
夯实基础
知识点一 实数的定义
1.下列说法正确的是（ ）
A.，，都是无理数 B. ，，都是正分数
C.正实数和负实数统称为实数 D.有理数和无理数统称为实数
2.下列说法正确的是__________（填序号）
①实数不是无理数就是有理数；②无限小数都是无理数；③带根号的数是无理数；④不能除尽的分数是无理数；⑤开方开不尽的数是无理数。
知识点二 实数的分类
3.在实数，－，，0，π，中，无理数的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.在实数，，－，0.667，1.414，π中，有理数有__________个。
5.把下列各数填入相应的集合内:3.14159，1.14141，，，π，－，，，0.6，。
… …
有理数集合 无理数集合
知识点三 实数与数轴的关系
6.如图，在数轴上表示的三个数a，b，c，下列说法正确的是（ ）
a的整数部分是－2 B. b与c之间无理数的个数是有限的
C.在b与c之间 D.在a与c之间
7.如图，在数轴上，对应的点A，点B之间表示的整数的点有______________________。
知识点四 实数比较大小
8.在，－，，－四个数中，最大的数是（ ）
A. B. － C. D. －
9.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则最小的数是______________。
知识点五 实数的性质
10.－的绝对值是（ ）
A. － B. C. D. －
11.无理数－的相反数是____________。
12.求下列各数的绝对值:
（1）； （2）； （3）1.7； （4）1.4－.
易错点 对分数的定义理解不准确
13.下列说法正确的是（ ）
A. 是分数 B. 是分数 C. 是分数 D. 是分数
能力提升
14（泽中考）下列各数:－2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
4 B. 3 C. 2 D. 1
15.如图，以正方形的对角线（图中虚线）为半径，以原点为圆心画弧，则与数轴的交点P表示的数是（ ）
1.5 B. －1.5 C. D. －
16.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2和 B. －2和－0.5 C. －和 D. 和
17.的算术平方根是____________。
18.－2的绝对值是____________；的倒数是___________。
19.把下列各数填在相应的大括号里:
－，，0.01001，－，－，。
负实数集合:{ …}；
分数集合:{ …}；
无理数集合:{ …}。
20.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的立方根。
21.利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和－.
素养提升
22.如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形.请根据图中所标数据，试求出x，y，z，w的值，并指出其中的无理数.
参考答案
1.D 2.①⑤ 3.B 4. 4
5.解:
6.C 7.－1，0，1，2 8.C 9.B 10.B 11.
12.解:（1）＝2. （2）.
（3）. （4）.
13.D 14.C 15.D 16.C 17.9 18. －2
19.解:负实数集合:{，，，…}；分数集合:{，0.01001，…}；
无理数集合:{，，，…}。
20.解:因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.因为m的倒数等于它本身，所以m＝±1。
①当m＝1时，＝1＋0－1＝0，所以的立方根为0.
②当m＝－1时，＝1＋0＋1＝2，所以的立方根为.
综上所述，的立方根是0或。
21.解:如图所示。
22.解:根据勾股定理，得
x2＝12＋12＝2，y2＝x2＋12＝3，z2＝y2＋12＝4，w2＝z2＋12＝5，由算术平方根的意义，得x＝，y＝，z＝＝2，w＝。
其中，，是无理数。
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