八年级数学2.3等腰三角形的判定 课件

(共24张PPT)
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
2.3等腰三角形的判定
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
温故而知新
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
温故而知新
如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
30°
60°
B
A
C
D
实际上只需说明AB=AC。而说明AB=AC，要说明哪两个角相等呢？
∠B＝∠C
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
探索思考
任画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交A点．因此，在△ABC中，∠B＝∠C．量一量， AB与AC相等吗？
A
B
C
已知：在△ABC中，∠B＝∠C
求证：AB＝AC
证明:(1)作∠A的平分线交BC于T
A
B
C
T
在△BAT和△CAT中
∵ ∠1＝∠2(角平分线定义)
∠B＝∠C(已知)
AT＝AT(公共边)
∴△BAT≌△CAT(AAS)
∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)
(2)过A点作AD⊥BC,垂足为D.
A
B
C
D
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC
在△ADB和△ADC中
∵ ∠ADB＝∠ADC
∠B＝∠C
AD＝AD
∴△ADB≌△ADC
∴AB＝AC
结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
1
2
已知
在一个三角形中，等角对等边
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
在△ABC中，
A
B
C
∵∠B=∠C ( )
∴ AC=AB. ( )
用符号语言表示为：
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
归纳总结
问：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
等腰三角形的性质与判定有区别吗
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
（三角形外角的性质）
∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB
=60 °- 30 ° =30 °
∵ ∠ ABC= ∠ ACB
∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）
即AC的长就是河宽。
三、范例讲解：
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
30 °
A
B
C
D
60 °
想一想：还有其它测量河宽的方法吗？
求证：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
E
C
B
D
已知：AE是△ ABC的外角平分线,且AE ∥ BC.
求证：AB=AC
证明：∵ AE ∥ BC
∴∠DAE= ∠ B( )
∠ EAC= ∠ C ( )
又∠DAE= ∠EAC
∴ ∠B= ∠C
∴AB=AC( )
C
B
A
D
1
2
2.已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
练一练
1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么
A
C
B
D
E
如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？
例：如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的
交AB于点E, 判断△BDE是不是
高,DE∥BC,
等腰三角形,请说说理由.
A
B
C
D
E
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角,
3. 三线合一。
4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等.
小结
已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作 DF∥BE
则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。
开启 智慧
已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC
求证:DE=BD+CE
开启 智慧
已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长
试一试